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1、 3.2.1 双曲线及其标准方程第二章 圆锥曲线的方程 知识巩固知识巩固知识巩固知识巩固1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的的点的轨轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:问题问题：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发生那么动点的轨迹会发生怎样的变化？怎样的变化？双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔法拉利主题公园法拉利主题公园 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等
2、都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。探究新知探究新知探究新知探究新知 探究新知探究新知探究新知探究新知11取一条拉链，取一条拉链，22如图把它固定在板上的两点如图把它固定在板上的两点F F1 1、F F2 233拉动拉链拉动拉链(M)(M).数 学 实 验思考：思考：在在这一过程中这一过程中,拉链拉动的轨迹是什么？拉链拉动的轨迹是什么？拉链拉链MM(动点动点)满足的几何条件是什么满足的几何条件是什么?探究新知探究新知探究新知探究新知如图如图(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a如图如图(B)，|MF2|-
3、|MF1|=2a由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做双曲线双曲线,每一条叫做双曲线的每一条叫做双曲线的一支一支.双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义双曲线的定义1.双曲线的定义:平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F F1 1F F2 2)的点的的点的轨迹叫做轨迹叫做双曲线双曲线.|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|)点点M的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=
4、2c 焦距焦距.注意注意:三个三个条件：条件：（1 1）平面内平面内;（2 2）差的绝对值差的绝对值 ；（3 3）2a2c.2a2c,即即|MF1|-|MF2|F1F2|，则轨迹是什么？迹是什么？若若2a=0,即即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？迹是什么？此此时轨时轨迹迹为为以以F1或或F2为为端点的两条射端点的两条射线线此此时轨迹不存在迹不存在此此时轨时轨迹迹为线为线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线线思考思考2：定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F1F2|且且不等于不等于0(即即02a0a0，b0b0，但，但a a不一不一定大于定大于b b，c c2 2=a=a2
5、 2+b+b2 2ab0ab0，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）系数正负分母大小双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程练习根据方程，写出焦点坐标及练习根据方程，写出焦点坐标及a,ba,b的值：的值：和总结总结:双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程
6、变变式训练式训练3 3：若例题中两若例题中两个个焦点间距离焦点间距离为为1010，双曲线双曲线上一点上一点P P到两焦点的距离的差的到两焦点的距离的差的绝对值等于绝对值等于6 6，求双曲线的标准，求双曲线的标准方程方程.方程类型是否确定？有几解？方程类型是否确定？有几解？双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程思考：思考：双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程例例3 3.已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P点到点到双曲线的左焦点的距离为双曲线的左焦点的距离为1616，则它到右，则它到右焦点焦点的距离为的距离为 .4或或28思考：思考：若把距离若把距离16改为改为10，则有几解？则有几解？思考：思考：若把距离若把距离16改为改为14，则有几解？则有几解？双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2F1MNyox7求双曲线标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识课堂小堂小结