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1、人教A版课件抛物线-知识探究探究点1抛物线的定义及其应用探究点1抛物线的定义及其应用2.抛物线定义的应用思路通常把抛物线上某点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,或者把抛物线上某点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,然后根据平面几何的相关知识求解.要点辨析概括理解能力、分析计算能力典型例题思路概括理解能力、分析计算能力典型例题解析概括理解能力、分析计算能力典型例题解析要点辨析推测解释能力、分析计算能力典型例题思路推测解释能力、分析计算能力典型例题解析推测解释能力、分析计算能力典型例题解析探究点3与抛物线定义有关的最值问题与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点,
2、看到焦点想准线”,这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径.要点辨析分析计算能力典型例题思路解析探究点4抛物线的实际应用问题1.内容方面抛物线标准方程的应用.2.方法方面(1)建立适当的坐标系,利用待定系数法确定标准方程.(2)在解决实际问题时怎样建立数学模型.3.数学思想方面能用数形结合思想将几何问题转为代数问题进行解决.要点辨析1.解决此类题的关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题.2.以抛物线为数学模型的实例很多,如拱桥、隧道、喷泉等,应用抛物线解决问题主要体现在:建立平面直角坐标系,求抛物线的标准方程;利用已求方程
3、求点的坐标.要点辨析3.求解抛物线实际应用题的步骤还原求解计算建系假设建立适当的坐标系设出合适的抛物线标准方程通过计算求出抛物线标准方程求出所要求的量还原到实际问题中,从而解决实际问题简单问题解决能力典型例题典型例题解析思路将实际问题转换为数学问题,即建立抛物线的数学建模,求出抛物线的方程后,判断该船能否通过.探究点5与抛物线有关的轨迹问题解决有关抛物线的轨迹问题的方法:求解有关抛物线的轨迹问题,既可以用轨迹法直接求解,也可以先将条件转化,再利用抛物线的定义求解.后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于动点到定直线的距离这个条件,有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件.要点辨
4、析推测解释能力、分析计算能力典型例题思路解析推测解释能力、分析计算能力典型例题解析探究点6抛物线几何性质的应用抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用,但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件.在抛物线的几何性质中,应用最广泛的是范围、对称性、顶点坐标,在解题时,应先注意开口方向、焦点位置,选准标准方程的形式,然后利用条件求解.要注意运用数形结合思想,根据抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相互转化.要点辨析抛物线性质的应用技巧:(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时,关键是将抛物线方程化成标准方程.(2)要结合图形分析,灵活运用平面图形的性质简化运算.
5、分析计算能力典型例题解析探究点7直线与抛物线的位置关系探究点7直线与抛物线的位置关系要点辨析直线与抛物线交点问题的解题思路:(1)求交点问题,通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组.(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决.分析计算能力、推测解释能力典型例题思路分析计算能力、推测解释能力典型例题解析分析计算能力、推测解释能力典型例题解析探究点8与抛物线有关的中点弦及通径问题1.“中点弦”问题解题方法点差法传统法探究点8与抛物线有关的中点弦及通径问题探究点8与抛物线有关的中点弦及通径问题探究点8与抛物线有关的中点弦及通径问题要点辨析简单问题解决能力典型例题思路本题思路一:利用点
6、差法,设点作差,要考虑直线的斜率不存在的情况;思路二:可设出直线的方程,将其与抛物线方程联立,得一元二次方程,利用根与系数的关系及中点坐标公式,消参后即可得轨迹方程,同样要考虑斜率不存在的情况.简单问题解决能力典型例题解析简单问题解决能力典型例题解析简单问题解决能力典型例题解析探究点9与抛物线有关的弦长问题探究点9与抛物线有关的弦长问题要点辨析分析计算能力、概括理解能力典型例题解析分析计算能力、概括理解能力典型例题解析B探究点10与抛物线有关的最值问题1.具有定义背景的最值问题,可用定义转化为几何问题处理.2.一般方法是由条件建立目标函数,然后利用求函数最值的方法来解最值.3.常见问题类型及处理方法:(1)题型:一是求抛物线上一点到定直线的最小距离;二是求抛物线上一点到定点的距离的最值问题.(2)方法:一是利用数形结合求解;二是利用两点间距离公式并结合求函数最值的方法求解.4.此类问题应注意抛物线的几何性质的应用,尤其是范围的应用.要点辨析简单问题解决能力典型例题思路解析简单问题解决能力典型例题解析