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1、万有引力定律1.行星的运动1.1 行星运动定律1.1.1 开普勒第一定律(椭圆轨道定律) 内容：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上 说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的1.1.2 开普勒第二定律(面积定律) 内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率1.1.3 开普勒第三定律(周期定律)内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 说明：表达式中，值只与中心天体有关例1某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是( )A.太阳一定在椭圆的一个焦点上B.该行星在点
2、的速度比在、两点的速度都小C.该行星在点的速度比在、两点的速度都大D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的变式1下列说法中正确的是( )A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.太阳是静止不动的例21970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是，远地点高度是，则近地点处卫星的速率与远地点处卫星速率的比值(已知地球的半径为)？变式1如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为，过远日点时行星的速率为，则过近日点时行星的速率为( )A. B.C. D.例3假
3、设某飞船沿半径为的圆周绕地球运行，其圆周期为，地球半径为.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的点相切，如图所示.求该飞船由点运动到点所需的时间.变式1地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？变式2地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为( )A.15.6年 B.11.86年 C.10.4年 D.5.2年变式3把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地
4、球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行的速度大小之比变式4某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )A. B. C. D.2.万有引力定律2.1内容 自然界中任何两个物体相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。2.2. 公式，其中为引力常量，大小为。为两个质点间的距离或质量分布均匀的两个球体的球心间的距离；例1有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为，若用上述材
5、料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A.等于 B.小于 C.大于 D.无法比较变式1要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )A.使两物体的质量各减少一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减少到原来的，距离不变C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的变式2两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为。若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A. B. C. D.3.重力与万有引力的区别与联系3.1 万有引力与重力 由于地球在不停地自转，地球上的物体
6、随地球一起绕地轴做匀速圆周运动。地球表面上的物体所受的万有引力可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力(方向指向地轴的某一点)和所受的重力，其中，重力只是万有引力的一个分力，万有引力、重力和物体由于自转所需要的向心力三个力的关系如图所示。(1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，、不在一条直线上。(2)当物体在赤道上时，达到最大值，且此时重力有最小值，为(3)当物体在两极时，重力达到最大值，为。可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力。例1已知地球的质量，半径，试计算质量为 的物体分别在北极和赤道地面上时对地面的压力大小。变式1地球赤道上的物体重力加速度为，物体
7、在赤道上随地球自转的向心加速度为，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A. B. C. D. 3.2 黄金代换由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑(忽略)地球自转的影响时，在地球附近有，化简得。通常叫做黄金代换，适用于任何天体，主要用于某星体的质量未知的情况下，用该星体的半径和表面的“重力加速度”代换例1已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为的人在这个行星表面的重力将变为.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A.1：2 B.2：1 C.3：2 D.4：1变式1已知地球质量为月球
8、质量的81倍，地球年轻的为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和，则：约为( )A.9：4 B.6：1 C.3：2 D.1：1变式2火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，地球表面上有一质量为的宇航员。(1)宇航员在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？(不考虑宇航员的身高，在地球表面的重力加速度取)3.3地球重力加速度及变化(1)地球表面的重力加速度在地球表面处万有引力近似等于重力，则，所以(为地球半径，为地球质量)。(2)某高度处的重力加速度设离地球表面高处的
9、重力加速度为，则，所以，可见重力加速度随高度的增加而减小(3)某深度处的重力加速度设离地球表面深处的重力加速度为，则，所以 例1假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )。A: B: C: D:变式1理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零，如图所示，一半径为、质量分布均匀的实心球，为球心，以点为原点建立坐标轴。质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴方向运动，小物体在坐标与处所受到实心球对它的万有引力分别为、，则、的大小之比为( )A.9：8 B.8：9
10、C.1：9 D.9：1变式2地球的半径为，地球表面处物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A.高地面高度处为 B.高地面高度处为 C.离地面高度处为 D.离地面高度处为4.万有引力的其他问题4.1 “填补法”求解引力问题例1如图所示为一质量为的球形物体，密度均匀，半径为，在距球心为处有一质量为的质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？变式1如果上题中的球穴挖在大球的正中央，且挖去小球的半径是大球半径的，根据同样道理求
11、剩余部分对球外质量为的质点的引力大小4.2 星体不因自转而瓦解的最小密度 ，解得4.3 宇宙飞船的万有引力问题例1我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体(如图所示)。假设组合体在距地面高为的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为，地球表面处重力加速度为，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_变式1一宇宙飞船绕地心做半径为的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为的人站在可称体重的台秤上。用表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示宇宙飞船所在处的加速度，表示人对台秤的压力，则下列各式正确的是(
12、)A. B. C. D.4.4 万有引力定律与牛顿第二定律的综合应用当把天体运动看作匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，应用的基本关系为: 整理可以得出:,例1假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A.地球的公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度变式1如图所示，一颗行星和一颗基星绕同一恒星的运行轨道分别为和，是半径为的圆轨道，为椭圆轨道，椭圆长轴为，点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A.慧星和行星经过点时受到的万有引力相等B.慧星和行星绕恒星运动的周期相同C.慧星和行星经过点时的速度相同D.慧星在处加速度为行星加速度的变式2如图所示，、是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，、质量相等且小于的质量，则下列判断正确的是( )。A:所需向心力最小B:、周期相等，且大于的周期C:、向心加速度大小相等，且大于的向心加速度D:、线速度大小相等，且小于的线速度8学科网（北京）股份有限公司