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1、一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T2/R3常量【证明】设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，周期为T因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故FGmR2mR 常量可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关也适用于绕某一中心天体运动的天体系统课堂针对训练(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A这些数据在测量记录时误差相当大；B这些数据说明太阳绕地球运动；C这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为
2、模型得到的结果相吻合；D这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动； B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C离太阳越近的行星运动周期越大； D所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等(3)如图61所示，r远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m1与m2，则两球间的万有引力大小为：AGm1m2/r2；BGm1m2/r12；CGm1m2/(r1r2)2；DGm1m2/(rr1r2)2(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A
3、不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B地球对月球的引力还不算大；C不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行(5)关于引力常量G，以下说法正确的是：A在国际单位制中，G的单位是Nkg2/m2；B在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1kg的物体，相距1m时的相互吸引力；C在不同星球上，G的数值不一样；D在不同的单位制中，G的数值不一样(6)以下说法正确的是：A质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等； B把质量为m的物体从地面移到高空上，
4、其重力变小了；C同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大； D同一物体在任何地方其质量是相同的(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G0，它在高出地面0.5R(R为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火，地球的质量为M地，且M火/M地p，火星的半径和地球的半径之比是R火/R地q，那么在它们表面的重力加速度之比g
5、火/g地等于多少？滚动训练(12)小球从高为h处落到一个倾角为45的斜面上，如图62所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A时，桥面受到的压力FNA为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B时，对地面的压力为FNB，求fNA与FNB之比四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为_(引力常量为G)若地球半径为R，则其密度表达式是_【分析与
6、解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F向F引， Gm月2rm月()2r故M地而/(R3)课堂针对训练(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出：A某行星的质量；B太阳的质量；C某行星的密度；D太阳的密度(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为：AR3t2/r3T2；BR3T2/r3t2；CR3t2/r2T3；DR3T3/r3t3(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3k，那么k的大小决定于
7、：A只与行星质量有关； B只与恒星质量有关；C与行星及恒星的质量都有关； D与恒星的质量及行星的速率有关(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为271，则它们的轨道半径的比为：A31；B91；C271；D19(5)下列说法正确的是：A海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D以上均不正确(6)行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：T2是一个常量，即对任何行星都相同(7)已
8、知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r，月球表面的重力加速度为g月，万有引力恒量为G，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义(10)太阳光经500s到达地球，已知地球的半径是6.4106m，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c3108m/s，结果取1位有效数字)滚动训练(11)从离地面高为H
9、的A点平抛一物体，其水平射程为2s在A点正上方且离地面高为2H的B点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求屏M的高度(12)如图63所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度五、人造卫星宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍试估算此卫星的线速度(已知地球半径R6400km)【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为Gm式中：m为卫星质量；M为地球质量；16R为卫星的轨道半径由于地球质量M未知，所以应设法用其他
10、已知常数代换，在地球表面mgG由、两式消去GM，解得v2.0103(m/s)注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T24小时，公转周期T365天，月球绕地球运动的周期约为30天等【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v，其中g为地面处的重力加速度，R0为地球的半径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A题目中卫星速度表达式是错误的；B由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易【分析和解答】卫星绕地球转动时，
11、F引F心所以，Gm(其中m是卫星质量，M是地球的质量)，故v，而在地球表面：mgG(其中m为地面上物体的质量)故有GMgR02，所以v，由此可知A是错的，C为正确的又因为v是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D错(注意区分：发射初速度与环绕速度)课堂针对训练(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地(引力常量G为已知)：A月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1；B地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2；C人造卫星在地面附近的运行速率v3和运行周期T3；D地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R
12、4(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度； B它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度； D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度(3)下列说法正确的是：A地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D以上均不正确(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A不受地球引力作用； B受到的合力为零；C对支持它的物体没有压力作用； D不受地球
13、引力，也不受卫星对它的引力(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定_第一宇宙速度(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，则：它们与太阳之间的万有引力之比是多少？它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R1R241，求这两颗卫星的：线速度之比v1v2？角速度之比12？周期之比T1T2？向心加速度之比a1a2？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2，求它的高度和线速度大小(9)如图64所示，两颗靠得
14、很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常数为G求：双星转动中心位置O与m1的距离； 转动周期(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？滚动训练(11)如图65所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，
15、周期为T2求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力补充训练(1)如图66中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A卫星的轨道只可能为a； B卫星的轨道可能为b；C卫星的轨道不可能为c； D同步卫星的轨道一定为b(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A半径越大，环绕速度越小，周期越小； B半径越大，环绕速度越小，周期越大；C所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关； D所有卫星角速度都相同，与半径无关(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能
16、的办法是：AR不变，使线速度变为v/2； Bv不变，使轨道半径变为2R；C轨道半径变为R； D无法实现(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG63015假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A太阳系质量和运动速度； B太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG63015”的距离；C太阳系质量
17、和到“MCG63015”的距离； D太阳系运行速度和“MCG63015”的半径(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A地球的直径是月球直径的6倍； B月球的质量是地球质量的1/6；C月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6； D物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6(6)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图67所示，已知mAmBmC知，则三个卫星：A线速度关系：vAvBvC； B周期关系：TATBTC；C向心力大小：FAFBFC； D半径与周期关系：(7)宇航员在一行星上以速度为v0竖直上抛一个物体经t秒钟后落回手中，已知该行星半径为R，要使物体
18、不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m1和m2两颗人造卫星，已知m1m2，如果m1和m2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v1v2？；如果m1的运行轨道半径是m2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v1v2？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R的多少倍？(12)北京时间200
19、2年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t秒绕地球运行了n圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平已知地球半径为R，地面重力加速度为g，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度(13)已知地球半径约6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m9kg的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为
20、85N，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R6.4103km，g10m/s2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G求该星球的质量M(16)用打点计时器测量重力加速度，如图68所示，A、B、C为纸带上的3个点，测AB间距离为0.980cm，BC间距离为1.372cm，已知地球半径为6.37106m，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射
21、了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和微波信号传播速度为c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)参考答案一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)G(10)g(11)p/q2(12)4h(13)13四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)(8)(9)3/GT2(10)3105(11)6H/7(12)Rg/2五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)；(7)12，18，81，116(8)3.56104km，3.1103m/s(9)；(10)6；(11)mg，支持力；mg，拉力本章补充训练：(1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)(8)(9)11，1(10)16km/s(11)(12)R(13)4108m(14)3.2103km(15)(16)7.9km/s(17)7学科网（北京）股份有限公司