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1、任意角和弧度制-高考数学一轮复习专项复习学校:_姓名：_知识点一：周期现象1如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，将AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60，则第2022次旋转后，点B的坐标为（）ABCD2是一个任意角，则的终边与的终边（）A关于坐标原点对称B关于轴对称C关于轴对称D关于直线对称3若,其中,则角与的终边（）.A关于原点对称B关于轴对称C关于轴对称D关于对称知识点二任意角的概念4在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（）ABCD5单位圆上一点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（）ABCD6下列说法中正确的
2、是（）A第一象限的角是锐角B小于的角是锐角C第二象限角必大于第一象限角D相等的角终边必定重合知识点三终边相同的角7与终边相同的角是（）ABCD8给出下列四个命题：是第四象限角；是第三象限角；是第二象限角；是第一象限角其中正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个9与终边相同的最小正角是（）ABCD知识点四象限角10若，且，则角是第（）象限角A二B三C一或三D二或四11已知是第二象限角，则点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12若，则的终边在（）A第一三象限B第二四象限C第一三象限或在轴的非负半轴上D第二四象限或在轴上基础提升13已知为第一象限角，下述正确的序号_（1）；（2）为
3、第一或第三象限角；（3）；（4）.14定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”，已知，若角与角 “广义互余”，则角_.（写出满足条件的一个角的值即可）15设一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_16若对恒成立，则角为第_象限角17在平面直角坐标系中用阴影部分表示角，其中18如图，点A，B，C是圆上的点(1)若，求扇形AOB的面积和弧AB的长；(2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值19已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l(1)若，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角20如图，圆锥SO的底面圆半径，其侧面展开
4、图是一个圆心角为的扇形，求圆锥的体积试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】过点作轴与点，求得所以，得到，进而求得点的坐标，结合周期性，即可求解.【详解】如图所示，过点作轴与点，在直角中，所以，因为，所以，可得，由题意，所以点的坐标次一个循环，即周期为，又因为，所以.故选：B.2C【分析】根据角终边位置的周期性判断出的终边与的终边相同，从而得出答案.【详解】因为的终边与的终边相同，而的终边与的终边关于轴对称，所以的终边与的终边关于轴对称.故选：C.3C【分析】根据角度的终边周期性分析即可.【详解】根据角度的性质有与的终边相同, 与的终边相同,
5、且的终边与的终边关于轴对称,故角与的终边关于轴对称.故选：C【点睛】本题主要考查了角度性质辨析.属于基础题.4C【分析】根据题意作出示意图，并利用三角形函数定义即可求得点的坐标.【详解】根据题意可知，作出图示如下：根据题意可得，作轴且垂足为；利用三角函数定义可得，；又点在第四象限，所以点的坐标为.故选：C5D【分析】首先求，再结合三角函数的定义，即可求点的坐标.【详解】点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，所以，所以点的横坐标是，纵坐标是，即.故选：D6D【分析】根据角概念的推广逐项判断即可.【详解】解：对于A，第一象限的角是指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，而锐角仅指大于小于的角，故不相
6、同，故A错误；对于B，小于的角还包含和负角，而锐角仅指大于小于的角，故不相同，故B错误；对于C，例如为第二象限的角，为第一象限的角，显然不满足，故C错误；对于D，相等的角终边必定重合，故D正确.故选：D.7D【分析】与终边相同的角可表示为.【详解】，与终边相同的角是.故选：D8B【分析】根据任意角的相关知识，对每一项进行逐一判断和分析，即可选择.【详解】对：是第四象限角，故正确；对：，故其为第三象限角，故正确；对：，又是第四象限角，故是第四象限角，不正确；对：，又是轴的负半轴，故不是象限角，不正确.故正确的有2个.故选：B.9C【分析】将表示为，即可得答案.【详解】因为,故与终边相同的最小正角
7、是，故选：C10D【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限.【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角所以为第三象限角，即，为第二或第四象限角.故选：D.11D【分析】已知是第二象限角，求和终边所在位置，判断和的符号，确定点所在象限.【详解】是第二象限角，则，的终边在一三象限，的终边在三四象限和轴非负半轴，则点位于第四象限.故选：D12D【分析】由已知得出的终边在第四象限或者在轴的非负半轴上，再求出的范围得出结果.【详解】由，得；，.所以的终边在第四象限或者在轴的非负半轴上，即，则，当，的终边第四象限或在轴的非负半轴上；当，的终边第二象限或在轴的非正半轴
8、上.故的终边第二四象限或在轴上故选：D.13（2）（3）（4）【分析】利用象限角的定义可判断（1）；判断的象限，可判断（2）；利用同角三角函数的基本关系可判断（3）；利用余弦函数的单调性可判断（4）.【详解】对于（1），因为为第一象限角，则，（1）错；对于（2），因为，则，当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，设，则，此时为第三象限角.综上所述，为第一或第三象限角，（2）对；对于（3），因为为第一象限角，则，则，（3）对；对于（4），因为函数在上单调递减，所以，（4）对.故答案为：（2）（3）（4）.14（答案不唯一）【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可.【详解】因为,所以
9、或，根据“广义互余”定义, ,所以或，可取等,答案不唯一.故答案为：.15【分析】根据扇形弧长公式可求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】设该扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，解得：，该扇形的面积.故答案为：.16四【分析】根据正弦和差角公式的逆用化简等式关系，根据终边相同角度可得角的大小，即可判断其位置.【详解】解：，所以对恒成立，即，故角为第四象限角.故答案为：四.17图形见详解【分析】角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.【详解】如图，由已知得角为终边为所在的直线到所在的直线围成的阴影，不包含两条边界线.18(1)面积为，弧AB的长为(2)，【分析】（
10、1）根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.（2）根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解.【详解】（1）由题意知，设，所以根据扇形弧长；扇形面积；（2）由，即，扇形的周长为当且仅当等号成立，所以由知：19(1)(2)扇形周长的最小值为，此时【分析】（1）先将圆心角化为弧度制，再根据弧长公式即可得解；（2）根据扇形的面积公式求得的关系，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】（1）因为，所以扇形的弧长；（2）由扇形面积，得，则扇形周长为，当且仅当，即时，取等号，此时，所以，所以扇形周长的最小值为，此时.20.【分析】根据给定条件，利用扇形弧长求出圆锥的母线，进而求出圆锥的高即可求解作答.【详解】依题意，扇形弧长，即圆锥底面圆周长为：，令圆锥的母线长为，则，解得，因此圆锥的高，所以圆锥的体积.答案第9页，共7页