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1、第4章一元一次不等式(组)【答案速填答案速填】用不等号用不等号(,y,xy,则则下列式子中下列式子中错误错误的是的是()A.x-3y-3A.x-3y-3 B.B.C.x+3y+3 D.-3x-3yC.x+3y+3 D.-3x-3y【关键点拨关键点拨】1.1.由不等式基本性质由不等式基本性质1,21,2可知可知,把不等式把不等式xyxy两边分别同两边分别同时减时减3,3,加加3,3,除以除以3,3,不等号的方向均不变不等号的方向均不变.2.2.由不等式基本性质由不等式基本性质3 3可知可知,把把xyxy两边同时除以两边同时除以(-3),(-3),不等号的方向应不等号的方向应改变改变.【标准答案标
2、准答案】D D【答题指导答题指导】1.1.不等式基本性不等式基本性质质在不等式在不等式变变形中的形中的应应用：用：(1)(1)两两边边同加、同减一个数同加、同减一个数,不等号的方向不不等号的方向不变变.(2)(2)两两边边同乘、同除以一个同乘、同除以一个负负数数,不等号的方向改不等号的方向改变变.2.2.易易错错提醒：提醒：(1)(1)两两边边同乘或同除以一个正数同乘或同除以一个正数时时,易出易出现现改改变变不等号方向的不等号方向的错误错误.(2)(2)两两边边同乘或同除以一个同乘或同除以一个负负数数时时,易易遗遗忘改忘改变变不等号的方向不等号的方向.【对对点点训练训练】1.(20141.(2
3、014锦锦州中考州中考)已知已知ab0,ab0,下列下列结论错误结论错误的是的是()A.a+mA.a+m b+mb+m B.B.C.-2a-2b D.C.-2a-2b D.【解析解析】选选C.C.对于对于A A选项选项,在不等式两边同时加上在不等式两边同时加上m m可得可得,a+ma+m b+mb+m,则则A A选项正确选项正确;对于对于B B选项选项,根据两个正数的算术平方根根据两个正数的算术平方根,被开方数越大被开方数越大,算算术平方根越大术平方根越大,由已知得由已知得 ,则则B B选项正确选项正确;对于对于C C选项选项,根据不根据不等式基本性质等式基本性质3,3,在不等式两边同时乘以在
4、不等式两边同时乘以-2,-2,要改变不等号的方向要改变不等号的方向,可可得得-2a-2b,-2a-2b,则则C C选项错误选项错误,对于对于D D选项选项,在不等式两边同时除以在不等式两边同时除以2,2,可得可得 ,则则D D选项正确选项正确.2.(20142.(2014西湖一模西湖一模)已知已知a+1b,a+1b,且且c c是非零是非零实实数数,则则可得可得()A.acA.ac bcbc B.ac B.ac2 2bc bcbc D.ac D.ac2 2bcbc2 2【解析解析】选选B.B.a+1a+1b,b,a ab,00根据不等式基本性质：当根据不等式基本性质：当c0c,acbc,Abc,
5、A选项错选项错;当当c0c0时时,ac,acbc,Cbc,C选选项错项错,ac,ac2 2bcb,ab,则则-a+ca+c-b+cb+c(填填,b,ab,-a-b.-a-b.-a+ca+c-b+cb+c.答案：答案：4.(20144.(2014邯邯郸郸一模一模)比比较较大小：当大小：当实实数数a0a”或或“”).).【解析解析】a0,a0,-a0,a-a,a-a,1+a1-a.1+a1-a.答案：答案：【方法技巧方法技巧】取取a a的一个特殊值的一个特殊值,代入计算代入计算1+a1+a和和1-a,1-a,作出判断作出判断.5.(20145.(2014东东阿模阿模拟拟)设设a0,a0,且有且有|
6、a|a|xaxa,试试化化简简：|x+1|-|x-3|x+1|-|x-3|=.【解析解析】a0,a0,原不等式变形为原不等式变形为-axaxa a,x-1,|x+1|-|x-3|=-(x+1)+(x-3)=-4.x-1,|x+1|-|x-3|=-(x+1)+(x-3)=-4.答案：答案：-4-4考点二考点二 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法()【示范示范题题2 2】(2014(2014三明中考三明中考)解不等式解不等式2(x-2)1-3x,2(x-2)1-3x,并把它的解集在并把它的解集在数数轴轴上表示出来上表示出来【自主解答自主解答】去括号去括号,2x-41-3x,2x-41-3x,
7、移项移项,2x+3x1+4,2x+3x1+4,合并同类项合并同类项,5x5,5x5,系数化为系数化为1,x1.1,x0ax-20的解集的解集为为x-2,x0,ax-20,移项移项,得得ax2,ax2,解集为解集为x-2,x22D.mD.m20,m2.,m-20,m2.2.(20142.(2014甘孜州中考甘孜州中考)不等式不等式3x-243x-24的解集的解集为为.【解析解析】移项得移项得3x4+2,3x4+2,合并同类项得合并同类项得3x6,3x6,系数化为系数化为1 1得得x2.x2.答案：答案：x2x23.(20143.(2014海南中考海南中考)解不等式解不等式 ,并求出它的正整数解并
8、求出它的正整数解.【解析解析】去分母得：去分母得：3x-63x-614-2x,14-2x,移项合并同类项得：移项合并同类项得：5x20,5x20,解得：解得：x4,x4,则不等式的正整数解为则不等式的正整数解为1,2,3,4.1,2,3,4.考点三考点三 一元一次不等式一元一次不等式组组的解法的解法()【示范示范题题3 3】(2014(2014眉山中考眉山中考)解不等式解不等式组组：【思路点拨思路点拨】(1)(1)求出不等式求出不等式的解集的解集,再求出不等式再求出不等式的解集的解集.(2)(2)画出数轴画出数轴,在数轴上表示出两个不等式的解集在数轴上表示出两个不等式的解集.两个不等式解集的两
9、个不等式解集的公共部分公共部分,即为不等式组的解集即为不等式组的解集.【自主解答自主解答】解不等式解不等式,得得x-6.x-6.解不等式解不等式,得得x13.x13.在数轴上表示为：在数轴上表示为：所以这个不等式组的解集为所以这个不等式组的解集为-6x13.-611B.x1B.x1C.xC.x33D.x3D.x3【解析解析】选选C.C.空心表示不包括空心表示不包括,由图可知不等式组的解集为由图可知不等式组的解集为x3.x3.2.(20142.(2014株洲中考株洲中考)一元一次不等式一元一次不等式组组 的解集中的解集中,整数整数解的个数是解的个数是()A.4 B.5 A.4 B.5 C.6 C
10、.6 D.7D.7【解析解析】选选B.B.一元一次不等式组一元一次不等式组 解解得得,x ,x ,解解得得x x5,5,所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为 xx5,5,整数解为整数解为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,共共5 5个个.3.(20143.(2014泰安中考泰安中考)若不等式若不等式组组 有解有解,则实则实数数a a的取的取值值范范围围是是()A.aA.a-36-36-36D.a-36D.a-36【解析解析】选选C.C.解不等式组第解不等式组第1 1个不等式知个不等式知xa-1,x-37,a-1-37,即即a a-36.-36.4.(20144.(2014咸宁中考咸宁中
11、考)不等式不等式组组 的解集是的解集是.【解析解析】解不等式组中的两个不等式可得解不等式组中的两个不等式可得x1x3040+3000(x-40)30B.3500B.350040+3000(x-40)3040+3000(x-40)30C.3500C.350040+3000(x-40)30000040+3000(x-40)300000D.3500D.350040+3000(x-40)30000040+3000(x-40)300000【解析解析】选选C.C.第一个月以第一个月以35003500元元/台的价格售出台的价格售出4040台台,第一个月销售量第一个月销售量=3500=350040,40,设这
12、批计算机有设这批计算机有x x台台,第二个月及以后还有第二个月及以后还有(x-40)(x-40)台台,第二个月及以后的销售量第二个月及以后的销售量=3000=3000(x-40),(x-40),销售总量超过销售总量超过3030万元万元,3500350040+300040+3000(x-40)300000.(x-40)300000.2.(20142.(2014龙东龙东中考中考)小明小明带带7 7元元钱钱去去买买中性笔和橡皮中性笔和橡皮(两种文具都两种文具都买买),),中性笔每支中性笔每支2 2元元,橡皮每橡皮每块块1 1元元,那么中性笔能那么中性笔能买买支支.【解析解析】设中性笔能买设中性笔能买
13、x x支支,橡皮买橡皮买y y块块,根据题意得根据题意得2x+y=7,2x+y=7,则则y=7-2x.y=7-2x.因为两种文具都买因为两种文具都买,故故x0,y0,x0,y0,即即x0,7-2x0,x0,7-2x0,解得解得0 x ,x0 x ,x取整数取整数,故故x=1,2,3.x=1,2,3.答案：答案：1 1或或2 2或或3 33.(20143.(2014玉林、防城港中考玉林、防城港中考)我市市区去年年底我市市区去年年底电动车拥电动车拥有量是有量是1010万万辆辆,为为了了缓缓解城区交通解城区交通拥拥堵状况堵状况,今年年初今年年初,市交通部市交通部门门要求我市到明年要求我市到明年年底控
14、制年底控制电动车拥电动车拥有量不超有量不超过过11.911.9万万辆辆,估估计计每年每年报废报废的的电动车电动车数量数量是上一年年底是上一年年底电动车拥电动车拥有量的有量的10%,10%,假定每年新增假定每年新增电动车电动车数量相同数量相同,问问：(1)(1)从今年年初起每年新增从今年年初起每年新增电动车电动车数量最多是多少万数量最多是多少万辆辆?(2)(2)在在(1)(1)的的结论结论下下,今年年底到明年年底今年年底到明年年底电动车拥电动车拥有量的年增有量的年增长长率是多率是多少少?(?(结结果精确到果精确到0.1%)0.1%)【解析解析】(1)(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是设从今
15、年年初起每年新增电动车数量是x x万辆万辆,由题意可得出：今年将报废电动车由题意可得出：今年将报废电动车101010%=1(10%=1(万辆万辆),),(10-1)+x(1-10%)+x11.9,(10-1)+x(1-10%)+x11.9,解得解得x2.x2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2 2万辆万辆.(2)(2)今年年底电动车拥有量为：今年年底电动车拥有量为：(10-1)+x=11(10-1)+x=11(万辆万辆),),明年年底电动车拥有量为：明年年底电动车拥有量为：11.911.9万辆万辆,设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率为设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率为y,y,则则11(1+y)=11.9.11(1+y)=11.9.解得：解得：y0.082=8.2%.y0.082=8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率约是答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率约是8.2%.8.2%.