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1、xyo1/25/20231 在生产实际中有许在生产实际中有许多问题都可以归为线性多问题都可以归为线性规划的问题，规划的问题，看下面一道具体问题，能否用看下面一道具体问题，能否用线性规划的知识来解？线性规划的知识来解？1/25/202321 1、某公司承担了每天、某公司承担了每天至少至少搬运搬运280280t t水泥的任务，已知水泥的任务，已知该公司有该公司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡车每天型卡车每天每辆的运载量为每辆的运载量为3030t t，成本费为成本费为0.90.9千元千元，B B型卡车每天型卡车每天每辆的运载量为每辆的运载量为404
2、0t t，成本费为成本费为1 1千元千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。每天的排车方案。（2 2）设每天派出）设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，公司每天辆，公司每天花费成本为花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的条件以及应满足的条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。方案方案方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四A A型卡车型卡车B B型卡车型卡车44546463Z=0.9x+yZ=0.9x+y3x+4y283x+4y2
3、80 x60 x60y40y41/25/20233 1 1、某公司承担了每天至少搬运、某公司承担了每天至少搬运 280280t t 水泥的任务，已水泥的任务，已知该公司有知该公司有 6 6 辆辆A A型卡车和型卡车和 4 4 辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡型卡车每天每辆的运载量为车每天每辆的运载量为 3030t t，成本费为成本费为 0.90.9千元千元，B B型型卡车每天每辆的运载量为卡车每天每辆的运载量为 4040t t，成本费为成本费为 1 1千元千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出每
4、天的排车方案。设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，辆，（2 2）若公司每天花费成本为若公司每天花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的应满足的条件以及条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。(3)(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出本费最小，每天应派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车各型卡车各为多少辆为多少辆1/25/20234例题分析例题分析例例例例2 2 2 2、要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成要将两种
5、大小不同的钢板截成A A A A、B B B B、C C C C三种规格，三种规格，三种规格，三种规格，每张钢板每张钢板每张钢板每张钢板 可同时截得三种规格的小钢板的块数可同时截得三种规格的小钢板的块数可同时截得三种规格的小钢板的块数可同时截得三种规格的小钢板的块数 如下表所示：如下表所示：如下表所示：如下表所示：规格规格规格第一种钢板第二种钢板今需要今需要今需要今需要A A A A、B B B B、C C C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15151515、18181818、27272727块，块，块，块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种
6、规格成品，且使问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少所用钢板张数最少所用钢板张数最少所用钢板张数最少.钢板类型钢板类型规格类型规格类型1/25/20235用用“调整优值法调整优值法”求求“线性规划问题线性规划问题”的最优整数解：的最优整数解：（1）用图解法求出线性规划问题的非整数最优解）用图解法求出线性规划问题的非整数最优解 并算出此时目标函数的最值并算出此时目标函数的最值（2）逐次调整目标函数的最值，并代入约束条件）逐次调整目标函数的最值，并代入约束条件 解出解出x,y的
7、取值范围，依次算出小范围内的的取值范围，依次算出小范围内的x,y的对应值的对应值（3）根据）根据x,y必须都是整数解的条件确定最优整必须都是整数解的条件确定最优整 数解。数解。1/25/202363 某人有楼房一幢，室内面积共某人有楼房一幢，室内面积共180平方米，拟分平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房。隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为大房间每间面积为18平方米，可住游客平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费名，每名游客每天住宿费为为40元；元；小房间每间面积为小房间每间面积为15平方米，可住游客平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为名，每名游客每天住宿费为50元；元；装修大
8、房间装修大房间每间需每间需1000元，元，装修小房间每间需装修小房间每间需600元元。如果。如果他只能筹款他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房元用于装修，且游客能住满客房他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益收益?1/25/20237总结总结:(1)(1)求最优解的一般过程求最优解的一般过程:依依题意题意,画区域画区域,再把直线平移再把直线平移,寻找寻找最优在哪里最优在哪里.(2)(2)最优解的位置：最优解的位置：一般在区域的边界点或在边界线上取得一般在区域的边界点或在边界线上取得.(3)(3)对对于于实际问题实际问题，要准确理解，要
9、准确理解题题意意,能能够够把把 具体具体问题转问题转化化为线为线性性规规划的划的问题问题去解决去解决.1/25/20238 某家具厂有方木料某家具厂有方木料9 9m m3 3,五合板五合板600600m m3 3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料要方木料0.10.1m m3 3，五合板五合板2 2m m3 3，生产每个书生产每个书橱要方木料橱要方木料0.20.2m m3 3，五合板五合板1 1m m3 3，出售一张出售一张书桌可获利书桌可获利8080元，出售一张书橱可获利元，出售一张书橱可获利120120元，如果只安排生产书桌可获利多少，元，如果只安
10、排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？怎样安排生产可使所得利润最大？练习练习 51/25/20239由由由由上上上上表表表表可可可可知知知知：（1 1）只只只只生生生生产产产产书书书书桌桌桌桌，用用用用完完完完五五五五合合合合板板板板了了了了，可可可可生生生生产产产产书书书书桌桌桌桌 6002=3006002=300张张张张,可获利润可获利润可获利润可获利润:80300=24000:80300=24000元元元元,但木料没有用完但木料没有用完但木料没有用完但木料没有用完 （2 2）只只只只生生生生产产产产书书书书
11、橱橱橱橱，用用用用完完完完方方方方木木木木料料料料，可可可可生生生生产产产产书书书书橱橱橱橱900.2=450 900.2=450 张张张张,可可可可获利润获利润获利润获利润120450=54000120450=54000元元元元,但五合板没有用完但五合板没有用完但五合板没有用完但五合板没有用完1/25/202310可设生产书桌可设生产书桌可设生产书桌可设生产书桌x x张张张张,书橱书橱书橱书橱y y张张张张,最大利润为最大利润为最大利润为最大利润为Z Z Z=80 x+120 y+006002902.01.0yxyxyx1/25/202311 例例1 1、某工厂生产某工厂生产甲、乙甲、乙两种
12、产品两种产品.已知生产甲种已知生产甲种产品产品1 1t t需耗种需耗种A A种矿石种矿石1010t t、B B种矿石种矿石5 5t t、煤煤4 4t t；生生产乙种产品产乙种产品1 1t t需耗需耗A A种矿石种矿石4 4t t、B B种矿石种矿石4 4t t、煤煤9 9t t.每每1 1t t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600600元元,每每1t乙种产品的利润乙种产品的利润是是10001000元。工厂在生产这两种产品的计划要求消耗元。工厂在生产这两种产品的计划要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过300300t t、B B种矿石不超过种矿石不超过200200t t、煤不超煤不超过过360
13、360t t.甲乙两种产品应各生产多少甲乙两种产品应各生产多少(精确到精确到0.10.1t),t),能使能使利润总额达到利润总额达到最大最大?例题分析例题分析1/25/202312甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石(t)10 4 300B种矿石(t)5 4 200煤(t)4 9 350利润(元)600 1000产品产品资源资源消耗量消耗量1/25/202313Z=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9x +40602843yxyx1/25/202314Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z
14、=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202315Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202316Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202317Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202318Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z
15、=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202319Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202320Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202321Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202322Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z
16、=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202323Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202324Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202325Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202326Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z
17、=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202327Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202328Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202329Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202330Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ min=7.6此时应派此时应派A、B卡车各卡车各4 辆辆Z=0.9x+y Z=0.9x+y 为最小为最小 +40602843yxyx1/25/202331