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1、xyo12/15/20221引例：若实数引例：若实数x,y满足满足 求求2x+y的取值范围的取值范围转化为：转化为：设设z=2x+y,式中变量式中变量x,y满足条件满足条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值-+42 64yxyx-+(2)42(1)64yxyx12/15/202227.4.2 7.4.2 可行域上的最优解可行域上的最优解表示的平面区域表示的平面区域.作出不等式组作出不等式组+-1255334xyxyx.2的最值求yxz+=12/15/2022355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)
2、Oxylo:2x+y=0l1l2l3.2的最值求yxz+=+-1255334xyxyx12/15/20224有有 关关 概概 念念1 由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为 x，y 的的约束条件约束条件;2 关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式的一次不等式或方程组成的不等式 组称为组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件;3欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的的 解析式称为解析式称为目标函数目标函数;4 关于关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数;12/15/20225
3、8使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 最优解最优解.有有 关关 概概 念念5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值问题称为值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题;6 满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）称为称为可行解可行解;7 所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域;12/15/20226（1）指出线性约束条件和线性目标函数）指出线性约束条件和线性目标函数（2）画出可行域的图形）画出可行域的图形（3）说出三个可行解）说出三个可行解（4）求出最优解）求出最优解5
4、5x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxx,yx,y满足关系式满足关系式+-1255334xyxyx.2的最值的最值的最值的最值求求求求yxz+=lo:2x+y=0l1l2l312/15/20227 练习练习 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1 1、求、求z=3x+5yz=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中 的的x x、y y满足约束条件：满足约束条件：-+3511535yxxyyx12/15/20228解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：(1)(1)画：画出
5、线性约束条件所表示的可行域；画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；(3)(3)求：通过解方程组求出最优解；求：通过解方程组求出最优解；(4)(4)答：作出答案答：作出答案.12/15/202292 2、求、求z=2x-yz=2x-y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x x、y y满足满足 约束条件：约束条件：-+11yyxxy12/15/2022101 1、线性目标函数的最大（小）值
6、一般在、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界可行域的顶点处取得，也可能在边界 处取得处取得.2 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数线性目标函数所表示的所表示的几何意义几何意义 在在y y轴上的轴上的截距截距或或其相反数其相反数.几个结论几个结论：12/15/202211解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求 Z=3x y 的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中的的 x、y 满足满足约束条件约束条件2、图中图中阴影部分的点满足不等式组阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数在这些点中，
7、使目标函数 k=6x+8y 取得最大值的点的坐标是取得最大值的点的坐标是_(0,5)-+11yyxxy +0,0625yxyxyx12/15/202212Z=3x y 的最值的最值xyo111y=xx+y 1=0y=1y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202213xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202214xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202215xyo111y=xx
8、+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202216xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202217xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202218xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202219xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y
9、的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202220 xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202221xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202222xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202223xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直
10、线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202224xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202225xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202226xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202227xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyx
11、xy12/15/202228xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202229xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202230 xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202231xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202232x
12、yo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202233xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202234xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202235xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202236xyo111y=xx+y 1=0y
13、=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202237xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202238xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202239xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202240 xyo111y=xx+y 1=0y=1Z max=7，Z min
14、=2Z=3x y 的最值的最值y=3x Z作作直线直线 y=3x -+11yyxxy12/15/202241k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x +0,0625yxyxyx12/15/202242xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202243xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202244xyo1234512345(1,4)
15、作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202245xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202246xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202247xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202248xyo1234512345(
16、1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202249xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202250 xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=xk=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202251xyo1234512345(1,4)作直线作直线 y=x由图由图知：最大值知：最大值的点为的点为(0,5)k=6x+8y 取最大值时的点取最大值时的点 +0,0625yxyxyx12/15/202252