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1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形平行四平行四边边形与矩形、菱形有什么形与矩形、菱形有什么联联系系？性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形请说说图中正方形请说说图中1的变化过程的变化过程11矩 形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢呢?探究一、探究一、
2、菱菱 形形正方形正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究二、探究二、探究小结探究小结矩形矩形正方形正方形邻边邻边相等相等我发现：我发现：一组邻边相等的一组邻边相等的矩形矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形我发现：我发现：一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形叫正方形叫正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的矩形特殊的菱形特殊的菱形1.边边:2.角角
3、:3.对角线对角线:正方形的性质正方形的性质:四条边都相等四条边都相等且对边平行且对边平行;两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分且平分且相等相等,并且每一条对角并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角.四个角都是直角四个角都是直角;既是既是轴对称图形轴对称图形也也是是中心对称图形中心对称图形 例例5、求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知写出已知第三步第三步：
4、写出求证写出求证第四步第四步:进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可
5、以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.探究三、探究三、用用这四种图形填空这四种图形填空A表示：表示：B表示：表示：C表示：表示：D表示：表示：平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形平行四边形矩形矩形(菱形菱形)菱形菱形(矩形矩形)正方形正方形讨论：讨论：特殊的平行四边形、特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的矩形、特殊的菱形特殊的菱形一、什么是正方形：一、什么是正方形：既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形二、正方形有什么性质：二、正方形有什么性质
6、：具有具有矩形、菱形、平行四边形矩形、菱形、平行四边形的所有性质的所有性质1.满足下列条件的四边形是不是正方形：满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形.既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形判定正方形要准备的条件：判定正方形要准备的条件：平行四边形平行四边形、一组邻边相等一组邻边相等、一个角是直角一个角是直角2.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在
7、是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量知，经测量知 EC=30m，EB=10m，这块场地的面地的面积和和对角角线长分分别是多少（是多少（对角角线长精确到精确到0.1m）？）？ABCDE3.把一个长方形纸片如图那样折一下，就把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？可以裁出正方形纸片，为什么？如果是一个长方形木板，又如何从中裁出如果是一个长方形木板，又如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？一个最大的正方形木板呢？ABCD已知已知：DAB=B=ADC=90，AB=AD.求证求证：四边形：四边形ABCD是正方形是正方形取取AD=AB，BC=AB即可即可.4.如图，顺次连接正方形如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得各边的中点，得到四边形到四边形EFGH求证：四边形求证：四边形EFGH也是正方形也是正方形EABCDFHGEABCDFHG5.变式如图，变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，分别是各边上的点，且且AE=BF=CG=DH四边形四边形EFGH是正方形吗？为什么是正方形吗？为什么？不能制约自己的人，不能称之为自不能制约自己的人，不能称之为自由的人。由的人。