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1、正方形正方形正方形正方形平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角一内角是直角一内角是直角一内角是直角一内角是直角一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形的性质是它们所有性质的综合正方形的性质是它们所有性质的综合.边边:角角:对角线对角线:正方形是平行四边形正方形是平行四边形,矩形矩形,又是菱形又是菱形,对边平行对边平行,四边相等四边相等;四个角都是直角四个角都是直角;对角线相等对角线相等,平分平分,互相
2、垂直互相垂直每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.正方形的性质正方形的性质BCDO对称性对称性：既是中心对称图形也既是中心对称图形也是轴对称图形是轴对称图形例例1、已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别在分别在BC、DC 上，且上，且BE DF，AC与与BC相交于相交于O点，点，EF 与与AC相交于相交于P点点 求证：求证：EF AC，EF BD 证明：四边形ABCD是正方形 BC CD 正方形的四条边都相等 BE DF EC FC AC平分BCD 正方形的每条对角线平分一组对角 EF ACEF AC AC BD （正方形的对角线互相垂直）EF BDEF BD ABCD
3、OPFE例例2如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF例例2.如图四边形如图四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG解：解：解：解：因为四边形因为四边形因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是
4、正方形根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得 AD=CDAD=CD又知四边形又知四边形又知四边形又知四边形DEFGDEFG也是正方形也是正方形也是正方形也是正方形所以所以所以所以 DE=DG DE=DG又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为又因为正方形的每个内角为9090所以所以所以所以ADEADEEDCEDCCDGCDGEDCEDC所以所以所以所以ADEADECDGCDG所以三角形所以三角形所以三角形所以三角形ADEADE可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形可以看成是由三角形CDGC
5、DG绕着点绕着点绕着点绕着点D D顺时针顺时针顺时针顺时针旋转旋转旋转旋转 9090 得到。得到。得到。得到。所以所以所以所以AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG课堂练习课堂练习45正方形正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为正方形的一边和对角线的夹角为_.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是那么它一定是_.3.已知正方形的面积为已知正方形的面积为9cm,它的周长为它的周长为 _.4.正方形的边长为正方形的边长为a,当边长增加当边长增加1时时,其面积增加了其面积增加了_.OABCD5已知：如图所示，正方形的一条边长为已知：如图所示，正方形的一条边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积。形的面积。ADBC6.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._.EABCD小结小结正方形的正方形的性质性质