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1、平行线的判定平行线的判定本节内容4.4探究探究我发现，当我发现，当 时，直线时，直线a与直线与直线b平行平行.说一说说一说 在在4.1节中节中，我们学习了一种画平行线的方我们学习了一种画平行线的方法法(如图如图)，你能说明这种画法的理由吗你能说明这种画法的理由吗？画法：画法：1.把三角尺的把三角尺的BC边靠紧直线边靠紧直线a，再用直尺，再用直尺(或另一块三角尺或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边靠紧三角尺的另一边AC.2.沿直尺推动三角尺，使原来和直线沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一重合的一边经过点边经过点P.3.沿三角尺的这条边画直线沿三角尺的这条边画直线b.则直线则直线b就是过点就是
2、过点P且与直线且与直线a平行的直线平行的直线.举举例例解解 因为因为1+2=180，例例1 如图如图，直线直线AB，CD被直线被直线EF所截所截，12=180，AB与与CD平行吗平行吗？为什么为什么？所以所以ABCD(同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行)所以所以2=3而而3 是是1的补角的补角，即即1+3=180，解解 因为因为1=2(已知已知)，例例2 如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c，d所截所截，1=2，说明为什么说明为什么4=5.2=3 (对顶角相等对顶角相等)，所以所以1=3(等量代换等量代换)所以所以ab(同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行)因此因此4=5(两
3、直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等).).练习练习1.如图如图，木工用角尺的一边紧靠，木工用角尺的一边紧靠木料木料边缘，另边缘，另一边画两条直线一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗这两条直线平行吗？为为什么？什么？答：答：ab，因为有一对同位角都因为有一对同位角都 是直角是直角.2.我们我们已经已经知道知道“平行平行于同一条直于同一条直线线的两条直线平的两条直线平行行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗明它的道理吗？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 如图，三直线如图，三直线a，b，c与直线与直线l分别交于点分别交于点A，
4、B，C.如果如果ab，bc，那么，那么ac.请你在请你在下面的下面的括号中填上理由：括号中填上理由：因为因为ab，bc，所以所以1=2，2=3，因此因此1=3.从而从而 ac().两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截，由同位角相等由同位角相等可以判定两条直线平行可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判那么内错角相等可以判定两条直线平行吗定两条直线平行吗？同旁内角互补呢同旁内角互补呢？探究探究例例3 如图，如图，ABDC，BAD=BCD.那么那么ADBC吗？吗？解解 因为因为ABDC，所以所以1=2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).又因为又因为BAD=BCD，
5、所以所以BAD-1=BCD-2.即即 3=4.所以所以 ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).解解 因为因为ADBC，所以所以1+3=180 (两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补)所以所以 ABDC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).).例例4 如图如图，1=2=50，ADBC，那么那么 ABDC吗吗？练习练习1.如图，点如图，点A在直线在直线l上，如果上，如果B=75，C=43，则，则（1）当）当1=时，直线时，直线lBC；（2）当）当2=时，直线时，直线lBC；75432.如图如图，ADE=DEF，EFC+C=180，试问试问AD与与B
6、C平行吗平行吗？为什么为什么？解解：平行：平行.因为因为ADE=DEF，所以所以ADEF (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).又因为又因为EFC+C=180，所以所以 EFBC (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).所以所以 EFBC.所以所以 ADBC.中考中考 试题试题例例1 如图如图1所示，下列条件中，不能判断直所示，下列条件中，不能判断直线线ab的是的是 （）.A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180B图图1解析解析答案答案A，1与与3是内错角，根据内错角相等，两条直线是内错角，根据内错角相等，两条直线 平行，可判断直线平行，可判断直线ab，所以，所以A正确；正确；答案答案B，2与与3在位置上没有关系，即它们不是内在位置上没有关系，即它们不是内 错角，也不是同位角，也不是同旁内角，所以不错角，也不是同位角，也不是同旁内角，所以不 能判断直线能判断直线ab；答案答案C，4与与5是同位角，根据同位角相等，两直是同位角，根据同位角相等，两直 线平行，可判断直线线平行，可判断直线ab；答案答案D，2与与4是同旁内角，根据同旁内角互补，两是同旁内角，根据同旁内角互补，两 直线平行，可判断直线直线平行，可判断直线ab.图图1结结 束束