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1、 平行线的判定平行线的判定本课内容本节内容4.4探究探究 如图如图4-26, ,将木条将木条 a, ,c固定在桌面上固定在桌面上, ,使使c与与a的夹角的夹角 为为120o, ,木条木条b首先与木条首先与木条c重合重合, ,然后将然后将木条木条b绕点绕点A按顺时按顺时针方向分别旋转针方向分别旋转60o, ,120o, ,150o, ,则则c与与b的夹角的夹角 等于多少等于多少度时度时, , ab? ?当当 时时, , ab.= 120 你能说明理由吗？你能说明理由吗？探究探究 如图如图4-27, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, ,交于交于M, ,N 两点两点, ,同位角同
2、位角 与与 相等相等. .图 4-27ABCDEFMNPQ 过点过点N 作直线作直线PQAB, ,则则 . .由于由于 , ,因此因此 , ,从而射线从而射线NQ与与射线射线ND重合重合, ,于是直线于是直线PQ与与直直线线CD重合重合. .因此因此CDAB. . ENQ ENQ结论结论平行线的判定方法平行线的判定方法1 1 两条两条直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,如果同位如果同位角相等角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 简单说成：简单说成：同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .说一说说一说 在在4.1节中节中, ,我们学习了一种画平行我们学习了
3、一种画平行线的方法（如图线的方法（如图4-28）, ,你能说明这种你能说明这种画法的理由吗？画法的理由吗？说一说说一说 在在4.1节中节中, ,我们学习了一种画平行我们学习了一种画平行线的方法（如图线的方法（如图4-28）, ,你能说明这种你能说明这种画法的理由吗？画法的理由吗？CBCB举举例例例例1 如图如图4-29, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, , 1+2= 180o, , AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？图 4-29解解 因为因为1+2=180o, , 而而1+3=180o, , 所以所以2=3. 所以所以 ABCD ( (同位角相等同位角相等, ,
4、两直线平行两直线平行).).123ABCDEF举举例例例例2 如图如图4-30, ,直线直线 a , ,b 被直线被直线c, ,d 所截所截, , 1=2, ,说明为什么说明为什么4=5. .解解 因为因为1=2 ( (已知已知) ) 2=3（对顶角相等对顶角相等) )所以所以1=3( (等量代换等量代换) ) 所以所以ab( (同位角相等同位角相等, , 两直线两直线平行平行) )因此因此4=5( (两直线平行两直线平行, ,同位同位角相等角相等) ) 探究探究 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,能否利用能否利用内错角内错角来判定两条直线平行呢来判定两条直线平行呢? ?
5、如图如图4-31, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, ,2与与3是内错角是内错角. .已知已知2=3, ,又因为又因为3=1（对顶角相等）（对顶角相等）, ,所以所以1=2. .所以所以ABCD( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) .) .图 4-31132ABCDEF结论结论平行线的判定方法平行线的判定方法2 两条两条直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,如果内错如果内错角相等角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 简单说成：简单说成：内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .探究探究 两条直线被第三条直线所截两条直线被
6、第三条直线所截, ,能否利能否利用用同旁同旁内角内角来判定两条直线平行呢来判定两条直线平行呢? ? 如图如图4-32, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, ,1与与2是同旁内角是同旁内角. .已知已知1+2= 180o, ,又因为又因为2+3= 180o, , 所以所以 3=1. .所以所以 ABCD( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行).).图 4-32132ABCDEF结论结论平行线的判定方法平行线的判定方法3 3 两条两条直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,如果同旁内如果同旁内角互补角互补, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 简单说
7、成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .结论结论平行线的三个判定方法：平行线的三个判定方法： 1.1.同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 2.2.内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 3.3.同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .举举例例例例3 如图如图 4-33, ,ABDC,BAD=BCD.那么那么 ADBC 吗？吗？图4-33解解 因为因为ABDC, ,所以所以1=2 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).).又因为又因为BAD=BCD, ,所以所以BAD1=BCD 2. . 即即3=4.
8、所以所以 ADBC( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).ABCD2134举举例例例例4 4 如图如图4-34,1=2= 50o , , ADBC, , 那么那么 ABDC 吗？吗？图4-34解解 因为因为ADBC, ,所以所以1 + 3 = 180o( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补).).则则3 = 180o 1 = 180o 50o = 130o . .所以所以2 + 3 = 50o + 130o = 180o. . 所以所以 ABDC( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).). 123ACDB练习练习1. 如图如图, ,点点
9、A在直线在直线l上上, ,如果如果B= 75, , C= 43o , ,则则（1）当）当 1= 时时, ,直线直线l BC; ; （2）当）当 2= 时时, ,直线直线l BC. .（第（第1题图）题图）12lABC75o 43o 练习练习1. 如图如图, ,点点A在直线在直线l上上 , ,如果如果B= 75o , , C= 43o , ,则则（1）当）当 1= 时时, ,直线直线l BC; ; （2）当）当 2= 时时, ,直线直线l BC. .（第1题图）75o 43o 12lABC75o 43o 练习练习2.如图如图,ADE=DEF, , EFC+C = 180o , , 试问试问AD与
10、与 BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（第2题图）ABCDEF练习练习2. 如图如图,ADE=DEF, , EFC+C = 180o , , 试问试问AD与与 BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？解解 因为因为ADE=DEF, , 所以所以ADEF ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).（第2题图）ABCDEF练习练习2.如图如图,ADE=DEF, EFC+C = 180o , 试问试问AD与与 BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？解解 因为因为ADE=DEF, , 所以所以ADEF ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).因为因为EFC+C = 1
11、80o , ,所以所以BCEF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).).（第2题图）ABCDEF练习练习2.如图如图,ADE=DEF, , EFC+C = 180o , , 试问试问AD与与 BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？解解 因为因为ADE=DEF, , 所以所以ADEF ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).因为因为EFC+C = 180o , ,所以所以BCEF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).).因此因此 ADBC. （第（第2题图）题图）ABCDEF小结小结（2）平行线的三个）平行线的三个判定方法判定方法是怎样得到的？是怎样得到的？（1）本节课学习了哪些平行线的判定方法？本节课学习了哪些平行线的判定方法？结结 束束学校：忻城县城关镇初级中学学校：忻城县城关镇初级中学姓名：罗荣站姓名：罗荣站