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1、函数和它的表示法函数和它的表示法第一课时大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变时）的变化，相应地气温化，相应地气温T T（）也随之变化。也随之变化。探探 究究 1 1：某地一天内的气温变化如图某地一天内的气温变化如图。这张图告这张图告诉我们哪诉我们哪些信息？些信息？看图回答：看图回答：（1）凌凌晨晨4点点的的气气温温是是_，下下午午2点点的的气气温温是
2、是_？任任意意给给出出这这天天中中的的某某一时刻，你能说出这一时刻的气温吗？一时刻，你能说出这一时刻的气温吗？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？1025某正方形的某正方形的边长边长X与其面与其面积积S之之间间的关系如下表：的关系如下表：探探 究究 二二边长x1234567.面积s4191625关系式为：关系式为：S=X2正方形的面积随着它的边长而变化：3649某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，使用使用X m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y元，怎样用元，怎样用含含x的式子表示的式子表示y
3、呢？呢？探探 究究 三三Y=2.88x当x=10 （m3）时，y=_(元）元）当x=20（m3）时，y=_（元）（元）28.857.6概概 括括 1、常量与变量：、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量变量。上述例题中，时间上述例题中，时间t，气温，气温T；正方形的边长；正方形的边长x，面积，面积s；使用天然气的体积；使用天然气的体积x，应交纳的费用，应交纳的费用y等都可取不同的数，我们称它为等都可取不同的数，我们称它为变量变量使用每一立方米天然气交纳
4、使用每一立方米天然气交纳2.88元是不变的，元是不变的，2.88我们称它为我们称它为常量。常量。探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6(2)y=(3)y=4X25x7(4)S=r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。概概 括括 2、函数的概念：、函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果变量如果变量 y 随着随着变量变量 x 而变化而变化,如果对于如果对于x每每一个值一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它与它对应，那么此时称
5、对应，那么此时称y是是x的函数。的函数。记作记作y=f（x）.这时这时 x 叫作叫作自变量自变量，把，把 y 叫作叫作因变量因变量，对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应值称为函数值，的对应值称为函数值，记作记作f(a)把握三个方面：把握三个方面：1、一个变化过程；、一个变化过程；2、有两个变量；、有两个变量；3、变量、变量 y 随着变量随着变量 x 而变化，且对于而变化，且对于 x 的每一个取值，的每一个取值，y 都有都有唯一唯一的一个值与的一个值与之对应之对应.说一说o1、第一个例子中，_是自变量，_是_的函数.o2、第二个例子中，正方形的边长是_，正方形
6、的面积是边长的_.o3、第三个例子中，_ 是自变量，_是_的函数.时间时间自变量自变量时间时间温度温度X(天然气的体天然气的体积积)Y(交纳的费用交纳的费用)函数函数X(天然气的体积天然气的体积)知识应用o例2、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有_个.3动脑筋在本节的三个例子中，各是怎样表示函数关系在本节的三个例子中，各是怎样表示函数关系的？的？1、用直角坐标系的一个图形来表示；用直角坐标系的一个图形来表示；3、用一个式子、用一个式子 y=2.88x 来表示来表示.2、用一张表格来表示、用一张表格来表示;列表法列表法图象法
7、图象法公式法（也称解析法公式法（也称解析法）八年级 数学x图图12、如图、如图2正方体的棱长为正方体的棱长为a,表面积表面积S=，体积体积V=.a图图2C=4x6a2a31、如图、如图1正方形的周长与边长为正方形的周长与边长为x的关系式为的关系式为变量是变量是:常量是常量是:;c、v4课堂检测：课堂检测：3、在、在y=3x+1中，如果中，如果x是自变量，是自变量，_是是x的的函数。函数。4、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长减少当边长减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的的函数关系式。函数关系式。yy=4(5-x)即即:y=20-4x知识小结1、几个概念：变量、常量、自变量、因变量、函数2、理解函数的概念把握三个方面：3、函数的表示法：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法.