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1、八年级数学湘教版2.1 函数和它的表示法图1是某日的气温变化图 看图回答：看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间随着时间t t（时）的变化，时）的变化，相应地气温相应地气温T T（）也随之变化也随之变化 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的 随着存期随着存期
2、随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率的增长，相应的利率的增长，相应的利率y y增大。增大。增大。增大。收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf300 000，或者说：或者说：f=说明波长说明波长说明波长说明波长l l 越大，频率越大，频率越大，频率越大，频率f f 就就就就_ 越小越小越小越小圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S_ 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 c
3、m、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：2.2546.76 10.24由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就_ 越大越大越大越大我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律变化规律 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量变量在问题的研究过程中，还有一种量有一种量，它的取值始终保它的取值始终保持不变，我们称之为常量持不变，我们称之为常量 如问题3中的300 000，问题4中的等 上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关互
4、相依赖，密切相关互相依赖，密切相关互相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于对于对于对于x x的每一个值，的每一个值，的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应都有惟一的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量（independent variable），y是是因变量因变量（dependent variable），此时也称y y是是是是x x的的的的函数函数函数函数（function）已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.因变量必须写在等式的左边因变量必须写在等式的左边例题例题1.1.判断哪些是函数，并说
5、出自变量与因变量。判断哪些是函数，并说出自变量与因变量。表示函数关系的方法通常有三种：解析法解析法，如问题3中的f=，问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式 列表法列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表 图象法图象法，如图1中的气温曲线 练练 习习 1.1.举出举出3个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1)正方体的体积v与边长a的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式(n2,且取正整数).2.写出下列各问题中的函数解析式写出下列各问题中的函数解析式,并指出常量与变量。并指出常量与变量。总结：1.1.并且对于并且对于并且对于并且对于x x取的每一个值，取的每一个值，取的每一个值，取的每一个值，y y都有惟一的值都有惟一的值都有惟一的值都有惟一的值与之对应与之对应与之对应与之对应，那么那么称y y是是是是x x的的的的函数函数函数函数5.表示函数关系的方法通常有三种：公式法公式法 列表法列表法 图象法图象法2.变量变量(自变量和因变量自变量和因变量)3.常量常量4.因变量必须写在等式的左边因变量必须写在等式的左边