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1、14.1.4 单项式乘多项式单项式乘多项式（第（第2 2课时）课时）11、同底数幂的乘法:2、幂的乘方：(m,n均为正整数）(m,n均为正整数）3、积的乘方：(n为正整数）把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与单项式相乘：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn2口算：口算：(1)(1)x x2 2y y2 2(-3x(-3x2 2y)y)(2)(x(2)(x2 2)2 2 (-2x(-2x3 3y y2 2)(3)(-2mx(3)(-2mx2 2)2 2(-3m(-3m2 2x)x)3 3-15x-15x4 4y
2、 y3 3-2x-2x7 7y y2 2-108m-108m8 8x x7 7这三个小长方形的面积可分别表示为这三个小长方形的面积可分别表示为_、_、_._.mmmma ab bmmc cmamamcmcmbmb4mmmma ab bmmc c5c cb ba amm6c cb ba amm 如果把它看成一个大长方形，那么它的边如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为长为_,_,面积可表示为面积可表示为_._.a+b+ca+b+c和和mmm(a+b+cm(a+b+c)7 如果把它看成三个小长方形，那么它们的如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为面积可分别表示为_、_、_._.如果
3、把它看成一个大长方形，那么它的如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为面积可表示为_._.c cb ba ammmamamcmcmbmbm(a+b+cm(a+b+c)ma+mb+mma+mb+mc cm(a+b+cm(a+b+c)8你能用你能用所学的知识所学的知识解释这个等式吗解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的类似的:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘乘法分配律乘法分配律单项式与多项式
4、相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式就是用单项式分别分别去去乘多项式的每一项乘多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加.单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则:自主探究自主探究9m(a+b+c)=ma+mb+mc深入深入&探究探究m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按分配律把按分配律把单项式与多项式的乘单项式与多项式的乘积写成单项积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；式与单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算.思路：思路：单单多多转转 化化分配律分配律单单单单10例例1 1、计算：计算：（
5、1）（）（4x2）（3x+1）(-4x(-4x2 2)(3x)+(-4x)(3x)+(-4x2 2)1)1解解解解：（：（：（：（1 1）原式）原式）原式）原式=(-43)(x=(-43)(x2 2x)+(-4xx)+(-4x2 2)=-12x=-12x3 3-4x-4x2 2 注注注注 意意意意:多多多多 项项项项 式式式式 中中中中”1 1 1 1”这这这这项项项项不不不不要要要要漏漏漏漏乘乘乘乘.把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。为单项式与单项式相乘的问题。为单项式与
6、单项式相乘的问题。为单项式与单项式相乘的问题。11例例1 1、计算：计算：（1）（）（4x2）（3x+1）把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。为单项式与单项式相乘的问题。为单项式与单项式相乘的问题。为单项式与单项式相乘的问题。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；按乘法分配律把
7、乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。注注注注 意意意意:项项项项 的的的的符号符号符号符号.12解（2）原式=+（-2ab）=-练习练习练习练习 计算：计算：计算：计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)(-6x)13计算：计算：a a (2a-3)(2a-3)a a2 2 (1-3a)(1-3a)3x 3x(x(x2 2-2x-1)-2x-1)-2x -2x2 2y(3xy(3x2 2-2x-3)-2x-3)
8、(5)(2x(5)(2x2 2-3xy+4y-3xy+4y2 2)(-2xy)(-2xy)14下列各题的解法是否正确，如果错了，指下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。出错在什么地方，并改正过来。辩一辩辩一辩15(-)=-2a2b(1-ab2c)=+-3a2(a2+2a-1)=-3a4+6a3-3a2 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加积相加.例例2 2 计算：计算：(-3a)(-3a)(-2a(-2a2 2-3a-2)-3a-2)解：解：原式原
9、式(-3a)(-3a)(-2a(-2a2 2)+(-3a)+(-3a)(-3a)+(-3a)(-3a)+(-3a)(-2)(-2)6a6a3 3+9a+9a2 2+6a+6a乘法分配乘法分配律律单项式乘单项式运算法则单项式乘单项式运算法则16（1）（）（3x)(2x 3y)=6x2 9xy ()(2)5x(2x2 3x+1)=10 x3 15x2 ()(3)am(ama2+1)=a2ma2m+am=am ()(4)(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ()注意：注意：各项符号的确定！各项符号的确定！防止漏项哦！防止漏项哦！明辨明辨&是非是非下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
10、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？9xy6x210 x315x25xa2ma2mam6x2ax22xb17例例例例3 3 3 3、计算：计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解解解解:原式原式原式原式=-2a=-2a3 3b-2ab-2a2 2b b2 2-5a-5a3 3b b+5a5a2 2b b2 2=(-2a=(-2a3 3b b-5a-5a3 3b)+(b)+(-2a-2a2 2b b2 2+5a+5a2 2b b2 2)=-7a=-7a3 3b+3ab+3a2 2b b2 2 单项式与多项式相乘的结单项式与多项式相乘的结单项式与多项式相乘的结单项式与多项式相乘的结
11、果中，应将果中，应将果中，应将果中，应将同类项合并同类项合并同类项合并同类项合并。18巩固巩固&练习练习的值的值当当x=5时，时，计算计算（提示：先化简，然后代入求值）（提示：先化简，然后代入求值）解：原式解：原式16x3x2；当当x5时，原式时，原式5.19x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）1.单项式乘多项式的结果是单项式乘多项式的结果是多项式多项式，积的项数与原多项式的项数相同积的项数与原多项式的项数相同.3.不要出现不要出现漏乘现象漏乘现象，运算要有顺序，运算要有顺序.自我自我&反思反思2.单项式分别与多项式的每一项相单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的乘时，要注意积
12、的符号符号的确定：的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负203xxy2x(y-x)+3y(x2y2)其中其中 x=1，y=2.课堂课堂&测控测控1、计算：计算：解：原式解：原式6x33y2当当 x1，y2时时原式原式1821住宅用地住宅用地人民广场人民广场商业用地商业用地3a3a3a+2b3a+2b2a-b2a-b4a4a例：例：如图：如图：一块长方形一块长方形地用来建造地用来建造住宅住宅、广场广场、商厦，求这商厦，求这块地的面积块地的面积.22住宅用地住宅用地人民广场人民广场商业用地商业用地3a3a3a+2b3a+2b2a-b2a-b4a4a解：解：长方形的长方形的长为
13、长为(3a+2b)+(2a-(3a+2b)+(2a-b),b),宽为宽为4a,4a,这这块地的面积为：块地的面积为：4a(3a+2b)+(2a-4a(3a+2b)+(2a-b)b)4a(5a+b)4a(5a+b)4a4a5a+4a5a+4ab b=20a=20a2 2+4ab+4ab答：这块地的面积答：这块地的面积为为20a20a2 2+4ab.+4ab.23课堂小结课堂小结1 1、单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘的的依依据据是是乘乘法对加法的分配律法对加法的分配律2 2、单单项项式式与与多多项项式式相相乘乘，其其积积仍仍是是多多项项式式，项项数数与与原原多多项项式式的的项项数数相相同，注意同，注意不要漏乘项不要漏乘项3 3、积积的的每每一一项项的的符符号号由由原原多多项项式式各各项符号和单项式的符号来决定项符号和单项式的符号来决定24251、105页4题、7题；2、课本14.1复习巩固1、2题写到书上。3、抄写单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则各5遍。