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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.2 14.2 乘法公式乘法公式14.2.2 14.2.2 完全平方公式完全平方公式 案例作者：浙江省衢州兴华中学 刘 芳课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 计算：计算：一、引一、引 入入（1）(2a+3b)(2a+3b);（2）103 97.二二、探、探 究究 计算下列各式，计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？什么规律吗？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=猜想：根据你发现的规律，你能直接
2、写出猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)2的的结果吗结果吗？三、验三、验 证证(a+b)2特例特例=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2猜想猜想验证验证归纳归纳运用运用四、概四、概 括括完全平方公式完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍.五、应五、应 用用 1.（教材第教材第110110页页）例例3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；解：解：(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n
3、+n2=16m 2+8mn+n2解：解：(1)(4m+n)2是是 与与 和的平方，和的平方，(4m+n)2=()2+2 ()()+()2.(ab)2=a2 2 a b +b2 4mn五、应五、应 用用 1.（教材第教材第110110页页）例例3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(2)(y-)2；解：解：(y-)2=y 2-2 y +()2=y 2-y+解：解：(2)(y-)2是是 与与 差的平方差的平方.(y-)2=()2+2 ()()+()2.(ab)2=a2 2 a b +b2 y五、应五、应 用用(1)1022；2.（教材第教材第110110页页）例例4 运用运用完全平方公式
4、计算：完全平方公式计算：(2)992.六、巩六、巩 固固 教材第教材第110页练习第页练习第1、2题题.总结：总结：(1)运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算时，时，2ab前的前的“+”“-”号规律号规律.(2)完全平方公式与平方差公式计算结果完全平方公式与平方差公式计算结果最大的不同最大的不同项数，前者为三项，而后者项数，前者为三项，而后者仅为两项仅为两项.七、解七、解 释释 (1)现有下图所示三种规格的卡片各若干现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据三项式张，请你根据三项式a2+2ab+b2，选取相应种，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并类和数量的卡片，尝试拼成一个
5、正方形，并讨论该正方形的代数意义讨论该正方形的代数意义.abaabb七、解七、解 释释 (2)你能根据下图说明你能根据下图说明(a-b)2=a2-2ab+b2 吗？吗？a2 aa(a-b)2b-2b(a-b)a2-2ab+b2b2bb八、思八、思 考考 1.(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与a2-b2相等吗？相等吗？2.教材第教材第111页练习第页练习第1题题.九、拓九、拓 展展(1).(x+2y-3)(x-2y+3)；1.（教材第教材第111111页页）例例5 运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：(2)(a+b+c)2.2.随堂练习：随堂练习：教材第教材第111页页练习第练习第2题题.十、小十、小 结结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？它与平方差公式有什么区别和联系？十一、作十一、作 业业 1.必做题：教材第必做题：教材第112页习题页习题14.2第第2、3、4题题.2.选做题：教材第选做题：教材第112页习题页习题14.4第第5 9题题.