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1、 14.2.2 完全平方公式（一）完全平方公式（一）baabbaba 图 1 图2 完 全 平 方 公 式v 一块边长为a米的正方形实验田，图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图如图如图1 1 6 6).).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田的总面积的总面积的总面积的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比
2、较.abb直接求：总面积直接求：总面积直接求：总面积直接求：总面积=(a+b)；2 2间接求：总面积间接求：总面积间接求：总面积间接求：总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:2公式公式:一、创设情境一、创设情境a2ababb2 探究完全平方公式探究完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)(m+2)=_;(3)(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)(m-2)=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4
3、完全平方公式(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2 2ab+b2.（2 2）小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)=a+(b)2(ab)2=她是她是她是她是怎么想的怎么想的怎么想的怎么想的?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式
4、推证公式推证公式推证公式(a a b b)2 2=a a+(b b)2 2=2 2 +2 2 +2 2 a aa a(b b)(b b)=a a2 22 2a ab b b b2 2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗?的证明的证明 二、合作交流二、合作交流你你还还有有其其它它方方法法吗吗想想一一想想 你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)aababbbb差的完全
5、平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和两数和 的平方，等于这两数的的平方，等于这两数的平方和平方和，加上加上 这两数的这两数的积的积的2 2倍倍。（或差）（或差）（或减去）（或减去）口决：口决：首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾，首尾二倍放二倍放中央。中央。结构特征结构特征：(首首 尾尾)=首首 2首首尾尾+尾尾完全平方公式完全平方公式平方项都得平方项都得正正，积的符号，积的符号首尾首尾定。定。代数式首尾中间符号完全平方公式(a+3)2()2_2()()+()2(y-1/2)2()2_2()()+()2(-
6、2s+t)2()2_2()()+()2(-3x-4y)2()2_2()()+()2-+-结论结论*首尾平方总得正首尾平方总得正；*中间符号看中间符号看首尾首尾，同号同号得得正，正，异号异号得得负负 *中间中间两倍两倍 要记牢要记牢a3y-2s t-3x 4ya3a+3yy-2s-2stt+-3x-3x4y4y-例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x
7、 2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.基础练习基础练习:思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2
8、相等吗相等吗?为什么为什么?下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想想一想:计算：计算：六、你会了吗六、你会了吗一般选用一般选用和和的完全平方公式；的完全平方公式；2.(-2a+3b)2=3.(-2a-3b)2=一般选用一般选用差差的完全平方
9、公式。的完全平方公式。当二项式中两项符号当二项式中两项符号相同相同时，时，1.(3x+7y)2=方法：方法：当二项式中两项符号当二项式中两项符号相反相反时，时，八、错题解读 下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由说明理由说明理由(1)(1)(4a4a+1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2；(2)(2)(4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+1)1)2 2；(3)(3)(4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2；(4)(4)(4a(4a 1)(1)(1 1 4a)4
10、a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+1).1).(1)(1)由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律 4a4a+l ll l 4a4a。成立成立成立成立理由理由理由理由:(2)(2)4a4a 1 1 (4a+1)(4a+1)，成立成立成立成立(4a4a 1)1)2 2 (4a(4a+1)1)2 2(4a+1)(4a+1)2 2.(3)(3)(1(1 4a)4a)(1 1+4a)4a)不成立不成立不成立不成立即即即即 (1(1 4a)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)，(4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)1)(4a(4a 1)1)(4a(4a
11、 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2。不成立不成立不成立不成立(4)(4)右边应为右边应为右边应为右边应为:(4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;1例例3.若若 求求4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征结构特征结构特征:左边是左边是左边是左边是的平方的平方的
12、平方的平方;二项式二项式二项式二项式右边是右边是右边是右边是a2 两数和两数和两数和两数和 )(差差差差)(a a+b b)2 2=a a2 2 a ab b b b(a a b b)=a a2 222a ab b+b b2 2.=(a a b b)2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2a a2 2+2 2a ab b+b b2 2两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和加上加上加上加上(减去减去减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2几几几几何何何何解解解解释释释释:用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面言叙述上面言叙述上面的公式的公式的公式的公式语言表述语言表述语言表述语言表述:两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和 加上加上加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(差差差差)(减去减去减去减去)三、总结归纳三、总结归纳 课本P156习题15.22、3、4题,同步导学P97-98.