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1、二二 次次 函函 数数 复复 习习一、概念一、概念形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数二次项的系数为二次项的系数为a a，一次项的系数为，一次项的系数为b b，常数项，常数项c c写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二、开口方向、对称轴、顶点坐标二、开口方向、对称轴、顶点坐标1.开口方向看开口方向看a的值的值2.求对称轴求对称轴直线直线x=-m 直线直线x=3.求顶点坐标求顶点坐标（-m，k）（，）求下列函数图象的开口方向、对称轴和
2、求下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：顶点坐标：三、平移，配方三、平移，配方向左向左(向右向右)平移平移|m|m|个单位个单位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|个单位个单位通过通过配方配方1 1、将函数、将函数y=2xy=2x2 2-4x-4x转化成转化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式2 2、将函数、将函数y=-2xy=-2x2 2-4x+5-4x+5转化成转化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式说出下列函数的图像是由怎样的 型抛物线经过怎样平移得到的：1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平
3、 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2.由函数由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.抛物线抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下再向下平移平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).则平移后则平移后的解析式为的解析式为_;y=2(x+1)2-84.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4
4、如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个单位个单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.1 1、y=(x-1)y=(x-1)2 23 3、y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-3-32 2、y=2xy=2x2 2+3+34 4、y=3xy=3x2 2-6x-5-6x-51、求下列函数的顶点坐标、求下列函数的顶点坐标2 2、已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标的顶点坐标（1 1，-2-2），求），求b b，c c的值的值3 3、已知二次函数已知二次函数y=xy=x2
5、 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在x x轴上，求轴上，求c c的值的值4 4、已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在直线直线y=2x+1y=2x+1上，求上，求c c的值的值1.1.求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：量的值：y=2xy=2x2 28x8x1 1y=y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函数的最值四、如何求二次函数的最值当当x=-mx=-m时时y y最小（大）最小（大）=k=k y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-3-3 y=2xy=2x2 2+
6、3+32.2.已知二次函数已知二次函数y=-2xy=-2x2 2+bx+c+bx+c，当，当x=-2x=-2时函时函数有最大值为数有最大值为2 2，求，求b b、c c的值的值五、函数的增减性五、函数的增减性当当a0,a0,1 1、在对称轴的左侧、在对称轴的左侧(x-mx-m或或 ),y),y随随x x的增大而减的增大而减小小2 2、在对称轴的右侧、在对称轴的右侧(x-mx-m或或 ),y),y随随x x的增大而减的增大而减大大ab2-九、如何求当九、如何求当x x为何值时，为何值时，y0,y=y0,y=0,y0,y000 x1x2xy当当x=x=x x1 1或或x=x=x x2 2时时,y=
7、0,y=0当当x xxxx2 2时时,y0,y0当当x x1 1xxx0,y0 xyx1x2Oxyx1x2当当x=x=x x1 1或或x=x=x x2 2时时,y=0,y=0当当x xxxx2 2时时,y0,y0当当x x1 1xxxx2 2时时,y0,y0例例1.1.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),(-1,2),且过点且过点(1,-2),(1,-2),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.例例2.已知抛物线已知抛物线(1)将函数化为将函数化为 的形式的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴
8、说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况.1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；练一练练一练y=x2-5x+42 2、写出一个开口向下，对称轴是直线、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3x=3，且，且与与y y轴交于（轴交于（0 0，-2-2）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。5 5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（、已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2-2，-3-3），
9、），且图象过点（且图象过点（-3-3，-2-2）。）。（1 1）求此二次函数的解析式。）求此二次函数的解析式。（2 2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，O O为为坐标原点，求线段坐标原点，求线段OAOA、OBOB的长度之和。的长度之和。6 6、把抛物线、把抛物线y=-3xy=-3x2 2绕着它的顶点旋转绕着它的顶点旋转1801800 0后所得后所得的图象解析式是的图象解析式是 。y=3xy=3x2 27 7、已知二次函数、已知二次函数y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象过原点，的图象过原点，最小值是最小值是-8-8，且形状与抛物
10、线，且形状与抛物线y=0.5xy=0.5x2 2-3x-5-3x-5的形的形状相同，其解析式为状相同，其解析式为 。y=0.5y=0.5（x+4x+4）2 2-8-88 8、若、若x x为任意实数，则二次函数为任意实数，则二次函数y=xy=x2 2+2x+3+2x+3的函的函数值数值y y的取值范围是的取值范围是 。9 9、若抛物线、若抛物线y=axy=ax2 2+2x+c+2x+c的顶点坐标是（的顶点坐标是（2 2，3 3），），则则a=a=，c=c=。y2y2-0.5-0.51 1或或y=0.5y=0.5（x-4x-4）2 2-8-81010、抛物线、抛物线y=2xy=2x2 2-4x-1
11、-4x-1是由抛物线是由抛物线y=2xy=2x2 2-bx+c-bx+c向左平移向左平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位得到的，个单位得到的，则则b=b=，c=c=。1111、若二次函数、若二次函数y=y=（m-8m-8）x x2 2+2x+m+2x+m2 2-64-64的图的图象过原点，则象过原点，则m=m=。8 87 7-8-8综合创新综合创新:1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形状相同形状相同,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离轴的距
12、离 为为5,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式.解解:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状的形状 相同相同 a=1a=1或或-1-1 又又顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为:(1)y=(x-1)(1)y=(x-1)2 2+5 (2)y=(x-1)+5 (2)y=(x-1)2 2-5-5 (3)y=-(x-1)(3)y=-(x-1)2 2+5 (4)y=-(x-1)+5 (4)y=-(x-1)2 2-5-5