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1、第二章第二章 投影法和投影法和点、直线、平面点、直线、平面 的投影的投影 投影法的基本知识投影法的基本知识一、投影法的形成一、投影法的形成 根据影子现象根据影子现象,加以抽象加以抽象,在平面上形成图在平面上形成图像的方法像的方法,称为称为投影法投影法。物体物体投射线投射线投射中心投射中心S物体物体投影面投影面P投影投影投影三要素：投影三要素：投射线投射线(投射中心）投射中心）物体物体投影面投影面投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法二、投影法的分类二、投影法的分类投射线投射线倾斜于倾斜于投影面投影面投射线投射线垂直于垂直于投影面投影面投射线相投
2、射线相互平行互平行投射线投射线相交于相交于投影中心投影中心中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。应用于透视图的画法对投影的大小有影响。应用于透视图的画法投影特性投影特性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变度量性差，但立体感好度量性差，但立体感好特点：特点：透视图透视图平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。正投影法正投影法投影面投影面投影方向投影方向正投影正投影斜投影法斜投影法投影大小与物体和投影面投影大小与物体和
3、投影面之间的距离无关。之间的距离无关。投投 影影 特特 性性应用于应用于斜轴测投影图斜轴测投影图特点：特点：度量性较差，立体感较好度量性较差，立体感较好斜轴测图斜轴测图投影面投影面斜斜投投影影投影方向投影方向三、工程上常用的四种图示方法三、工程上常用的四种图示方法1、透视投影图、透视投影图 物物体体按按中中心心投投影影法法投投影影到到一一个个投投影影面面上上，所所得得的的投投影影图图为为透透视投影图。视投影图。2、轴测投影图、轴测投影图 按按平平行行投投影影法法将将物物体体及及其其直直角角坐坐标标投投影影到到一一个个投投影影面面上上，所所得得的的投投影影图图为为轴轴测测影影图图，简称轴测图。简
4、称轴测图。度量性较差，立体感较好度量性较差，立体感较好3、标高投影图、标高投影图 利用正投影法，将物体投射在一个水平投影面上得到的利用正投影法，将物体投射在一个水平投影面上得到的投影图，为了解决物体高度方向的度量问题，在投影图上画投影图，为了解决物体高度方向的度量问题，在投影图上画出一系列的出一系列的等高线等高线，并在等高线上标出高度尺寸（，并在等高线上标出高度尺寸（标高标高）。）。这种图主要用于这种图主要用于地形图地形图、土建工程图土建工程图中表示地形构造和中表示地形构造和道路道路工程图工程图等。等。4、正投影图、正投影图 按按正正投投影影法法将将物物体体投投影影到到按按一一定定要要求求配配
5、置置的的两两个个或或两两个个以以上上的的投投影影面面上上所所得得的的图图形形称正投影图。称正投影图。度量性好，但立体感差度量性好，但立体感差四、四、三面投影及其投影规律三面投影及其投影规律1、三视图的形成、三视图的形成根据形体的单面正投影无法确定物体的形状根据形体的单面正投影无法确定物体的形状采用多面投影图采用多面投影图。解决办法？解决办法？通过多面正投影图，能确定物体的形状通过多面正投影图，能确定物体的形状HWV投影面投影面投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线YV正立投影面正立投影面H水平投影面水
6、平投影面侧面投影面侧面投影面WVWH 视图视图将物体向投影面作正投影所得的图形将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。称为视图。正面投影正面投影正立面图正立面图水平投影水平投影侧面投影侧面投影平面图平面图左侧立面图左侧立面图2、三视图的位置关系、三视图的位置关系VWH长长高高宽宽宽宽前前后后下下上上前前后后左左右右3、三视图的投影规律、三视图的投影规律长对正、高平齐、宽相等三等关系：三等关系：（1）（2）（1）（2）Pb AP采用多面投影图采用多面投影图。过空间点过空间点A的的投射线与投射线与投影面投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3一、点在一个投影面
7、上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？1、空间点、空间点A在在P面上的投影唯一面上的投影唯一2、点在一个投影面上的投影、点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。2 2-2-2 点的投影点的投影HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面侧面投影面侧面投影面WWHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的
8、正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影a aa AZYWVH2、投影面展开投影面展开V面不动，面不动，H面朝下旋转面朝下旋转90，W面朝右旋转面朝右旋转90。向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动aaZaa yayaXYYO azxHWXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax=a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay=a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayZaza XayOaaxaya a a OZ轴轴 三面投影及投影规律三面投影及投影规律YHYW长对正长对正高平齐
9、高平齐宽相等宽相等XYZOVHWAaa a xaazayP7 2-2 根据直观图作出根据直观图作出A 的三面投影图的三面投影图,并量出并量出A到各投影面到各投影面的距离的距离三三、点的点的投影与坐标的关系投影与坐标的关系XYZOVHWAaa a xaazayxyzA(x,y,z)A点表示为：点表示为：例例1：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz通过作通过作45线线使使a az=aaxYY1XZO课堂练习判断点的位置课堂练习判断点的位置A点在空间点在空间B点在空间点在空间C点在点在V面上面上D点点H面上面上E点在点在X轴上轴上F点在点在Z轴上轴上课堂练
10、习判断点的位置课堂练习判断点的位置五、两点的相对位置五、两点的相对位置 两点的相对位置指两点的相对位置指两点在空间的两点在空间的上下、前上下、前后、左右后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYY1ZXYZOVHWAaa a azb b bBob aa a b b无轴投影图无轴投影图 重点表达两点间的相对位置关系重点表达两点间的相对位置关系六、重影点六、重影点 空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的上的投影重合为一点投影
11、重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影面该投影面的重影的重影点。点。A、C为为H面的重影点面的重影点不可见的投不可见的投影加影加()A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？概念：概念：XYZOVHWAaa a xyzc C(c)c()a a c c a c 两点确定一条直线，将两点的同名投影用两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线连接，就得到直线的同名投影。2-3 直线的投影直线的投影XYZOVHWAaa a azb b bB一、直线的投影一、直线的投影aa a b b b直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短
12、 ab=ABcosABab 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAMBabm二、直线的投影特性二、直线的投影特性 直线对投影面的各种相对位置直线对投影面的各种相对位置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于
13、面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称统称特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 投影面平行线投影面平行线水平线水平线与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长baa b a b XYZOVHWAaa a azb b bB3.3.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾
14、角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。侧平线侧平线正平线正平线实长实长实长实长投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性：b a aba b b aa b ba 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线XYZOVHWAaa a B(b)b b a b a(b)a b 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性:c(d)cdd c e f efe(f)一般位
15、置直线一般位置直线投影特性：投影特性：三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即:都不反映空间线都不反映空间线段的实长及与三个投影段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。根投影轴都倾斜。abb a b a 侧垂线侧垂线正平线正平线倾斜线倾斜线侧平线侧平线MNDCEF根据投影，判断各直线为何种位置直线根据投影，判断各直线为何种位置直线正垂线正垂线水平线水平线铅垂线铅垂线正平线正平线一般位置直线一般位置直线侧平线侧平线HVXBAababAB实长实长H面投影面投影abZB-ZA直角三角形法直角三角形法两直角边：两直角边：在某投影面上的投影在某投影面上的投影两端点距该投影
16、面的距离差两端点距该投影面的距离差斜斜 边：直线的实长边：直线的实长斜边与投影的夹角：直线对该投影面的夹角斜边与投影的夹角：直线对该投影面的夹角三、三、直线段的实长和对投影面的倾角直线段的实长和对投影面的倾角1 求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|2 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|例题例题1 已知已知 线段的实长线段的实长AB，求它的水平投影。求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|四
17、、直线上的点四、直线上的点 若点在直线上若点在直线上,则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上。名投影上。思考？思考？若点的投影有一个不在直线的同名投影若点的投影有一个不在直线的同名投影上，点在直线上吗？上，点在直线上吗？投影特性：投影特性：AC/CB=ac/cb=a c /c b 若点在直线上，则点分若点在直线上，则点分空间线段之比等于点的投影空间线段之比等于点的投影分线段的同名投影之比分线段的同名投影之比。即：。即：从属性从属性定比性定比性ABCVHbcc b a a点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。点点C在直在直线线AB上上
18、abca b c oxc abca b ox五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a HVABCDKabcdka b c k d 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点满足点的投影规律相交，且交点满足点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点abcd
19、b a c d kk OXHVCDABcdabc d a b 1(2 )3(4)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交交点点”不符合空间一个点的投影不符合空间一个点的投影规律规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断，用其可帮助判断两直线的空间位置。两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？d b a abcdcOXabcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于一般
20、位置直线，对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。AB/CDaVHc bcdABCDb d a b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。AB与与CD不平行。不平行。例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。方法一：求出方法一：求出侧面投影侧面投影如何判断？如何判断？aVHc bcdABCDb d a YHYWXZOOcbadd b a c X方法二：方法二：1、假设、假设ABCD
21、,则两直线组成则两直线组成一平面，在平面上有一平面，在平面上有AD、BC直直线，连线线，连线2、AD、BC直线的投影不满足直线的投影不满足平行条件，又不满足相交条件，平行条件，又不满足相交条件，为交叉直线，则为交叉直线，则A、B、C、D四四点不共面点不共面3、AB不平行于不平行于CD平行平行交叉交叉平行平行交叉交叉相交相交交叉交叉课堂练习课堂练习 P12 2-16 判断图中各直线的相对位置判断图中各直线的相对位置4 4、两直线垂直、两直线垂直 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角上的投影仍为直角 直角投影定律直角投影定律 BCAB,同
22、时同时BCBb BCABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab bc ABba平面平面又又 BCbcABCabcHa c b abc.例例 BCAB且且 BC/H面面d abca b c d例例2：过：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线,正面投影反映直正面投影反映直角。角。.一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线a
23、bca b c 平面平面图形图形2-4 2-4 平面的投影平面的投影用用迹线表示平面迹线表示平面HWVPPvPwPHPHPwPvXOZYHYW迹线：平面与投影面的交线。迹线：平面与投影面的交线。二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映实形投影反映实形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面对投影面的各种相对位置平面对投影面的各种相对位置平面
24、对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a（1 1）投影面垂直面）投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它在它垂直的投影面垂直的投影面上的投影上的
25、投影积聚成直线积聚成直线。该。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。另外两个投影面另外两个投影面上的投影有上的投影有类似性类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？YHYWXZOa b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所在它所平行的投影面平行的投影面上的投影上的投影反映实形反映实形。另两个投影面另两个投影面上的投影分别上的投影分别积聚成积聚成与相应与相应的投影轴平行的的投影轴平行的直线直线。YHYWXZOa b c
26、 a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：YHYWXZO1、平面上取点、平面上取点 先找过该点的面上的一条已知直线，然后先找过该点的面上的一条已知直线，然后再在该直线上确定点的位置。再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线abca b k c XObacc a k b XO判断直线
27、在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。2、平面上的一般直线、平面上的一般直线abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。o
28、xabcb c a ox作出平面图形的第三面投影作出平面图形的第三面投影,并指出对投影面的相对位置并指出对投影面的相对位置正垂面正垂面(1)例例4 在平面在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面面的距的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？3、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线既在平面上，又平行于某个投影面既在平面上，又平行于某个投影面aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角2-6 投影变换方法投影变换方法1、直线与平面平行、直线与平面平行 若一
29、直线平行于平面上的某一直线，则若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。该直线与此平面必相互平行。2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置例例1：过：过M点作水平线点作水平线MN平行于平面平行于平面ABC。a c b m abcmn ddn一、平行一、平行 2、两平面平行、两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另对应平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平
30、行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef二、相交二、相交 直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点面的共有点。交点是直线投影可见与不可见部分的交点是直线投影可见与不可见部分的分界点。分界点。BKAM 两平面的交线两平面的交线是一条直线，交线是是一条直线，交线是两平面的两平面的共有线。共有线。交交线是平面投影可见与线是平面投影可见与不可见部分的不可见部分的分界线。分界线。FKNL要讨论的问题：要讨论的问题：求交点、交线求交点、交线 判断直线、平面判断直线、平面投影的可见性。投影的可见性。bbaaccmmn
31、n例例3：求直线：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。由于由于特殊位置特殊位置平面平面的某个投影有积聚性，交点的某个投影有积聚性，交点可直接求出。可直接求出。kk1、作出交点、作出交点K的投影的投影2、判断直线投影的可见性、判断直线投影的可见性bbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。直线的可见性。()例例4、求铅垂线、求铅垂线EF与与一般位置平面一般位置平面ABC的交点的交点并判别其可见性。并判别其可见性。k21k21abcdefc f d b e a m(n)
32、nm例例5：求两平面的交线：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。两投影面垂直两投影面垂直面相交，交线为投面相交，交线为投影面垂直线。影面垂直线。b c f h a e abcefh1(2)求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在在下，故下，故fh可见，可见，n2不可不可见。见。作作 图图mn 2 nm 1 c d e f a b abcdefnn m kmk 互交互交三、垂直三、垂直1直线与平面垂直直线与平面垂直 若一平面为投影面垂直面，则与这个平面垂直的直线若一平面为投影面垂直面，则与这个平面垂直的直线一定是该投影面的平行线
33、。一定是该投影面的平行线。eddeOXbcacba 2.平面与平面垂直平面与平面垂直 若两空间平面垂直相交，且两平面都垂直于某一若两空间平面垂直相交，且两平面都垂直于某一投影面时，两平面的积聚性投影一定互相垂直，且交投影面时，两平面的积聚性投影一定互相垂直，且交线为该投影面的垂直线线为该投影面的垂直线。f(e)ef(b)ad（c）cXObda 例例6 已知点已知点D和平面和平面ABC的投影，求点的投影，求点D到平面到平面ABC的的距离及投影距离及投影。eeccXOababdd 如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小？如何求一般位置平面的真实大小？换换
34、面面 法：法：物体本身在空间的位置不动，而用某物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使面，使物体相对新的投影面处于解题所需物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置要的有利位置，然后将物体向新投影面进，然后将物体向新投影面进行投射。行投射。解决方法：更换投影面。解决方法：更换投影面。一、一、概概 述述VHAB a b ab新投影面的选择原则新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于新投影面必须对空间物体处于最有利的解最有利的解 题位置。题位置。平行于新的投影面平行于新的投影面 垂直于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影
35、面必须新投影面必须垂直于垂直于某某一保留的原投影面，一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1VHA a a axX 旧投影体系旧投影体系 X VH 新投影体系新投影体系P1HX1 A点的两个投影：点的两个投影：a，a A点的两个投影：点的两个投影：a，a1点的换面点的换面X1P1a1ax1 二、二、换面法的基本作图方法换面法的基本作图方法ax1 VHXP1HX1 a aa1VHA a axXX1P1a1ax1 aa1 X1 a1ax1=a ax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影
36、到原投影轴的距离。到原投影轴的距离。axa 一般规律：一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。于新投影轴。.XVHaa ax更换更换H面面 VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。于被代替的投影到原投影轴的距离。aa X1P1H a1axax1ax1更换更换V面面a1作图方法：作图方法：.先把先把V面换成平面面换成平面P1，P1 H，得到中间新投影体系得到中间新投影体系:P1HX1
37、再把再把H面换成平面面换成平面P2，P2 P1，得到新投影体系得到新投影体系:X2 P1 P2按次序更换按次序更换AaVH a axXX1P1a1ax1P2X2ax2a2 ax2 a aXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2 作图规律作图规律 a2a1 X2 轴轴 a2ax2=aax1a1 axax1 .VHAB a b ab直线和平面的换面直线和平面的换面1.把一般位置直线变换成投影面平行线把一般位置直线变换成投影面平行线用用P1面代替面代替V面，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析空间分析：换换H面行吗？面行吗？
38、不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB的实长及与的实长及与H面的夹角。面的夹角。a b abXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？a1b1与与ab平行。平行。.a1b1VH a aXB b bA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a b abXVHX1H1P1P1P2X2作图：作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？轴的位置？a2 b2ax2a2 b2.与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；a b c ab
39、cdVHABCDX d 3.把一般位置平面变换成投影面垂直面把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。P1X1c1b1 a1 d1空间分析：空间分析：在平面内在平面内取一条取一条投影面平行线投影面平行线，经一，经一次换面后变换成新投次换面后变换成新投影面的垂直线，则该影面的垂直线，则该平面变成新投影面的平面变成新投影面的垂直面。垂直面。作图方法：作图方法：思考：思考：若变换若变换H面，需在面内面，需在面内取什么位置直线？取什么位置直线？正平
40、线！正平线！a b c acbXVH例：把例：把三角形三角形ABC变变换换成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作作 图图 过过 程：程：在平面内取一条水平在平面内取一条水平 线线AD。d d 将将AD变换成新投影变换成新投影 面的垂直线。面的垂直线。d1a1 d1c1 反映平面对哪反映平面对哪个投影面的夹角？个投影面的夹角？.a1 b1一次换面一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面把一般位置平面变换成投影面平行面ab a c b XVHc作作 图：图：AB是水平是水平线线空间分析：空间分析：a2c2b2c1X2轴轴的位置？的位置？平面的实形平面的实形.X1HP1.与其平行与其平行