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1、3 直线直线 3.1直线的投影直线的投影 3.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置.1 3.3直线上的的点直线上的的点 3.4两直线的相对位置两直线的相对位置OXZY3.1 3.1 直线的投影直线的投影ABbb a b aa ZXa b aOYYa bb 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。二、各种位置的直线二、各种位置的直线一般位置直线一般位置直线特殊位置直线特殊位置直线投影面的垂直线投影面的垂直线投影面的平行线投影面的平
2、行线平行于平行于平行于平行于某一投某一投影面而影面而倾斜于倾斜于倾斜于倾斜于其余投影面其余投影面垂直于垂直于垂直于垂直于某一某一投影面投影面水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 倾斜于倾斜于倾斜于倾斜于三三个投影面个投影面 水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb zXa b ab OYHYWbaAB投影特性：投影特性：1.a b OX;a b OYW 2.ab=AB 3.反映反映、角的真实大小角的真实大小XZYO正平线正平线 平行于正面投影面的直线平行于正面投影面的直线Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：
3、投影特性：1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反映、反映、角的真实大小角的真实大小aababbXZYO侧平线侧平线 平行于侧面投影面的直线平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa b bab a AB投影特性：投影特性：1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反映、反映 、角的真实大小角的真实大小aa b a bbOXZYZb Xa b a(b)OYHYWa 投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a bOX ;a b OY 3、a b =a b =AB铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线ABb a(b)a ab正垂线正垂
4、线 垂直于正立投影面的直线垂直于正立投影面的直线OXZY投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABABb YWzX（a）b aOYHa bb（a）baba侧垂线侧垂线 垂直于侧面投影面的直线垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABbaa（b）abZXa（b）b aOYHYWa bOXZY 一般位置直线ABbbabaaZXa b aOYHYWa bb 投影特性：投影特性：1、a b、a b、a b 均小于实长均小于实长
5、2、a b、a b、a b 均倾斜于投均倾斜于投影轴影轴 3、不反映、不反映 、实角实角例：求一水平线例：求一水平线EF，实长，实长20，它到，它到H面的距离面的距离30mm，F点在点在E点的左前方。点的左前方。30eef f f e 一一般般位位置置线线段段在在投投影影图图上上反反映映不不出出线线段段的的实实长长及及对对投投影面的倾角。影面的倾角。1.几何分析几何分析 2.作图要领作图要领 用用线线段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影长长作作为为一一条条直直角角边边，再再以以线线段段的的两两端端点点相相对对于于该该投投影影面面的的坐坐标标差差作作为为另另一一条条直直角角边边，所所作作
6、直直角角三三角角形形的的斜斜边边即即为为线线段段的的实实长长，斜斜边边与与投投影影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。3.直角三角形直角三角形的四个要素的四个要素 实实长长、投投影影长长、坐坐标标差差及及直直线线对对投投影影面面的的倾倾角角。已已知知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。四要素中的任意两个，便可确定另外两个。三、一般位置线段的实长及对投影面的倾角三、一般位置线段的实长及对投影面的倾角几何分析几何分析|zA-zB|ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO直角三角形法直角三角形法ZYBAabZA
7、ZBZAZBZB-ZAZB-ZA直角三角形法Xoabbaz ABaa bbz aa bby y 直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：1 1 从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。是否在直线上。2 2 定比性定比性 线段上的点分割线段之比等于其投影之比。线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即即A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧
8、平线利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。上找点或判断已知点是否在侧平线上。3.3 3.3 直线上的点直线上的点ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例：例：已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成1：2两段，两段，求分点求分点C的投影。的投影。O 例：例：已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO直线的迹点XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnm XO 直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的直线与投影面的交点称
9、为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。3.4 3.4两直线的相对位置两直线的相对位置（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDdcdc1.平行两直线XbaabOO2相交两直线 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的
10、投影规律。的投影规律。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点符合且交点符合点的投影规律点的投影规律，则该两直线相交。，则该两直线相交。XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddckOO3.3.交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbb aa c cdd 211(2)21b Xa abc d dc11(2)2OdacboYWYHZXaacddcbb例：判断两直线的相对位置例：判断两直线的相对位置例：判断两直线的关系例：判断两直线的关系例：求直线例：求直线MN，使
11、得它与，使得它与AB平行，又与平行，又与CD和和EF都相交。都相交。ab abc d c d e f e(f)m n mn k k 判断重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd(3)4 1(2)43341 2 12 判断重影判断重影点的可见性时，点的可见性时，需要看重影点需要看重影点在另一投影面在另一投影面上的投影，坐上的投影，坐标值大的点投标值大的点投影可见，反之影可见，反之不可见，不可不可见，不可见点的投影加见点的投影加括号表示。括号表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例：判断两直线重影点的可见性例：判断两直线重影点的可见性O4.4.垂直两直线的投影垂直两直线的投影AH
12、BCacb 互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定平行线时，则两直线在投影面上的投影必定垂直。垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。cXbacbaO垂直两直线（直角的投影）abcabcX0abcabcXABCVH例：求点例：求点E E 到水平线到水平线ABAB的距离。的距离。XOababeeddyD-yE所求距离所求距离例：作三角形例：作三角形ABC，ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，且上，且BC AB=2 3。bbcABab|y yA A-y-yB B|bc=BCcnmaaXmnO