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1、 2008年年1月月一、模糊理论一、模糊理论二、隶属函数二、隶属函数三、国内外研究进展三、国内外研究进展四、应用实例四、应用实例主主要要内内容容一、模糊理论一、模糊理论Fuzzy Theory一个路人问一位智者，要走几小时才能到一个路人问一位智者，要走几小时才能到达某地。智者默不作答，等过路人走了一达某地。智者默不作答，等过路人走了一小段路以后，他才把那人叫回，答以时间小段路以后，他才把那人叫回，答以时间赞成赞成说话要有根据说话要有根据回答十分精确回答十分精确反对反对说话要灵活处理说话要灵活处理路人又没问精确时间路人又没问精确时间伊索寓言伊索寓言的故事的故事模糊性模糊性日常生活中，早已运用自如
2、日常生活中，早已运用自如科学分析中，理论却还未完善科学分析中，理论却还未完善模糊理论模糊理论模糊集，模糊逻辑，模糊数，模糊集，模糊逻辑，模糊数，.历史历史20c60s，奠定理论基础，奠定理论基础L.A.Zadeh,“Fuzzy Set”,1965.20c70s，广泛应用于控制领域，广泛应用于控制领域荷兰，热水站，传统方法难以控制荷兰，热水站，传统方法难以控制日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理“3小时左右小时左右”精确精确答案确定：要么是，要么不是答案确定：要么是，要么不是f:A 0,1他他是是学生？他学生？他不是不是学生？学生？模糊模糊答案不定：也
3、许是，也许不是，也许介于之间答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间A:U 0,1他他是是成年人？他成年人？他不是不是成年人？他成年人？他大概是大概是成年人成年人？从精确到模糊从精确到模糊原集合（年龄）原集合（年龄）.,17,18,19,20,21,22,23,.“20岁左右岁左右”这个模糊集可以表示为：这个模糊集可以表示为：0.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/220.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23.隶属度隶属度0,1集合元素集合元素“20岁左右岁左右”“老年老年”50岁以下不是老年岁以下不是老年70岁以上是老年
4、岁以上是老年年龄越大，被认为是老年的根据越充分年龄越大，被认为是老年的根据越充分0（x-50)x 0.051x=5050 x=70f(x)=将语言转化为模糊表示将语言转化为模糊表示“大多数大多数”0.5/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10“70分左右分左右”0.5/68+1/69+1/70+1/71+1/72+0.8/73+0.5/74+0.5/75“个别个别”1/1+1/2+0.5/3“80分以上分以上”1/80+1/81+1/82+.+1/100“大多在大多在70分左右，分左右，个别在个别在80分以上分以上”过程过程确定集合确定集合定义隶属函数定义隶属函数计算计算分析结果分析结果优点
5、优点用量化的方法得到直观结果用量化的方法得到直观结果条件设置不用很复杂条件设置不用很复杂小小结结隶属度函数的定义隶属度函数的定义隶属函数(membership function)，用于表征模糊集合的数学工具；对于论域 U上的一个模糊子集 A，不能简单地指明哪些元素属于它、哪些元素不属于它,而只能对U中每一元素u指明以多大的程度隶属于它。以UA(u)表示对A的隶属度，称为A的隶属函数。隶属度是模糊数学所要量化处理的对象；隶属度的概念用以表示处于中介过渡的事物对于差异一方所具有的倾向性程度；隶属函数建立隶属函数建立隶属函数的确立方法是比较多的。根据不同的研究和处理对象，采取不同的方法。目前已经提出
6、和应用的方法主要有主观评分法、模糊统计法、蕴含解析定义法，可变模型法，相对选择法，滤波函数法及二元对比排序法等多种。模糊分布大致有如下四种类型：指标隶属函数模型指标隶属函数模型峰值型峰值型戒下型戒下型戒上型戒上型土壤土壤pH和土壤健和土壤健康指标康指标土壤土壤As、Cd等等有害元素有害元素土壤土壤OrgC、P、K、B、Mo、Mn等有益元素等有益元素特殊情况特殊情况若土壤中的若土壤中的NN、P P、K K含量很高，存在潜在含量很高，存在潜在“富营养化富营养化”危险的，危险的，采用峰值型；采用峰值型；盐碱土、石灰土地区，盐碱土、石灰土地区，CaCa，MgMg，S S，ClCl采用采用峰值型或戒下型
7、；峰值型或戒下型；缺硒地区，缺硒地区，SeSe戒上型；戒上型；L值、值、U值、值、O1和和O2值确定值确定 分分级级与隶属函数界限与隶属函数界限值对应值对应表表戒上型戒上型戒下型戒下型峰峰值值型型一一级级UUU二二级级O2三三级级四四级级O1五五级级LLL20406080L值、值、U值、值、O1和和O2值确定值确定BAsL值、值、U值、值、O1和和O2值确定值确定pH6.5-7.5 17.5 戒下型戒下型6.5 7.5土地环境质量综合土地环境质量综合参数计算及等级划分参数计算及等级划分综合指数计算综合指数计算 PfiCi（i=1，2，3，4n）式中：式中：P为综合指数为综合指数 fi为第为第i个评估指标的隶属函数值个评估指标的隶属函数值 Ci为第为第i个评估指标的权重，评估指标为表征土地环境的各类指标。个评估指标的权重，评估指标为表征土地环境的各类指标。P环境指标环境指标fAs0.48fCd0.52，P健康指标健康指标fSe0.27fI0.30fF0.43。土地环境质量综合参数按照土地环境质量综合参数按照P环境综合环境综合f环境指标环境指标0.4+f健健康指标康指标0.2fpH0.4。例子例子