模糊理论基础ppt课件.ppt

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1、第二章第二章 模糊理论基础模糊理论基础u模糊数学模糊数学 模糊模糊的英文为的英文为Fuzzy，它具有，它具有“不分明不分明”，“边界不清边界不清”的意思。的意思。而而数学数学是非常严格、非常精确的东西。是非常严格、非常精确的东西。模糊数学模糊数学是用来描述、研究、处是用来描述、研究、处理事物所具有的模糊特征（即模糊概念）。理事物所具有的模糊特征（即模糊概念）。“模糊模糊”是指它的研究对象，是指它的研究对象，“数学数学”是指它的研究方法。是指它的研究方法。u模糊概念模糊概念 在自然语言中在自然语言中，常用的描述事物特征的一些概念是模糊的。，常用的描述事物特征的一些概念是模糊的。如健康状如健康状况

2、一栏中，填况一栏中，填“好、比较好、良好等好、比较好、良好等”，至于什么样的身体属于好，什，至于什么样的身体属于好，什么样的属于良，很难确切地规定。再如，将人按年龄分为么样的属于良，很难确切地规定。再如，将人按年龄分为“年轻人、中年轻人、中年人、老年人年人、老年人” （从宏观上把握事物的主要特征和便于处理，人为将其（从宏观上把握事物的主要特征和便于处理，人为将其模糊化）。再如，在水箱液位、温度等控制中，有经验的操作工会根据模糊化）。再如，在水箱液位、温度等控制中，有经验的操作工会根据被控制量的大小（高，过高、低），操作阀门等（开大、开小）。被控制量的大小（高，过高、低），操作阀门等（开大、开小

3、）。引言引言u 普通数学对模糊概念的描述普通数学对模糊概念的描述 以年龄为例，以年龄为例，传统的方法传统的方法是规定一些域值来定义的。用是规定一些域值来定义的。用y代表年龄，代表年龄，y40为为“年轻年轻”，40=y=60为为“老年老年”。这。这种方法种方法简单，但过于绝对化简单，但过于绝对化。实际上人是随着年龄的增长逐渐地由青年。实际上人是随着年龄的增长逐渐地由青年步入中年，再走向老年的，这些概念之间本来就没有明确的界限。传统步入中年，再走向老年的，这些概念之间本来就没有明确的界限。传统数学的基础是集合论，这些集合的边界必须是明确的，一个对象要么属数学的基础是集合论，这些集合的边界必须是明确

4、的，一个对象要么属于，要么不属于，二者必居其一。于，要么不属于，二者必居其一。传统数学不能描述和处理这种没有明传统数学不能描述和处理这种没有明确边界的模糊概念，模糊数学便应用而生确边界的模糊概念，模糊数学便应用而生。 模糊数学诞生于模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的自动控制专家年，它的创始人是美国的自动控制专家L.A.Zadeh教授，他创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。教授，他创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。u 模糊技术的应用领域模糊技术的应用领域 地铁机车、机器人、过程控制、故障诊断、交通管理、医疗诊断、声地铁机车、机器人、过程控制、故障诊断、交通管理、医疗诊断、声音

5、识别、图像处理、市场预测等领域。音识别、图像处理、市场预测等领域。引言引言2.1.1 模糊集合的定义及相关概念模糊集合的定义及相关概念1模糊集合（模糊集合（Fuzzy Sets） 给定论域给定论域U，U到到0,1闭区间的任一映射闭区间的任一映射AA：U 0,1uA(u)都确定都确定U上的一个模糊子集上的一个模糊子集A，简称，简称模糊集模糊集。A称为模糊集称为模糊集合合A的的隶属函数隶属函数（Membership Function）。）。 若论域中的元素用若论域中的元素用x表示，则表示，则A(x)称为称为x属于属于A的的隶属度隶属度（degree of membership）。）。u 隶属函数反

6、映了论域中的元素属于该集合的程度。隶属函数反映了论域中的元素属于该集合的程度。 A(x)接近接近1，表示，表示x属于属于A的程度高；的程度高；A(x)接近接近0，表示表示x属于属于A的程度低。的程度低。论域论域隶属函数隶属函数模糊集合的两要素模糊集合的两要素the universe of discourse 2.1.1 模糊集合的定义及相关概念模糊集合的定义及相关概念2.1.1 模糊集合的定义及相关概念模糊集合的定义及相关概念例如：例如：用论域用论域1，100上的模糊集上的模糊集A、B、C表示表示“年轻、中年、老年轻、中年、老年年”，A、B、C的隶属函数的隶属函数A(x)、B(x)、C(x)如

7、图所示。如图所示。30岁的年轻程度为岁的年轻程度为0.75。40岁的人已经不太年轻（岁的人已经不太年轻（0.25），比较接），比较接近中年，但属于中年的程度还不太大（近中年，但属于中年的程度还不太大（0.5），），50岁正值中年（岁正值中年（1），），即将走向即将走向“老年老年”。 显然，用模糊集合能够比较准确地、真实地描述人们头脑中的原有概显然，用模糊集合能够比较准确地、真实地描述人们头脑中的原有概念，而用普通集合描述模糊性反倒是不准确、不真实的。念，而用普通集合描述模糊性反倒是不准确、不真实的。2.1.1 模糊集合的定义及相关概念模糊集合的定义及相关概念2台集合台集合 （Support）

8、模糊集合模糊集合A的台集的台集AS是一个普通集合，它由论域是一个普通集合，它由论域U中满中满足足A(u)0的所有的所有u组成。即组成。即0)(|uUuAAS 如果模糊集合如果模糊集合A的台集仅有一个元素的台集仅有一个元素u0，且，且A(u0)=1，则则A就是单点模糊集。就是单点模糊集。3单点（单点（singleton）模糊集）模糊集 00)()(uuuAA模糊集合的模糊集合的Zadeh表示法为表示法为4凸模糊集凸模糊集2.1.1 模糊集合的定义及相关概念模糊集合的定义及相关概念 若若A为以实数为以实数R为论域的模糊子集，其隶属函数为为论域的模糊子集，其隶属函数为A(x)，如果对于在任意实数，如

9、果对于在任意实数axb，都有，都有 )(),(min)(baxAAA则称则称A为凸模糊集。为凸模糊集。凸模糊集实质上就是隶属函数具有单峰值特性。凸模糊集实质上就是隶属函数具有单峰值特性。2.1.2 模糊集合的表示法模糊集合的表示法 一、离散论域一、离散论域 设论域为有限集设论域为有限集 ,21nxxxUnnAAAxxxxxxA)()()(2211)(,( )(,( )(,(2211nAnAAxxxxxxA1. Zadeh表示法表示法2. 序偶表示法序偶表示法3. 向量表示法向量表示法)( )( )(21nAAAxxxA隶属度为零的隶属度为零的项可以不写项可以不写隶属度为零隶属度为零的项必须写的

10、项必须写 2.1.2 模糊集合的表示法模糊集合的表示法 例例 在由整数在由整数1，2，10组成的论域中，即组成的论域中，即U=1，2，10，讨论，讨论”几个几个”这一模糊概念，用模糊集这一模糊概念，用模糊集A可可表示。根据经验，可以定量地给出它们的隶属函数，模糊集表示。根据经验，可以定量地给出它们的隶属函数，模糊集A可表示为可表示为83 . 077 . 0615147 . 033 . 01009083 . 077 . 0615147 . 033 . 02010A由上式可以看出，用由上式可以看出，用“几个几个”表示表示5个、个、6个的可能性最大，个的可能性最大，而通常不采用而通常不采用“几个几个

11、”表示表示1个、个、2个或个或9个、个、10个。个。)3 . 0 , 8(),7 . 0 , 7( , ) 1 , 6( , ) 1 , 5(),7 . 0 , 4( , )3 . 0 , 3(A)0 , 0 , 3 . 0 , 7 . 0 , 1 , 1 , 7 . 0 , 3 . 0 , 0 , 0(A2.1.2 模糊集合的表示法模糊集合的表示法 二、连续论域二、连续论域 Zadeh表示法为表示法为 UAxxA)(例例 以年龄作论域，取以年龄作论域，取0，200，用模糊集，用模糊集Y表示表示“年轻年轻”，用用O表示表示“年老年老”。隶属函数分别为定义为。隶属函数分别为定义为 20050)5

12、05(115000)(2uuuuO20025)525(112501)(2uuuuY“年轻年轻”和和“年老年老”模糊集合可以写模糊集合可以写为为2005012500)505(1 0uuuuuO2002512250)525(1 1uuuuuY2.1.2 模糊集合的表示法模糊集合的表示法 2.1.3 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 设论域设论域U上的两个模糊子集上的两个模糊子集A和和B，它们之间的交、并、补，它们之间的交、并、补运算定义如下。运算定义如下。1. F交集交集 A与与B的交集，记作的交集，记作AB，有，有 UuuuuuuBABABA ),( , )(min)( )()(2. F并集

13、并集A与与B的并集，记作的并集，记作AB，有，有 UuuuuuuBABABA ),( , )(max)( )()(2.1.3 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算 3. F补集补集A的补集，记作的补集，记作AC，有，有UuuuAAC , )(1)(ACABAB第二节第二节1三角型隶属函数三角型隶属函数Triangular MFxccxbacxcbxaabaxaxxf00)(a为三角形左边底角的顶点坐标，为三角形左边底角的顶点坐标，b为顶角顶点坐标，为顶角顶点坐标，c为右边地角顶为右边地角顶点的坐标。点的坐标。Matlab函数函数 Trimf（x，a b c）第二节第二节2梯型隶属函数梯型隶属函

14、数Trapezoidal MFa为梯形左边底角的顶点坐标，为梯形左边底角的顶点坐标，b为左边顶角顶点坐标，为左边顶角顶点坐标，c为右边顶角顶为右边顶角顶点的坐标，点的坐标，c为右边底角顶点的坐标为右边底角顶点的坐标 。Matlab函数函数 Trapmf（x，a b c d） xddxccdxdcxbbxaabaxaxxf010)(第二节第二节3高斯型隶属函数高斯型隶属函数Gauss MF c为函数的中心点，为函数的中心点，a为函数曲线的宽度为函数曲线的宽度 。Matlab函数函数 Gaussmf（x，a c） 024681000.20.40.60.81 a=2a=122)()(acxexf第二

15、节第二节4Sigmoid型隶属函数型隶属函数当当a为正时，向右斜；为正时，向右斜；a为负时，为负时，向左斜；向左斜；a绝对值越大，斜率越绝对值越大，斜率越大；大；c为拐点对应的坐标。为拐点对应的坐标。 Matlab函数函数 sigmf（x，a c） )(11)(cxaexf024681000.20.40.60.81 a=2a=-2第二节第二节4Sigmoid型隶属函数型隶属函数a绝对值越大，斜率越大；绝对值越大，斜率越大；c为拐点对应的坐标。为拐点对应的坐标。 024681000.20.40.60.81 c=4c=6024681000.20.40.60.81 a=2a=1第二节第二节5一般的钟

16、型隶属函数一般的钟型隶属函数 024681000.20.40.60.81Matlab函数函数 Gbellmf（）（） 第二节第二节6 双边高斯型双边高斯型 gaussmf（）（）7 Z型型 zmf（）（）8 型型 pimf（）（）9 双边高斯型双边高斯型 gauss2mf（）（）10两个两个sigmoid型函数的积型函数的积 psigmf（）（）11两个两个sigmoid型函数的和型函数的和 dsigmf（）（）2.3.1 模糊关系的定义模糊关系的定义1. 集合的直积集合的直积设有两个集合设有两个集合X，Y，X和和Y的的直积直积XY定义为定义为,| ),(YyXxyxYX它是由序偶（它是由序偶

17、（x，y）的全体所构成的二维论域上的集）的全体所构成的二维论域上的集合。一般来说合。一般来说XYYX。2.3.1 模糊关系及模糊矩阵的定义模糊关系及模糊矩阵的定义2. 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵 设设X、Y是两个非空集合，以直积是两个非空集合，以直积XY为论域定义的模糊集合为论域定义的模糊集合R称称为为X和和Y的的模糊关系模糊关系，记为，记为RXY。（1）模糊关系）模糊关系RXY由其隶属函数由其隶属函数R(x,y)完全刻画，完全刻画，R(x,y)表示了表示了X中的元素中的元素x和和Y中的元素中的元素y具有关系具有关系RXY的程度。的程度。 （2）当）当X和和Y为有限离散集合时，设为有

18、限离散集合时，设X=x1，x2，xn，Y=y1，y2，ym，则，则X和和Y的模糊关系的模糊关系RXY可用可用nm阶矩阵表示，即阶矩阵表示，即),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111mnRnRnRmRRRmRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR这样的矩阵称这样的矩阵称为模糊矩阵为模糊矩阵 模糊矩阵模糊矩阵是论域为是论域为直积直积XY模糊集。模糊集。 2.3.1 模糊关系及模糊矩阵的定义模糊关系及模糊矩阵的定义u模糊关系和模糊矩阵举例模糊关系和模糊矩阵举例例例：X=10，20，40，80，Y=10，20，30，40，“x远大于远大于y”这一模糊关系的模糊

19、关系矩阵为这一模糊关系的模糊关系矩阵为 当当x=40，y=20时，时，“x远大于远大于y”的程度是的程度是0.8。 94. 096. 097. 098. 005 . 08 . 09 . 00005 . 000008040201040 30 20 10 R3. 模糊集合的直积模糊集合的直积2.3.1 模糊关系及模糊矩阵的定义模糊关系及模糊矩阵的定义 若有两个模糊集若有两个模糊集A和和B，其论域分别，其论域分别X和和Y，定义在积空间定义在积空间XY上的模糊集合上的模糊集合AB称为称为模糊集合模糊集合A和和B的直积的直积，其隶属，其隶属函数为函数为 YyXxyxyxyxBABABA, ),( , )

20、(min)( )(),( )( )(),(yxyxBABA或者或者可见，模糊集合可见，模糊集合A和和B的直积是积空间的直积是积空间XY上的一个模糊关系。上的一个模糊关系。模糊集合模糊集合A和和B的直积所产生的模糊关系在模的直积所产生的模糊关系在模糊推理及模糊控制中起着十分重要的作用。糊推理及模糊控制中起着十分重要的作用。2.3.2 模糊关系和模糊矩阵的合成运算模糊关系和模糊矩阵的合成运算 由于模糊关系和模糊矩阵是定义在直积空间的模糊集合，由于模糊关系和模糊矩阵是定义在直积空间的模糊集合，因此它遵从一般模糊集合（并、交、补等）的运算规则。因此它遵从一般模糊集合（并、交、补等）的运算规则。1模糊矩

21、阵的合成运算模糊矩阵的合成运算 设是两个模糊矩阵，它们的合成设是两个模糊矩阵，它们的合成QR指的是一个指的是一个n行行l列列的模糊矩阵的模糊矩阵S，S的第的第i行第行第k列的元素列的元素sik等于等于Q的第的第i行元行元素与素与R的第的第k列对应元素两两先取较小者，然后在所得的结列对应元素两两先取较小者，然后在所得的结果中取较大者，即果中取较大者，即lknirqslnjkijmjik 1 , 1 ,)(1 设合成算子设合成算子“”代表两个模糊矩阵的相乘，它与线性代表两个模糊矩阵的相乘，它与线性代数中的矩阵乘积相似，只是把普通矩阵乘运算中对应代数中的矩阵乘积相似，只是把普通矩阵乘运算中对应的元素

22、之间的的元素之间的“乘乘”用取小运算用取小运算“”来代替，而元素间来代替，而元素间的的“加加”用取大运算用取大运算“”来代替。来代替。2.3.2 模糊关系的合成运算模糊关系的合成运算例：已知模糊关系矩阵例：已知模糊关系矩阵09 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 011R3 . 01 . 017 . 09 . 04 . 02R1模糊矩阵的合成运算模糊矩阵的合成运算u模糊矩阵的合成运算举例模糊矩阵的合成运算举例3 . 01 . 017 . 09 . 04 . 009 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 0121RR)0 , 9 . 0 ,

23、3 . 0()0 , 7 . 0 , 3 . 0() 1 . 0 , 4 . 0 , 1 . 0() 1 . 0 , 4 . 0 , 1 . 0()3 . 0 , 2 . 0 , 9 . 0() 1 . 0 , 2 . 0 , 4 . 0()3 . 00 , 19 . 0 , 9 . 03 . 0() 1 . 00 , 7 . 09 . 0 , 4 . 03 . 0()3 . 01 . 0 , 14 . 0 , 9 . 01 . 0() 1 . 01 . 0 , 7 . 04 . 0 , 4 . 01 . 0()3 . 05 . 0 , 12 . 0 , 9 . 01 () 1 . 05 .

24、0 , 7 . 02 . 0 , 4 . 01 (9 . 07 . 04 . 04 . 09 . 04 . 0 设设A为论域为论域X上的模糊集合，上的模糊集合，B为论域为论域Y上的模糊集合。根上的模糊集合。根据上述模糊集合的直积和模糊矩阵的合成的定义，当据上述模糊集合的直积和模糊矩阵的合成的定义，当X和和Y为离散论域时，为离散论域时，A与与B的直积（取小运算）为的直积（取小运算）为BABAT5 . 08 . 01 . 0A14 . 03 . 0B5 . 04 . 03 . 08 . 04 . 03 . 01 . 01 . 01 . 014 . 03 . 05 . 08 . 01 . 0BABA

25、T2.3.2 模糊关系和模糊矩阵的合成运算模糊关系和模糊矩阵的合成运算 设设R1是是X和和Y的模糊关系，的模糊关系，R2是是Y和和Z的模糊关系，的模糊关系，R1和和R2的合成的合成R1R2指的是指的是XZ上的一个模糊关系，其隶属函上的一个模糊关系，其隶属函数为数为 ),(),(),(2121zyyxzxRRYyRR“”表示取大运算，表示取大运算，“”表示取小运算，因此称为取大表示取小运算，因此称为取大-取取小合成（小合成（max-min composition）。）。 2模糊关系的合成运算模糊关系的合成运算 当论域当论域X、Y、Z为有限集时，可用模糊矩阵的为有限集时，可用模糊矩阵的合成来表示模

26、糊关系的合成。合成来表示模糊关系的合成。2.4.1 模糊语言变量模糊语言变量 模糊语言变量模糊语言变量（linguistic variables）是自然语言中的）是自然语言中的词或句，如气温、误差等，它的取值不是通常的常数，而是用词或句，如气温、误差等，它的取值不是通常的常数，而是用模糊语言表示的模糊语言表示的模糊集模糊集。以下将模糊语言变量简称语言变量。以下将模糊语言变量简称语言变量。 一个语言变量可由以下的五元体来表征一个语言变量可由以下的五元体来表征 X为语言变量的为语言变量的名称名称；T(x)语言变量值的集合语言变量值的集合；U为为x的的论域论域；G为为语法规则语法规则（用于产生各语言

27、变量值（用于产生各语言变量值x的名称）；的名称）；M为为语义语义规则规则（用于产生模糊集合的隶属函数）。（用于产生模糊集合的隶属函数）。 ),),(,(MGUxTx例如：以控制系统的例如：以控制系统的“误差误差”为语言变量为语言变量 x论域取论域取U=-6 6T（x）=T(误差误差)=负很大、负大、负中、负小、负很大、负大、负中、负小、 零、零、正小、正中、正大、正很大正小、正中、正大、正很大如上所述，每个模糊语言相当于一个模糊集合。如上所述，每个模糊语言相当于一个模糊集合。 各模糊语言（模糊集合）的隶属函数如图。各模糊语言（模糊集合）的隶属函数如图。 2.4.2 模糊命题模糊命题u 模糊命题

28、模糊命题（proposition）：含有模糊概念的陈述句。）：含有模糊概念的陈述句。模糊命题可以用英文字母表示，如模糊命题可以用英文字母表示，如P：误差较大。：误差较大。u 模糊命题的真值：模糊命题的真值：模糊命题的真假程度，它是模糊命题的真假程度，它是0,1区区间上的一个实数。间上的一个实数。u 单模糊命题：单模糊命题：简单的模糊陈述句，其一般形式为简单的模糊陈述句，其一般形式为P：x 为为 Ax为模糊变量，为模糊变量，A为某一模糊概念对应的模糊集合。为某一模糊概念对应的模糊集合。u单模糊命题单模糊命题P的真值的真值V(P)，就由该变量对模糊集的隶属度来表示，即，就由该变量对模糊集的隶属度来

29、表示，即V(P)=A(x)当当A(x)=0，表示命题，表示命题P完全假；完全假；A(x)=1，表示命题，表示命题P完全真；完全真；A(x)越接近越接近0，命题，命题P假的程度越大，真的程度越小；假的程度越大，真的程度越小；A(x)越接近越接近1，命题，命题P假的程度越小，真的程度越大。假的程度越小，真的程度越大。例例 讨论模糊命题讨论模糊命题Q：天气热。语言变量是气温：天气热。语言变量是气温t，t -40C，50C，定义定义“热热”的模糊集合为的模糊集合为H，其隶属函数为，其隶属函数为H(t)。若今日气温为。若今日气温为t=20 C，H(20)=0.4，那么该命题的真值为，那么该命题的真值为0

30、.4。也就是说，。也就是说，“天气热天气热”这个命题的真实程度是这个命题的真实程度是0.4。2.4.2 模糊命题模糊命题u 条件模糊命题：条件模糊命题： “IF THEN ”形式的条件语句，形式的条件语句，表达两个普通命题之间的因果关系，称为条件模糊命题。表达两个普通命题之间的因果关系，称为条件模糊命题。模糊控制中的模糊控制规则通常来源于专家的知识，通常模糊控制中的模糊控制规则通常来源于专家的知识，通常采用采用“IF THEN ”形式来描述。因此，在模糊控制中，形式来描述。因此，在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句模糊控制规则也就是模糊条件句。IF部分为规则的前提，部分为规则的前提，TH

31、EN部分为规则的结论。部分为规则的结论。u 复合模糊命题：复合模糊命题：把简单模糊命题通过联结词联合起来，把简单模糊命题通过联结词联合起来，就构成了复合模糊命题。联结词可以是就构成了复合模糊命题。联结词可以是“与与”、“或或”、“非非”、“若若则则”等。等。 2.4.2 模糊命题模糊命题u 简单模糊命题之间的简单模糊命题之间的“与与”、“或或”、“非非”运算运算设命题设命题P：x 为为 A；命题；命题Q：y 为为 B。2.4.2 模糊命题模糊命题（1）“与与”运算：运算：P and Q，其真值定义，其真值定义为为YyXxyxyxyxfBABA, ),( , )(min)( )(),( )( )

32、(),(yxyxfBA或者或者BABAQP and and 可见可见“and Method” 代数积代数积Prod 或或 取小取小MinP、Q的真值的真值2.4.2 模糊命题模糊命题（2）“或或”运算：运算：P or Q，其真值定义为，其真值定义为YyXxyxyxyxfBABA, ),( , )(max)( )(),( )( )()( )(),(yxyxyxfBABA或者或者“or Method” 代数和代数和Probor 或或 取大取大Max（3）“非非”运算：运算：not P，其真值定义为，其真值定义为 )(1)(xxfA not not cAAP可见可见2.4.3 模糊蕴含（模糊蕴含（i

33、mplication）关系）关系 条件模糊命题条件模糊命题： “如果如果x是是A，则，则y 是是B”，令，令P：x为为A，Q：y为为B。则可表示为则可表示为PQ，它表示普通命题，它表示普通命题P和和Q之间有因果关系。由于模糊之间有因果关系。由于模糊集集A和和B的隶属函数表示了命题的隶属函数表示了命题P和和Q的真值，因此，的真值，因此， PQ等价于模等价于模糊语言糊语言A和和B之间的模糊蕴含关系之间的模糊蕴含关系AB。AB 是是XY上的模糊集。上的模糊集。模糊蕴涵关系的运算有许多定义，常用的有以下两种。模糊蕴涵关系的运算有许多定义，常用的有以下两种。u Mamdani（玛达尼）的最小运算（玛达尼

34、）的最小运算（min）),/()()(yxyxBABARYXBAu Larsen的积运算（的积运算（Prod）),/()()(yxyxBABARYXBA)()()(yxQPVBA2.4.3 模糊蕴含（模糊蕴含（implication）关系）关系u 常见模糊规则的模糊蕴含关系表达式常见模糊规则的模糊蕴含关系表达式 BABARCBACBAR)( “如果如果x是是A，则，则y 是是B” “如果如果x是是A and y 是是B，则，则z是是C ” “如果如果x是是A or B，则，则y是是C ”CBAR)(模糊关系：模糊关系： XY上的模糊子集上的模糊子集R。模糊集合的直积：模糊集合的直积：XY上一个

35、模糊关系。上一个模糊关系。模糊蕴含：模糊蕴含： XY上一个特殊的模糊关系。上一个特殊的模糊关系。模糊命题逻辑模糊命题逻辑“与与”运算：运算： min 或或 prod。模糊命题逻辑模糊命题逻辑“或或”运算：运算： max 或或 probor。模糊命题逻辑模糊命题逻辑“非非”运算运算BABAR)( , )(min)( )(),(yxyxyxBABABA )( )(),(yxyxBABA或者或者l 几个模糊逻辑运算几个模糊逻辑运算小小 结结l 常见常见IF-THEN规则的表达形式规则的表达形式BABARCBACBAR) and ( “如果如果x是是A，则，则y 是是B” “如果如果x是是A and

36、y 是是B，则，则z是是C ” “如果如果x是是A or y 是是B，则，则z是是C ”CBAR)or ( “如果如果x不是不是A，则，则y 是是B”BAR) not (小小 结结2.4.4 模糊推理模糊推理1模糊推理的基本形式模糊推理的基本形式“三段论三段论”式式 模糊推理（模糊推理（Fuzzy Inference）是不确定性推理方法）是不确定性推理方法的一种，它是运用模糊语言，对模糊命题进行模糊判断，的一种，它是运用模糊语言，对模糊命题进行模糊判断，推出一个近似的模糊结论的方法。推出一个近似的模糊结论的方法。大前提：若大前提：若x为为A， 则则y为为B小前提：小前提：x为为A结结 论：论：

37、y为为B 2.4.4 模糊推理模糊推理2模糊推理的合成规则模糊推理的合成规则 1975年年Zadeh提出了模糊逻辑推理的提出了模糊逻辑推理的合成规则合成规则。大前提：若大前提：若x为为A， 则则y为为B小前提：小前提：x为为A结结 论：论：y为为B= A（AB） 即结论即结论B是模糊集合是模糊集合A和模糊蕴含关系和模糊蕴含关系AB的合成。的合成。2.4.4 模糊推理模糊推理u 合成推理规则举例合成推理规则举例 若人工调节炉温，有如下的经验规则：若人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加如果炉温低，则应施加高电压高电压”。试问当炉温为。试问当炉温为“非常低非常低”时，应施加怎样的电

38、压。已知：时，应施加怎样的电压。已知：x和和y分别表示模糊语言变量分别表示模糊语言变量“炉温炉温”和和“电压电压”，x和和y的论的论域为域为 5 , 4 , 3 , 2 , 1YX50.240.430.620.811 “炉温低”A5140.830.620.410.2 “高电压”B50.0440.1630.3620.6411 “炉温非常低”A2 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06

39、. 04 . 02 . 02 . 04 . 06 . 08 . 01BABAR18 . 06 . 04 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 004. 016. 036. 064. 01RAB 计算模糊蕴含关系计算模糊蕴含关系 计算输出量的模糊集计算输出量的模糊集模糊向量的转置模糊向量的转置2.4.4 模糊推理模糊推理2.4.4 模糊推理模糊推理3多重模糊条件语句多重模糊条件语句

40、 1）使用）使用“and”连接的模糊条件语句连接的模糊条件语句 大前提：若大前提：若x为为A and y为为B，则，则 z为为C 小前提：小前提：x为为Aand y为为B 结结 论：论： z为为C 模糊蕴含关系模糊蕴含关系 ),/()()()()(zyxzyxCBACBARCZYXBA推理结果推理结果)()()(CBABARBAC2.4.4 模糊推理模糊推理 例：例：设有论域设有论域X=a1,a2,a3，Y=b1, b2， Z=c1,c2,c3，已，已知模糊集合知模糊集合 3211 . 015 . 0aaaA216 . 02 . 0bbB3217 . 04 . 03 . 0cccC模糊规则模糊

41、规则“若若x为为A 且且y为为B， 则则z为为C。若。若215 . 01 . 0bbB3212 . 09 . 04 . 0aaaA求求C。u用用“and”连接的模糊条件语句推理举例连接的模糊条件语句推理举例 1 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 07 . 04 . 03 . 01 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 0)()(CBACBAR1 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 06 . 02 . 01 . 015 .

42、0BA2.4.4 模糊推理模糊推理u “and”连接的模糊条件语句举例连接的模糊条件语句举例（1）求规则的模糊蕴含关系）求规则的模糊蕴含关系2 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 05 . 01 . 02 . 09 . 04 . 0BA5 . 04 . 03 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 02 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 0)(RBAC2.4.4 模糊推理模糊推理u 用用“and”连接的模糊条件语句

43、举例连接的模糊条件语句举例 （2）计算输入量的模糊集合）计算输入量的模糊集合 （3）计算输出量的模糊集合）计算输出量的模糊集合2.4.4 模糊推理模糊推理2）使用）使用“also”连接的模糊条件语句连接的模糊条件语句大前提：大前提： 规则规则1： 若若x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1also 规则规则2： 若若x为为A2 and y为为B2，则，则 z为为C2also 规则规则n： 若若x为为An and y为为Bn，则，则 z为为Cn小前提：小前提：x为为A and y为为B结结 论：论：z为为C 2.4.4 模糊推理模糊推理2）使用）使用“also”连接的模糊条件语句连接

44、的模糊条件语句第第i条规则的模糊蕴含关系为条规则的模糊蕴含关系为iiiiCBAR) and ( n条模糊规则是并列的，它们之间是条模糊规则是并列的，它们之间是“或或”的逻辑关系，的逻辑关系，因此，总模糊蕴含关系为因此，总模糊蕴含关系为niiRR1论域相同！论域相同！2.4.4 模糊推理模糊推理 已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和和 y，输出为，输出为z，其，其输入输出关系可用如下两条模糊规则描述：输入输出关系可用如下两条模糊规则描述：规则规则1： 若若x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1规则规则2： 若若x为为A2 and y

45、为为B2，则，则 z为为C2现已知输入现已知输入x为为A and y为为B，试求输出量，试求输出量z。其中。其中321105 . 01aaaA32112 . 06 . 01bbbB321104 . 01cccC321215 . 00aaaA321216 . 02 . 0bbbB321214 . 00cccC3215 . 015 . 0aaaA3216 . 016 . 0bbbB u模糊推理举例模糊推理举例 由于这里所有模糊集合的论域都是离散的，因此模糊集合可用模糊向由于这里所有模糊集合的论域都是离散的，因此模糊集合可用模糊向量来描述，模糊关系可用模糊矩阵来描述。这里，量来描述，模糊关系可用模糊

46、矩阵来描述。这里，and 采用求交（采用求交（min）运算，蕴含关系采用取小运算。运算，蕴含关系采用取小运算。（1）求每条规则的模糊蕴含关系）求每条规则的模糊蕴含关系0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 012 . 06 . 0105 . 01 and 111111BABABAT00000000002 . 02 . 004 . 05 . 004 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 0104 . 012 . 05 . 05 . 02 . 06 . 01) and (1111CBARu模糊推理举例模糊推理举例同理同理14 . 006 . 04 .

47、002 . 02 . 005 . 04 . 005 . 04 . 002 . 02 . 00000000000) and (2222CBAR（2）求总模糊蕴含关系）求总模糊蕴含关系14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 01 21RRRu模糊推理举例模糊推理举例（3）计算输入量的模糊集合）计算输入量的模糊集合 5 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 015 . 0

48、 and BABA（4）计算输出量的模糊集合）计算输出量的模糊集合5 . 04 . 05 . 014 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 015 . 05 . 05 . 06 . 016 . 05 . 05 . 05 . 0 )( RBAC本章主要内容本章主要内容l 模糊集合及其运算模糊集合及其运算l 常用隶属函数常用隶属函数l 模糊关系及其合成模糊关系及其合成l 模糊逻辑与模糊推理模糊逻辑与模糊推理定义及相关概念定义及相关概念表示法表

49、示法基本运算基本运算模糊语言变量模糊语言变量模糊蕴含关系模糊蕴含关系模糊推理模糊推理模糊命题模糊命题习题习题2-1 设有论域设有论域X=a1,a2,a3，Y=b1,b2,b3，Z=c1,c2,c3，已知模糊集合，已知模糊集合3214 . 014 . 0aaaA3217 . 04 . 01 . 0bbbB3213 . 06 . 09 . 0cccC 求求“若若x为为A 且且 y为为B， 则则z为为C ”的模糊关系矩阵的模糊关系矩阵R；32114 . 01aaaA3211 . 04 . 07 . 0bbbB 若若求求C。，习题习题2-2 试写出下列模糊规则的关系矩阵表达式试写出下列模糊规则的关系矩阵表达式若若x为为A 或或B， 则则y为为C；若若x为为A 且且B， 则则y为为C；若若x为为A 且且y为为B， 则则z为为C或或D。 Thats all for todayThats all for today！Thank youThank you！