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1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析oo9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗和导纳oo9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图电路的相量图电路的相量图oo9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析oo9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率oo9.5 9.5 复功率复功率复功率复功率oo9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输最大功率传输最大功率传输12/27/20221第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析基本要
2、求基本要求 o熟练掌握阻抗和导纳的物理意义并了解它们之间等效变换的熟练掌握阻抗和导纳的物理意义并了解它们之间等效变换的概念；概念；o熟练地运用相量法分析正弦电流电路；熟练地运用相量法分析正弦电流电路；o掌握正弦电流电路中的平均功率，无功功率、视在功率及功掌握正弦电流电路中的平均功率，无功功率、视在功率及功率因数的概念；率因数的概念；o掌握最大功率传输条件。掌握最大功率传输条件。直流电路的分析直流电路的分析+相量法基础相量法基础 正弦稳态电路的分析方正弦稳态电路的分析方法，在第法，在第10、11、12章节中都要用到。章节中都要用到。本章与其它章节的联系本章与其它章节的联系12/27/202221
3、.1.阻抗阻抗阻抗阻抗 Z Z (1)定义定义 Fj jz就是该阻抗两端的电压与通就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电流的相位差过该阻抗电流的相位差j j！.I含线性含线性无源元无源元件的一件的一端口端口N0+-.U设：设：.U=Uf fu.I=If fi则：则：Zdef.U.I=UIf fu-f fi=|Z|j jz|Z|=UI为为阻抗的模阻抗的模，也可以简称为，也可以简称为阻抗阻抗。j jz=f fu-f fi为为阻抗角阻抗角。阻抗的单位与电阻相同。阻抗的单位与电阻相同。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和
4、导纳12/27/20223R2+X2(2)阻抗参数间的关系阻抗参数间的关系指数式：指数式：Z=|Z|e jj j z代数式：代数式：Z=|Z|cosj jz+j|Z|sinj jzZ=|Z|j jzZ=R+j XZ的实部的实部R称为称为电阻电阻，Z的虚部的虚部X称为称为电抗电抗。Z+-.U.IN0R=|Z|cosj jzX=|Z|sinj jzj jz|Z|RX|Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形。构成的直角三角形称为阻抗三角形。极坐标式极坐标式：|Z|=j jz=arctgRX第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻
5、抗和导纳阻抗和导纳12/27/20224(3)单个元件的阻抗单个元件的阻抗 R+-.U.IN0LN0+-.U.ICN0+-.U.I说明说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。可以是纯实数，也可以是纯虚数。Z=.U.I=RZ=.U.I=jw wL=j XL 纯电阻纯电阻 纯电感纯电感XL=w wL 称称感感性电性电抗抗，XL f ！纯电容纯电容 Z=.U.I=jw wC1=w wC1-j=j XCXC=-w wC1称称容容性电性电抗抗，XC (1/f)！第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202
6、25(4)RLC串联电路串联电路根据根据KVL和和VCR的的相量形式可得：相量形式可得：.U=w wL-w wC1+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.U.IN0=R.I+jw wL.I-jw wC1.I=R+jw wL-w wC1.Ij=R+j(XL+XC).I.I=(=(R+jX)=Z.IZ=.I.U=R+j X=|Z|j jzX=XL+XCj jz=arctgRX第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/20226+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw w
7、C1+-.U.IN0Z=.I.U=R+j X=|Z|j jz=w wL-w wC1X=XL+XCj jz=arctgRX当当 w wL结论：结论：表现为表现为电压超前电电压超前电流流，Z 呈感性呈感性，称电，称电路为路为感性电路感性电路。w wC1时，时，有有 X0，j jz0以电流为参考相量相量图以电流为参考相量相量图 .I.UR.UC.UL.Uj jz第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/20227当当 w wL表现为表现为电压滞后电流，电压滞后电流，Z 呈容性，呈容性，称电路为称电路为容容
8、性电路。性电路。w wC1时，时，有有 X0，j jz0。.I.UR.UC.ULj jz+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.U.IN0Z=.I.U=R+j X=|Z|j jz=w wL-w wC1X=XL+XCj jz=arctgRX结论：结论：以电流为参考相量相量图以电流为参考相量相量图 第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/20228当当 w wL=表现为表现为电压与电流同相电压与电流同相位，位，电路发生了串联谐电路发生了串联谐振，振，Z 呈纯电阻性。呈纯电阻性。
9、w wC1时，时，有有 X=0，j jz=0。.I.UR.UC.UL.U=从相量图可以从相量图可以看出，正弦交看出，正弦交流流RLC串联电串联电路中，会出现路中，会出现分电压大于总分电压大于总电压的现象。电压的现象。+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.U.IN0Z=.I.U=R+j X=|Z|j jz=w wL-w wC1X=XL+XCj jz=arctgRX以电流为参考相量相量图以电流为参考相量相量图 结论：结论：第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/20229当当
10、R=0，X 0时，时，Z 为纯电感性；为纯电感性；RLC 串联电路的电压串联电路的电压 UR、UX、U 构成电压三角形。构成电压三角形。满足：满足：U=UR+UX22.I.UR.Uj jz.UX|Z|XR当当R=0，X0时，时，Z 为纯电容性。为纯电容性。+-+-Rjw wL+-.UR .UL .UCjw wC1+-.U.IN0Z=.I.U=R+j X=|Z|j jz=w wL-w wC1X=XL+XCj jz=arctgRX .UX结论：结论：第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202210
11、2.2.导纳导纳导纳导纳 Y Y(1)阻抗阻抗Z的倒数定义为导纳的倒数定义为导纳Y，即：即：Y=1Z.I=|Y|j jY单位是单位是SY=f fi-f fu.U=IU也可以简称为导纳。也可以简称为导纳。j jY=f fi-f fu称为称为导纳角导纳角。|Y|=导纳的代数形式为：导纳的代数形式为：Y=G+j B实部实部G称为称为电导电导，虚部虚部B称为称为电纳电纳。G、B、|Y|、j jY 之间的关系为之间的关系为G=|Y|cosj jYB=|Y|sinj jYj jY|Y|GB导纳三角形导纳三角形|Y|=G2+B2j jY=arctgGB称为称为导纳模导纳模，IU第九章第九章第九章第九章 正弦
12、稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202211(2)单个单个R、L、C 元件的导纳元件的导纳 称为称为感感性电性电纳纳；Y+-.U.IN0当无源网络内为当无源网络内为单个元件单个元件时，时，等效导纳分别为等效导纳分别为：Y=.U.I 纯电阻纯电阻=R1=G 纯电感纯电感Y=.U.I=jw wL1=jBLBL=-w wL1 纯电容纯电容Y=.U.I=jw wC=jBCBC=w wC 称为称为容容性电性电纳纳；Y 可以是纯实数，可以是纯实数，也可以是纯虚数。也可以是纯虚数。称为称为电导电导；第九章第九章第九章第九章 正弦稳态
13、电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202212(3)RLC并联电路并联电路.I3jw wLjw wC1.I2.I1R .U+-.I根据根据VCR和和KCL的的相量形式可得：相量形式可得：.I=G.U.Ujw wL1+jw wC.U=-w wL1Y=.U.I=G+j B=|Y|j jYB=BL+BCj jY=arctgGB+w wC|Y|=G2+B2j jY|Y|GB导纳三角形导纳三角形导纳三角形导纳三角形 .U.U=Y.U=w wL1+jw wC.U=G+j(BL+BC)=(=(G+jB)G-j第九章第九章第九章第九章 正弦
14、稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202213结论：结论：对于对于 RLC 并联电路并联电路 B0或或j jY 0，称，称Y为感性；为感性；B0或或j jY 0，称，称Y为为容性；容性；B=0或或j jY=0，Y为纯电阻性；为纯电阻性；G=0，B0，Y为纯电感性；为纯电感性；G=0，B0，Y为纯电容性。为纯电容性。G.I3jw wLjw wC1.I2.I1R .U+-.IY=.U.I=G+jB=|Y|j jYj jY=arctgB|Y|=G2+B2=-w wL1B=BL+BC+w wC以电压为参考相量相量图以电压为参考相
15、量相量图 .U.IR.IL.IC.Ij jY.IC+.IL电流三角形电流三角形电流三角形电流三角形第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202214G.I3jw wLjw wC1.I2.I1R .U+-.IY=.U.I=G+jB=|Y|j jYj jY=arctgB|Y|=G2+B2=-w wL1B=BL+BC+w wC.U.I1.I2.I3.I=从相量图可以看出，正弦从相量图可以看出，正弦交流交流RLC并联电路中，会并联电路中，会出现分电流大于总电流的出现分电流大于总电流的现象。现象。B=0、
16、j jY=0，时的相量图，时的相量图第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/2022153.3.阻抗与导纳的相互等效阻抗与导纳的相互等效阻抗与导纳的相互等效阻抗与导纳的相互等效一端口的阻抗和导纳可以互换，一端口的阻抗和导纳可以互换，等效互换的条件为：等效互换的条件为：若已知若已知 Z=5 3030o oW W则则=0.2 Sj jY =-j jz=-3030o oY=0.2-3030o oS所以所以.I含线性含线性无源元无源元件的一件的一端口端口N0+-.UN0的等效阻抗的等效阻抗(导纳导纳)、输
17、入阻抗、输入阻抗(导纳导纳)或驱动点阻抗或驱动点阻抗(导纳导纳)，它，它们的实部和虚部都是外施正弦激们的实部和虚部都是外施正弦激励的角频率励的角频率w w 的函数：的函数：Z(jw w)=R(w w)+jX(w w)Y(jw w)=G(w w)+jB(w w)Z(jw w)Y(jw w)=1分开写分开写|Z|Y|=1j jZ +j jY =0|Y|=|Z|1第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202216若若已知已知 Z=R+jX，求等效的，求等效的 Y=G+jB 若已知若已知 Y=G+jB则
18、：则：.IR+-.UjXjB.I+-.UGY=Z1=R+jX1=(R+jX)(R-jX)(R-jX)=R2+X2R+jR2+X2-X=G+jBG=|Z|2 RB=-=-|Z|2 X则则R=|Y|2 GX=-=-|Y|2 B等效成等效成 Z=R+jX第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202217电路如图，求各支路电流和电路如图，求各支路电流和解：解：设设 串联支路阻抗为串联支路阻抗为Z1 .U10。Z1并联支路导纳为并联支路导纳为Y10Y10=+jw wC=10-3+j3.1410-3=3.2
19、95410-372.33o S+-R1.I .U10jw wC1+-.UsR2jw wL01.I2.I110W W0.5H10m m1k100Vw w=314rad/s则则 Z1=10+j157 W WR21Z10=Y101=303.45-72.33o=92.11-j289.13 W W第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳12/27/202218Zeq=Z1+Z10-52.30oZ1+-R1.I .U10jw wC1+-.UsR2jw wL01.I2.I110W W0.5H10m m1k100Vw w=3
20、14rad/sZ1=10+j157 W WZ10=92.11-j289.13=(92.11+10)+j(157-289.13)=102.11-j132.13=166.99W W-72.33o=303.45W W.I=Zeq.US=166.99-52.30o100=0.652.30oA第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳电路如图，求各支路电流和电路如图，求各支路电流和 .U10。12/27/202219-72.33o+52.30o .U10=Z10.I=303.45 0.6=182.07-20.03o V=
21、182.07 0.0031490o o -20.03o.I1=jw wC .U10 A=0.5769.97oA.I2=.U10 R2=0.182-20.03oA+-R1.I .U10jw wC1+-.UsR2jw wL01.I2.I110W W0.5H10m m1k100Vw w=314rad/sZ1=10+j157 W WZ10=92.11-j289.13.I=0.6 52.30oAZ1-72.33o=303.45W W第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳电路如图，求各支路电流和电路如图，求各支路电流和
22、 .U10。12/27/202220F相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。来表示。F按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。F因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时能起到能起到“事半功倍事半功倍”的效果。的效果。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路
23、的分析9.2 电路的相量图电路的相量图12/27/202221相量图的定性画法相量图的定性画法相量图的定性画法相量图的定性画法选一参考相量，通常是某选一参考相量，通常是某一并联部分的电压，一并联部分的电压，习惯习惯上上把它画在水平方向。把它画在水平方向。由由VCR确定并联支路电流确定并联支路电流的相量的相量由由KCL确定结确定结点电流相量；点电流相量；对串联部分，以电流相量对串联部分，以电流相量为参考为参考由由VCR确定有确定有关电压相量关电压相量由由KVL确确定回路上各电压相量。定回路上各电压相量。绘制时，可以用平移求绘制时，可以用平移求和法则，使各相量（有和法则，使各相量（有关结点电流相量
24、、回路关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干电压相量等）构成若干个封闭的多边形个封闭的多边形。也可以使各相量都从原也可以使各相量都从原点向外辐射，用平行四点向外辐射，用平行四边形法则求和。边形法则求和。一般是根据需要，结合一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便上述两种方式，画成便于分析计算的形状。于分析计算的形状。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 电路的相量图电路的相量图12/27/202222当需要借助相量图进行当需要借助相量图进行分析计算时，分析计算时，右图选并右图选并联部分电压为参考相量联部分电压为参考相量比较方
25、便。比较方便。定性绘制过程：定性绘制过程：+-R1.I .U10jw wC1+-.USR2jw wL01.I2.I1 .U10VCR.I1.I2KCL.IVCR.I R1 jw wL.IKVL .US绘制时应根据已知条件，绘制时应根据已知条件，使图形大致符合比例。使图形大致符合比例。.U10 .U10.I2.I1.I.I R1 jw wL.I .US第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 电路的相量图电路的相量图12/27/202223例题：例题：I、R、XC、XL。求：求：解：选解：选为为参考相量参考相量 .Uab.I1 超前
26、超前 .Uab 90o .I2 与与 .Uab 同相同相由由KCLI=14.14 A超前超前.I 90o 由由KVL知：知：+-.I .Uab+-.URjXL.I2.I1ab-jXC100V10A10A .U 与与 .I 同相。同相。.Uab.I=.I1+.I2I12jXLI.+I22 .U=jXLI.+Uab.U.I.I1.I2jXLI.jXLI.45o45o第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 电路的相量图电路的相量图12/27/202224XLI=U=100VXL=UI=7.07 W WUab=U=141.4VR=Uab
27、I2=14.14 W WXC=UabI1=14.14 W W若给定若给定w w，还能进一步算出还能进一步算出L和和C。例题：例题：=14.141002I=14.14 A .Uab+-.I .Uab+-.URjXL.I2.I1ab-jXC100V10A10A.U.I.I1.I2jXLI.jXLI.45o45oI、R、XC、XL。求：求：.U 与与 .I 同相。同相。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 电路的相量图电路的相量图12/27/202225本节的本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到核心内容：将电阻电路的各种
28、分析方法，推广到正弦稳态电路中。正弦稳态电路中。电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，即：即：KCL、KVL和和VCR。KCLi=0I=0.KVLu=0VCRu=Ri在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：式与时域表达式具有相同的形式：U=0.U=Z I.第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202226F推广时作如下变换：推广时作如下变
29、换：以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。相同的形式。所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。稳态电路中来。例如：例如：Req的定义与求法，可的定义与求法，可以推广成以推广成 Zeq的定义与求法；的定义与求法；i.Iu .URZGY电阻电路电阻电路 正弦稳态电路正弦稳态电路第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202227F相量法把描述动态电路的微分
30、方程变为复数的代数相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数方程。方程。与求微分方程的特解与求微分方程的特解(正弦稳态解正弦稳态解)相比，使相比，使计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。F由于描述的物理过程不同，所以由于描述的物理过程不同，所以方程为相量形式，方程为相量形式，计算为复数运算。计算为复数运算。F因为因为 p=ui 是非正弦量，所以，功率的计算要单独考是非正弦量，所以，功率的计算要单独考虑虑(后述后述)。推广后的差别推广后的差别第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳
31、态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202228解题指导解题指导解题指导解题指导解：用观察法列结点解：用观察法列结点电压方程电压方程+-.IS5 .US1Z1 .US3+-Z2Z3Z4Z5(Y1+Y2+Y3).Un1-Y3 .Un2=Y1 .US1+Y3 .US3-Y3 .Un1+(Y3+Y4).Un2=-Y3 .US3 .+IS5.Il1.Il2.Il3用观察法列回路电流方程用观察法列回路电流方程L1(Z1+Z2).Il1-Z2.Il2 .US1+-.U例例1：激励均为同频率正弦：激励均为同频率正弦量。试列出该电路的结点量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。电压方程和回路电流方
32、程。=L2-Z2.Il1+(Z2+Z3+Z4).Il2-Z4.Il3=.-US3L3.Il3=.-IS5第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202229例例2：求右图一端口的戴：求右图一端口的戴维宁等效电路。维宁等效电路。ao .US1+-Z1Z2.I2.IS3+-.rI211 .Uoc+-.Uoc=-r .I2+.Uao .I2=Y2 .Uao解：求开路电压解：求开路电压 .Uoc+-Zeq11 .Uoc=-rY2 .Uao+.Uao=(1-rY2).Uao .Uao=Y1+
33、Y2 Y1 .US1 .-IS3用结点法求出用结点法求出 .Uoc=(1-rY2)(Y1 .US1 .-IS3)Y1+Y2 代入上式得代入上式得第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202230例例2：求右图一端口的戴：求右图一端口的戴维宁等效电路。维宁等效电路。.I2=Z1+Z2Z1 .I .I=Z1Z1+Z2 .I2=(1+Y1Z2).U=-r .I2+Z2 .I2=(Z2-r).I2Zeq=.U .I=Z2-r1+Y1Z2ao .US1+-Z1Z2.I2.IS3+-.rI2
34、11 .Uoc+-aoZ1Z2.I2+-.rI211 .U+-.I再求等效阻抗再求等效阻抗 .I2 .Uoc+-Zeq11第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202231I1=例例3：US=380V，f=50Hz，C为可为可变电容，当变电容，当C=80.95mF时，表时，表A读读数最小为数最小为2.59A。求：表。求：表A1的读数。的读数。解法解法1：借助相量图求解：借助相量图求解选选 .USIC=2p pfCUS=9.66A.I=.I1+.IC调调C，IC变。但：变。但：.I
35、1 不变，不变，.IC 始终与始终与 .US 正交。正交。.US.I1.I.I .US9.662+2.592=10 AR1.Ijw wC1+-.USjw wL1.I1.ICAA1为参考相量为参考相量始终构成封闭三角形。始终构成封闭三角形。当当与与同相时最小。同相时最小。.IC .US.I1.IC.I .US.I1.IC.I第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202232解法解法2：电路的输入导纳为：电路的输入导纳为Y=jw wC+|Z1|2R1-j|Z1|2w wL1R1.Ij
36、w wC1+-.USjw wL1.I1.ICAA1F调调C，只改变，只改变ImY。当当ImY=0时，时，|Y|最小，最小，I=|Y|U 也也最小。最小。电路呈纯电阻性，电路呈纯电阻性，.US 与与.I 同相。同相。设设 .US=380 0oV则则.I=2.59 0oA.IC=jw wC=j9.66A .US .I1=.I-.IC=2.59-j9.66=10-70o A表表A1的读数为的读数为10 A。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202233实践中，可以用这种电路测量实践
37、中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。一个电感线圈的参数。由以上由以上(测得的测得的)数据算出数据算出电感线圈电感线圈R1=13 W W，L1=113.7mH35.71w wR1.Ijw wC1+-.USjw wL1.I1.ICAA1.I1=10-70o AZ1=.Us.I1=38 70o=13+j 35.71 W W第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析12/27/202234为分析方便，以电流为参考正弦量。为分析方便，以电流为参考正弦量。即把计时起点选在即把计时起点选在f fi=0的
38、时刻：的时刻：电压与电流之间的电压与电流之间的相位差相位差j j=f fu-f fi=f fu1.1.瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率p pp =u i=只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+-uii=I cosw wt2u=U cos(w wt+j j)2I cosw wt2U cos(w wt+j j)2w wtou,i j jiu因因 u、i采用关联的参考方向，采用关联的参考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：故一端口吸收的瞬时功率为：第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12
39、/27/202235第一项为恒定量。第一项为恒定量。第二项仍为正弦量，但频率第二项仍为正弦量，但频率是电压或电流的两倍。是电压或电流的两倍。p =u i=I cosw wt2U cos(w wt+j j)2=UIcosj j+UIcos(2w wt+j j)UI cosj jw wtou,i,pj jiu pUIcos(2w wt+j j)瞬时功率式还可以改写成瞬时功率式还可以改写成p =UIcosj j (1+(1+cos2w wt)-UIsinj j sin2w wt第第1项始终项始终0为不可逆部分。为不可逆部分。第第2项为两倍电压或电流频率的项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可
40、逆部分。正弦量，是瞬时功率的可逆部分。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/202236F不可逆部分是一端口内部所有电阻不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。消耗的功率。p =UIcosj j (1+(1+cos2w wt)-UIsinj j sin2w wt只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+-uip0，表示电路吸收功率，表示电路吸收功率，不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分F可逆部分正负交替，说明一端口与可逆部分正负交替，说明一端口与电源之间有电源之间有能量
41、交换能量交换情况。情况。p0，表示电路发出功率。，表示电路发出功率。因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/2022372.2.有功功率有功功率有功功率有功功率P P 和和和和 功率因数功率因数功率因数功率因数coscosj j j j (或用或用或用或用l l l l表示表示表示表示)F为便
42、于测量，通常采用为便于测量，通常采用平均功率平均功率P的的概念。概念。P为瞬时功率在一个周期内的为瞬时功率在一个周期内的平均值，即：平均值，即：P=P=UIcosj jFP 不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+-ui积分结果是积分结果是T10Tp dt一般有一般有 0|cosj j|1。cosj j =1，表示一端口的等效，表示一端口的等效cosj j=0，表示一，表示一P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。阻抗为阻抗为纯电阻，纯电阻，P=UI 达到最大
43、；达到最大；端口的等效阻抗为端口的等效阻抗为纯电抗，纯电抗，P=0。它们之间的相位差有关！它们之间的相位差有关！cosj j 称为功率因数。称为功率因数。第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/2022383.3.无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q 和视在功率和视在功率和视在功率和视在功率 S S由于由于Q并非一端口实际消耗并非一端口实际消耗的功率，故称无功功率。的功率，故称无功功率。Q与瞬时功率的可逆部分有与瞬时功率的可逆部分有关，反映了一端口与外电路关，反映了一端口与外电路
44、之间进行能量交换的规模之间进行能量交换的规模(最最大值大值)。为便于区分，为便于区分，Q的单位用的单位用Var(乏乏)。视在功率反映含源一视在功率反映含源一端口的做功能力。也端口的做功能力。也称称表观功率表观功率。发电机、变压器等许发电机、变压器等许多电力设备的容量就多电力设备的容量就用用S表示。表示。S的单位是的单位是VA(伏安伏安)。QdefUIsinj jSdefU I 无源无源一端一端口口N0+-ui有源有源一端一端口口NS第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/20223
45、94.4.S S、P P、Q Q、j j j j 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系通过上述分析可知：通过上述分析可知：S=UIP=UIcosj j =Scosj j Q=UIsinj j =Ssinj j功率三角形功率三角形S=P2+Q2j j=arctgPQj jSPQRX|Z|UURUX第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/2022405.5.单一单一单一单一R R、L L、C C元件时的功率情况元件时的功率情况元件时的功率情况元件时的功率情况(1)R：u与与i 同相
46、，同相，j j=0QR=UIsinj j=0i=I cosw wt2u=I cosw wt2w wtou,i,piup=ui=UI(1+cos2w wt)0总有总有 p0，说明说明R一直一直在吸收功率。在吸收功率。PR=UIcosj j=UI=I2R=U2 GUIR+-ui第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/202241(2)L：u 超前超前 i 90o,即即j j=90ow wtou,i,pQ=UIi=I cosw wt2u=I cos(w wt+9090o o)2p=ui=
47、-UIsin2w wtP=UIcosj j=0，不耗能。，不耗能。p交替变化交替变化，说明说明L对外对外有能量交换，其规模为：有能量交换，其规模为：L+-uiQL=UIsin90o =UI=w wLI I=w wLU2=I2w wL工程上认为，工程上认为，L吸收无功功率。吸收无功功率。放放 吸吸 放放 吸吸=I2XL第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/202242(3)C：u 滞后滞后i 90o，即，即j j=-90o=-=-U2w wCi=I cosw wt2u=I cos(
48、w wt-9090o o)2p=ui=UIsin2w wtP=UIcosj j =0，不耗能。，不耗能。p交替变化交替变化，说明说明C对外对外有能量交换，其规模为：有能量交换，其规模为：QC=UIsin(-90o)=-=-UIw wC1I2工程上认为，工程上认为，C放出无功功率放出无功功率(以示与以示与L的区别的区别)。C+-uiw wtou,i,p吸吸 放放 吸吸 放放Q=UI=I2XC第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/202243例题：例题：电感参数电感参数R、L的测的测
49、量电路如图。根据测出的量电路如图。根据测出的数据求数据求R、L。解：解：功率表的读数就是功率表的读数就是w wL=502-302=40W W L=w w40=31440=127mH WAV*+-.US.I50V1A30Wf=50HzRL电感线圈电阻电感线圈电阻 R 消耗的消耗的或者或者 P=UI cosj j =30 Wcosj j =PUI=0.6=0.6j j=53.1=53.1o oZ=50 53.153.1o o=30+j40 W W得得 R=30W W，w wL=40W W。有功功率。有功功率。由由P=I2R=30 W 得得 R=30W W电压有效值与电流有效电压有效值与电流有效值之
50、比即为电感线圈的值之比即为电感线圈的阻抗阻抗(模模)。|Z|=UI=50W W第九章第九章第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率12/27/202244F正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率1.1.定义定义定义定义三者之间的关系可以通过三者之间的关系可以通过“复功率复功率”表述。表述。.U=Uf fu.I=If fi，则：则：del .U.I*=UIf fu-f fi=Sj j把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率；联系在一起，它的实部是平均功率