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1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳9.2 电路的相量图电路的相量图9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.5 复功率复功率9.6 最大传输功率最大传输功率重点：重点：1、复阻抗、复导纳等概念。、复阻抗、复导纳等概念。2、能熟练运用电路基本定律和定理分析正弦稳、能熟练运用电路基本定律和定理分析正弦稳 态电路。态电路。3、掌握正弦稳态电路的有功功率、无功功率、掌握正弦稳态电路的有功功率、无功功率、视在功率和复功率的定义及计算方法。视在功率和复功率的定义及计算方法。4、了解提高功率因素的意义和方法。、了解
2、提高功率因素的意义和方法。9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一一.阻抗：阻抗：Z+-无源无源线性线性+-一个无源线性一端口网络，端口加的电一个无源线性一端口网络，端口加的电压相量和电流相量的比值，定义为该一端口压相量和电流相量的比值，定义为该一端口的的阻抗阻抗Z。例例:一端口网络加激励电压电流如下一端口网络加激励电压电流如下求网络的等效电阻与电抗。求网络的等效电阻与电抗。解：电压与电流的向量形式解：电压与电流的向量形式等效阻抗等效阻抗Zj LR+-如一端口网络如一端口网络RLC参数已知，阻抗参数已知，阻抗Z为：为：阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX X0，Z 0：感性感性X0，Z 0：容性容性X
3、0，Z 0：阻性阻性二二.导纳导纳Y+-导纳导纳Y:端口电流相量端口电流相量 和电流相量和电流相量 的比值的比值(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)频率和感抗成正比频率和感抗成正比,0 直流（直流（XL=0),开路；开路；频率和容抗成反比频率和容抗成反比,0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)(3)由于感抗的存在使电流落后电压，由于感抗的存在使电流落后电压，由于容抗的存在使电流超前电压。由于容抗的存在使电流超前电压。阻抗的物理意义：阻抗的物理意义：如一端口内仅含如一端口内仅含R、L、C时，对应的导纳分别为：时，对应的导纳分
4、别为：如一端口内为如一端口内为RLC并联时，导纳并联时，导纳Y为：为：导纳三角形导纳三角形|Y|GB j LRB0，Y0：容性容性B0，Y0：感性感性B0，Y0：阻性阻性三三.阻抗、导纳关系阻抗、导纳关系：例：例：ZZ1Z210求（求（1）各支路电流和电压（）各支路电流和电压（2）并联等效电路）并联等效电路解：解：GCeq分流公式求支路电流分流公式求支路电流支路电压支路电压电路等效导纳电路等效导纳j LR+-+-+-选电流为参考相量选电流为参考相量(L 1/C 0)UXj LR+-选电压为参考相量选电压为参考相量(C 1/L，0,电电路路吸吸收收功功率率：p0,0,感性，感性，滞后功率因数滞后
5、功率因数X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI-I2/C-C U2 对电容，对电容，i领先领先 u 90,故故PC=0，即电容不即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。故电容发出无功功率。6.电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-i tOuLuCQLQC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率为率为QL+QC。因此，因此
6、，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。7.交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+-W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈例例.三表法测线圈参数三表法测线圈参数(或功率因数）或功率因数）。已已 知知 f=50Hz，且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=3W。求：求：cos、R、L解解：RL+_ZVAW*9.5 复功率复功率一一.复功率复功率负负载载+_有功、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA SPQ ZRX
7、 UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的3个功率和功率因数统一在一个公式中。复功率的实部为个功率和功率因数统一在一个公式中。复功率的实部为P，虚部为虚部为Q，模为模为S，辐角为功率因数角。辐角为功率因数角。二二.电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_ GB+_三三.复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸收的复功率之和为零
8、。即吸收的复功率之和为零。即已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例.+_100o A10W Wj25W W5W W-j15W W解一解一：+_100o A10W Wj25W W5W W-j15W W解二解二：四、功率因数提高四、功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决定。定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 c
9、os =0.450.6(1)设备利用率降低，电流到了额定值，但功率容量还有；设备利用率降低，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析:1 2LRC+_补偿容量的确定补偿容量的确定：1 2功功率率因因数数提提高高后后，减减小小了了电电源源的的无无功功“输输出出”，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的的负负载载，
10、提提高高了了电电源源设设备备的的利利用率，也减小了传输线上的损耗。用率，也减小了传输线上的损耗。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率因数得到改善。率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞
11、后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解：1 2补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos?9.6 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大有功功率讨论正弦电流电路中负载获得最大有功功率Pmax的条
12、件。的条件。ZZeq+-Z=R+jX，Zeq=Req+jXeq(1)Z=R+jX可任意改变可任意改变(a)先讨论先讨论X改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xeq+X=0，即即Xeq=-X时，时，P获得极值获得极值(b)再讨论再讨论R改变时，改变时，P的最大值的最大值当当R=Req时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：Z=Zeq*，即，即R=ReqX=-Xeq此结果可由此结果可由P分别对分别对X、R求偏导数得到求偏导数得到。(2)若若Z=R+jX只允许只允许X改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功
13、率的条件Xeq+X=0，即即X=-Xeq。(3)若若Z=R+jX=|Z|，R、X均可改变，但均可改变，但X/R不变不变(即即|Z|可变，可变，不变不变)最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|Z|=|Zeq|。最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(3)的证明的证明：证毕！证毕！小结小结：1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=Ri频域频域(相量相量)有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=-1/(C)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，元件定律，元件VCR电路定理计算方法都适用电路定理计算方法都适用相量图相量图4.功率功率 SPQ