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1、第四章 三角形5 利用三角形全等测距离府谷县第二初级中学府谷县第二初级中学 刘宝利刘宝利 问题引入问题引入 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在自己所在岸的某一点上；视线落在自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？解决问题解决问题
2、ABCD在在在在ABDABDABDABD和和和和CBDCBDCBDCBD中，中，中，中，ADB=CDBADB=CDBADB=CDBADB=CDBBD=BDBD=BDBD=BDBD=BDABD=CBDABD=CBDABD=CBDABD=CBD ABDCBDABDCBDABDCBDABDCBD AB=BC（ASAASAASAASA）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）如图，如图，如图，如图，A A A A，B B B B两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的
3、两端，小明想用绳子测量明想用绳子测量明想用绳子测量明想用绳子测量A A A A，B B B B间的距离，但绳子不够长，一间的距离，但绳子不够长，一间的距离，但绳子不够长，一间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点以直接到达点以直接到达点以直接到达点A A A A和点和点和点和点B B B B的点的点的点的点C C C C，连接，连接，连接，连接ACACACAC并延长到并延长到并延长到并延长到D D D D，使，使，使，使C
4、D=ACCD=ACCD=ACCD=AC；连接；连接；连接；连接BCBCBCBC并延长到并延长到并延长到并延长到E E E E，使，使，使，使CE=CBCE=CBCE=CBCE=CB，连接，连接，连接，连接DEDEDEDE并测量并测量并测量并测量出它的长度，出它的长度，出它的长度，出它的长度，DEDEDEDE的长就是的长就是的长就是的长就是A A A A，B B B B间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。你能说明你能说明你能说明你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。其中的道理吗？请把你的思路写下来。其中的道理吗？请把你的思路写下来。其中的道理吗？请把你的思路写下来。ABC DEC(SAS
5、)ABC DEC(SAS)ABC DEC(SAS)ABC DEC(SAS)AB=DE AB=DE AB=DE AB=DEACACACACDCDCDCDC（已知）（已知）（已知）（已知）ACBACBACBACBDCEDCEDCEDCE（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）BCBCBCBCECECECEC（已知）（已知）（已知）（已知）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）解：在解：在解：在解：在ABCABCABCABC与与与与DEC DEC DEC DEC 中中中中BACDE目的：变不可测距离为可测距离。目的：变不可测距
6、离为可测距离。归纳总结归纳总结依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。利用三角形全等测距离的利用三角形全等测距离的 目的、依据、关键：目的、依据、关键：构造全等三角形的方法：构造全等三角形的方法：延长法延长法1.1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，的距离，先在先在ABAB 的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C、D D，使，使CD=BCCD=BC，再定出再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，可以证明，可以证明EDCABCEDCABC，得，得ED=ABED=AB，因此，测得，因此，测得EDED的长就是
7、的长就是ABAB的长。的长。判定判定EDCABCEDCABC的理由是的理由是()()()()2.A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB随堂检测随堂检测构造全等三角形的方法：构造全等三角形的方法：垂直法垂直法2 2、山脚下有、山脚下有A A、B B两点，要两点，要测出测出A A、B B两点间的距离。两点间的距离。在地上取一个可以直接到在地上取一个可以直接到达达A A、B B点的点点的点O O，连接，连接AOAO并延长到并延长到C C，使，使AO=COAO=CO；连；连接接BOBO并延长到并延长到D D，使，使BO=DOBO=DO，连接
8、，连接CDCD。可以证。可以证ABOCDOABOCDO，得，得CD=ABCD=AB，因此，测得，因此，测得CDCD的长就是的长就是ABAB的长。判定的长。判定ABOCDOABOCDO的理由是的理由是()A A、SSS BSSS B、ASA ASA C C、AAS DAAS D、SASSASDD D2 2.如图所示小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条件？（）A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DO3.如图所示小
9、明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条件？（）A.AO=CO A.AO=CO B.BO=DO B.BO=DO C.AC=BD C.AC=BD D.AO=CO D.AO=CO且BO=DOBO=DOODCBAD4.4.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧池塘两侧A A，B B处各立有一根电线杆，但处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出利用现有皮尺无法直接测量出A A，B B间的间的距离，请你设计一个方案，测出距离，请你设计一个方案，测出A A，B B间间的距离，并说明理
10、由。的距离，并说明理由。E E E EC C C CD D D D解决办法：解决办法：先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A A A A和点和点和点和点B B B B的点的点的点的点C C C C，连接连接连接连接ACACACAC并延长到并延长到并延长到并延长到D D D D，使，使，使，使CD=ACCD=ACCD=ACCD=AC；连接连接连接连接BCBCBCBC并延长到并延长到并延长到并延长到E E E E，使，使，使，使CE=CBCE=CBCE=CBCE=CB，连接连接连接连接DEDEDEDE并测量出它的长度，并测
11、量出它的长度，并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDEDEDE的长就是的长就是的长就是的长就是A A A A，B B B B间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。1.1.知识：知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2.2.方法：方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形；（2 2）垂直法构造全等三角形垂直法构造全等三角形 3.3.数学思想：数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想际问题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。作业：作业：p30练习：练习册练习：练习册p37