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1、5.15.1二次函数二次函数九年级九年级(下册下册)作者：吕芳凯作者：吕芳凯 (港头中学港头中学)初中数学初中数学 我们学习过的函数有哪几种？你能分我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？别写出它们的表达形式吗？5.15.1二次函数二次函数 水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长圆的周长C、面积、面积S分别与半径分别与半径r之间有怎样之间有怎样的函数关系？这两个函数表达式有何差异？的函数关系？这两个函数表达式有何差异？5.15.1二次函数二次函数 用用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔
2、的活动范围较大？你能说清其中怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？的道理吗？设长方形的长为设长方形的长为x米，则宽为（米，则宽为（8x）米）米矩形面积矩形面积 y与长与长 x之间的函数关系式为之间的函数关系式为:yx28x5.15.1二次函数二次函数一面长与宽之比为一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的元，边框的价格是每米价格是每米30元，加工费为元，加工费为45元总费用元总费用y（元）（元）与镜面宽与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？（米）之间有怎样的函数关系？总费用总费用 y
3、与镜面宽与镜面宽 x之间的函数关系为：之间的函数关系为：y240 x2180 x45 设镜面宽为设镜面宽为x米，则长为米，则长为2x米米5.15.1二次函数二次函数一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a00，a、b、c为常数为常数)的函数叫二次函数其中的函数叫二次函数其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数通常，二次函数的自变量通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制取值范围受到实际意义的限制 Sr2y x2 8xy 240 x2 180
4、x45观察所列式子，它们有什么共同特征？观察所列式子，它们有什么共同特征？5.15.1二次函数二次函数 生活中有许多二次函数的实例，你还能生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？举出一些例子吗？5.15.1二次函数二次函数解：由题意得：解：由题意得：解得：解得：m3 3例例1已知函数已知函数 是二次函数，求是二次函数，求m的值的值5.15.1二次函数二次函数例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 圆的面积圆的面积y（cm2 2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；某化肥厂某化肥厂10月份生产某种
5、化肥月份生产某种化肥200t，如果，如果11、12月的月平月的月平均增长率为均增长率为x，求，求12月份化肥的产量月份化肥的产量y(t)与与x之间的函数关系之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系5.15.1二次函数二次函数解：解：（1 1），是二次函数；，是二次函数；（2 2）y200200 x2 400400 x200200，是二次函数；，是二次函数；（3 3），是二次函数，是二次函数5.15.1二次函数二次函数 例例3已知二次函数已知二次函数yax2，当，当x2时，时，y8 8；当当x 8 8时，求时，求y的值的值解：由题意得解：由题意得 84a，解得：解得：a2，当当x8时，时，y2（8）21285.15.1二次函数二次函数本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？5.15.1二次函数二次函数