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1、第第4章章 立体的投影立体的投影 截交线截交线平面立体：棱柱、棱锥平面立体：棱柱、棱锥；曲面立体：圆柱体、圆锥体、球体。曲面立体：圆柱体、圆锥体、球体。截交线作图步骤：截交线作图步骤：（l）完成基本立体的三面投影（暂不考虑截平面！）；）完成基本立体的三面投影（暂不考虑截平面！）；（2）各截平面逐个画；）各截平面逐个画；几个截平面？几个截平面？平行面平行面（一面二线）、垂直面（垂直面（一线二面）？）？分别是几边形（几个点）分别是几边形（几个点）？特殊点？一般点？特殊点？一般点？（3）擦去截切掉的）擦去截切掉的棱线（转向线）棱线（转向线）等、判断可见性；等、判断可见性；（4）检查、加粗图线。）检查
2、、加粗图线。B（铅笔、圆规）：粗实线；（铅笔、圆规）：粗实线；H（铅笔、圆规）：虚线、细点画线。（铅笔、圆规）：虚线、细点画线。H底稿底稿截交线的截交线的概念概念、性质性质、求解方法求解方法、作图步骤作图步骤(1)(1)作圆柱的作圆柱的W面投影面投影例如如题图题图所示，根据所示，根据V面投影和面投影和H面投影画出立体的面投影画出立体的W面投影面投影。题图题图 解：(2)作左切块的投影作左切块的投影 水平面水平面侧平面侧平面作下部通槽的投影作下部通槽的投影 水平面水平面侧平面侧平面（3 3）擦去截切掉的转向线、判断可见性）擦去截切掉的转向线、判断可见性(4)加粗图线、完成全图加粗图线、完成全图
3、4.3 立体与立体相交立体与立体相交-相贯相贯 P115134 相贯线的概念：1）平面立体与平面立体相交：平面立体的截交线问题 2）平面立体与曲面立体相交：曲面立体的截交线问题 3）两曲面立体相交：相贯线（两曲面立体的表面交线）相贯线（两曲面立体的表面交线）P116 图图4-21相贯线的基本性质相贯线的基本性质（a）封闭的空间曲线）封闭的空间曲线（b）封闭的平面曲线）封闭的平面曲线（c）直线段）直线段4.3.1 相贯线的性质相贯线的性质 由于相贯线是两曲面立体（回转体）曲面立体（回转体）表面的交线，因此，相贯线具有以下基本性质：1）相贯线是两回转体表面的共有线或分界线，相贯线上的点是两回转体表
4、面上的共有点（共有点的集合共有点的集合）。2）由于立体表面是封闭的，因此，相贯线一般为封闭的空相贯线一般为封闭的空间曲线间曲线，在特殊情况下特殊情况下，也可能是平面曲线平面曲线或直线直线，如图4-21所示。两圆柱两圆柱体直径体直径不相等不相等两圆柱两圆柱体直径体直径相等相等 相贯线的类型相贯线的类型：（1）柱柱相贯柱柱相贯（直径不等）（直径不等）：两面投影具有积聚性，一面投影求相贯线一面投影求相贯线。-(表面取点法)P118图4-22、P119图4-24 （2）柱锥相贯、柱球相贯柱锥相贯、柱球相贯：一面投影具积聚性，两面投影求相贯线两面投影求相贯线。-(辅助平面法)P122图4-25、P124
5、图4-28、P125图4-29 柱环相贯柱环相贯：-P127图4-31 （3）锥球相贯锥球相贯：无积聚性投影，三面投影求相贯线三面投影求相贯线。-(辅助平面法)P126图4-30 （4）特殊相贯线特殊相贯线及相贯线的简化画法相贯线的简化画法：a)两同轴回转体同轴回转体相贯：相贯线为圆圆；-P128图4-32 b)两回转体具公切球公切球：相贯线为椭圆椭圆；-P129图4-33 c)轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯：相贯线为直线直线。-P130图4-34 d)相贯线的简化画法简化画法：-P130图4-35 （5）组合相贯线）组合相贯线：-P132图4-37、图4-38，P133图4-
6、39相贯线的两面投影已知相贯线的两面投影已知相贯线的一面投影已知相贯线的一面投影已知相贯线投影未知相贯线投影未知相贯线的相贯线的概念概念、性质性质、类型类型、求解方法求解方法与与步骤步骤一一般般情情况况4.3.2 相贯线的求解方法与步骤相贯线的求解方法与步骤 求相贯线上求相贯线上一般点一般点的方法主要有：的方法主要有：（1）表面取点法表面取点法（利用（利用圆柱的积聚性圆柱的积聚性求出第求出第2面投影）；面投影）；（2）辅助平面法辅助平面法（利用（利用纬圆法纬圆法求出第求出第2面投影）。面投影）。求作相贯线的一般步骤：求作相贯线的一般步骤：（1）分析分析两相交回转体的形状、大小及其轴线的相对位置
7、，判定相贯线的类型及特点相贯线的类型及特点；（2）求出全部的特殊点全部的特殊点（确定相贯线的范围确定相贯线的范围：最高、最低、最左、最右、最前、最后），特殊点多位于转向线上特殊点多位于转向线上；（3）求出适当的一般点适当的一般点（确定相贯线的凹凸），确定相贯线的凹凸），一般点不在转向线上一般点不在转向线上；（4）判别可见性判别可见性、光滑连接各点。（5）整理、加深图线加深图线。特殊点多在特殊点多在转向线转向线上，可直接求出！上，可直接求出！1、柱柱相贯柱柱相贯：两面投影具有积聚性。采用表面取点法表面取点法求解。P117表表4-3 两圆柱相贯的三种形式例例4-16 如图4-22(a)所示，求轴线
8、正交的两个圆柱的相贯线。-P118图4-22（a）题图）题图（b）立体图）立体图 图图4-22圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 1、分析：第、分析：第1类相贯线类相贯线2、求出全部的特殊点、求出全部的特殊点aaabbb(c)ccdd(d)（d）作图结果）作图结果（c）表面取点）表面取点 图图4-22圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 gh(g)(h)g(h)3、求出适当的一般点、求出适当的一般点4、判断可见性、加粗图线、判断可见性、加粗图线图图4-23 4-23 用辅助平面法求相贯线用辅助平面法求相贯线相贯线的一般点也可用辅助平面法求出相贯线的一般点也可用辅助平面法求出 P119P119图图4-234-
9、23 a)求特殊点（确定相贯线的范围）求特殊点（确定相贯线的范围）b)求一般点（确定相贯线的凹凸）求一般点（确定相贯线的凹凸）辅助平面法辅助平面法（正平面）（正平面）表面取点法表面取点法P120表表4-4 两圆柱两圆柱相对大小相对大小的变化对相贯线的影响的变化对相贯线的影响P121表表4-5 两圆柱两圆柱相对位置相对位置的变化对相贯线的影响的变化对相贯线的影响2、柱锥相贯、柱球相贯、柱环相贯、柱锥相贯、柱球相贯、柱环相贯-P121125例例4-18 如图如图4-25(a)，求轴线垂直正交的圆柱与圆锥的相贯线。，求轴线垂直正交的圆柱与圆锥的相贯线。a)求特殊点求特殊点b）求一般点，连线，整理求一
10、般点，连线，整理图图4-25 4-25 圆柱与圆锥相贯举例圆柱与圆锥相贯举例 同两圆柱相交一样，由于同两圆柱相交一样，由于圆柱与圆锥相交的相对位置圆柱与圆锥相交的相对位置及及圆柱、圆锥的大小不同圆柱、圆锥的大小不同，相贯线的形状也不相同，如图，相贯线的形状也不相同，如图4-26中表示圆柱与圆锥的轴线垂直相交时，圆柱直径的变化对相中表示圆柱与圆锥的轴线垂直相交时，圆柱直径的变化对相贯线形状的影响。贯线形状的影响。（a）圆柱贯穿圆锥）圆柱贯穿圆锥（b）圆柱圆锥公切于一圆球）圆柱圆锥公切于一圆球（c）圆锥贯穿圆柱）圆锥贯穿圆柱 图图4-26圆柱直径的变化对相贯线形状的影响圆柱直径的变化对相贯线形状的
11、影响 例例4-19 求圆柱和半圆球的相贯线（图4-28）a）题图题图图图4-28 求作圆柱与圆球的相贯线求作圆柱与圆球的相贯线 图图4-28 求作圆柱与圆球的相贯线求作圆柱与圆球的相贯线 a）求特殊点求特殊点b）求一般点，判别可见性、连线求一般点，判别可见性、连线图图4-28 求作圆柱与圆球的相贯线求作圆柱与圆球的相贯线 例例4-20 如图4-29(a)、(b)，求半球穿圆柱孔后的相贯线(b)作图过程作图过程(a)题图题图图图4-29求半球穿圆柱孔后的相贯线求半球穿圆柱孔后的相贯线 图图4-29求半球穿圆柱孔后的相贯线求半球穿圆柱孔后的相贯线(c)作图结果作图结果 4.3.3 4.3.3 相贯
12、线的特殊情况相贯线的特殊情况 P128131P128131相贯线相贯线相贯线1.1.同轴回转体的相贯线同轴回转体的相贯线垂直于公共回转轴线的圆圆 P128P128图图4-32 4-32 同轴回转体的相贯线同轴回转体的相贯线圆圆 图图4-334-33两相贯曲面立体具有公切球两相贯曲面立体具有公切球两个椭圆两个椭圆2.2.具有公共内切球的两曲面立体相贯具有公共内切球的两曲面立体相贯相贯线为椭圆相贯线为椭圆 图图4-35 4-35 轴线相互平行的两圆柱相贯及共锥顶的两圆锥相贯轴线相互平行的两圆柱相贯及共锥顶的两圆锥相贯3.3.轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯轴线相互平行的两圆柱相贯，或
13、共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线相贯线为直线 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 P131P131图图4-364-36 图图4-36 4-36 两正交异径圆柱相贯线的简化画法两正交异径圆柱相贯线的简化画法条件：1）两圆柱正交；2）两圆柱直径不相等。作图方法：2）以o为圆心，较大圆柱半径为半径画圆弧，即为简化相贯线。1）以a或c为圆心，以较大圆柱半径为半径画圆弧，得圆心o。本次课小结：本次课小结：相贯线的相贯线的概念概念、性质性质、类型类型、求解方法求解方法与与步骤步骤作业：作业：P56-65下次课：下次课：P9497：4.1组合体的形成及分析方法组合体的形成及分析方法 P134138：4.4组合体的画法组合体的画法