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1、 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活动一：活动一：3231平角
2、：平角：1800三角形的三角形的内角和内角和是是1800。证法：证法：过过A作作EFB c，B=2 C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等
3、于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.做一做1、n=_ x=_ y=_272959三角形的内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，CC是直角，是直角，则则AA与与BB的和是多少？的和是多少？3、已知三角形三个内角的度数之比为、已知三角形三个内角的度数之比为
4、 1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180得得x+3x+5x=180解得解得x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为20,60,100。在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把然后把然后把然后把 、剪下拼在一起，放剪下拼在一起，放剪下拼在一起，放剪下拼在一起，放到到到到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？为什么
5、？发现：发现：发现：发现：思考：如何说明思考：如何说明ACD=B+ACD=B+A ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。方法一方法二小结D ACD+ACB=180 A+B+ACB=180所以所以，A+B=ACD 解：解：ABC返回D解：过解：过C C作作CECEABABABC12 1=B 2=A 1+2=A+B即即 ACD=A+BE返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的
6、外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。ACD=A+B ACD+ACB=180 ACD A ACD B三角形的一个外角与任何一个三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？么关系呢？外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做加所得的和，叫做三角形三角形的外角和的外角和。思考：三角形的内角和等于思考：三角形的内角和等
7、于180，那，那么三角形的外角和等于多少度？么三角形的外角和等于多少度？返回返回 探索探索2 如图，因为如图，因为 1+_=180 2+_=180 3+_=180所以所以1+2+3+_+_+_=_又因为又因为ACB+BAC+ABC=180所以所以1+2+3=_ABC BAC ACBABC BACACB360540归纳结论归纳结论：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180 1
8、.1.求下列各图中求下列各图中11的度数的度数 （并说明理由）（并说明理由）30303030606060601 1 1 11 1 1 13535353512012012012050505050454545451 19090909085858585959595952.2.判断判断11与与33的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。3 2,2 13 2,2 13 13 1解：解：3 13 1如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+D（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）又又2 B+E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180挑战！三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180 凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量