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1、三角形内角和,外角 三角形的内角和，外角三角形的内角和，外角炎陵县炎陵中学炎陵县炎陵中学 罗艺军罗艺军 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，
2、你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？4 4、两个直角之和为、两个直角之和为1801800 01、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C练练习习三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180三角形的内角和定理BACA+B+C=180DB
3、AC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角 4+3=180外角与相邻内角的大小不能确定不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有个外角3、每个外角与相应的内角是邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有个相邻内角观察与思考ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它的所有外角画出来。画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角在图1中，CBD是ABC的外角，则 CBD+ABC=（）ABCD图图1180动动小手
4、动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2想一想根据图形计算 ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+BD因为ACD+ACB=180又因为A+B+ACB=180所以 A+B=ACD 解：ABC所以ACD=180 ACB所以A+B=180 ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180)(等量代换)如何说明ACD=B+A思考1（CE/BA）AE擅长
5、画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1=B 2=A 1+2=A+B即即 ACD=A+BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法ACD也是也是_的外角的外角ABCDE因此因此BDC=DAC+_ ADEADCDAE1、如图如图BDC是是_的外角的外角,=AED+_应用一 ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。相邻的内角。DACB ACD
6、=A+B三角形的内角与外角的大小关系三角形的外角概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形的每个顶点处都有两个外角,且相等.三角形的外角的性质三角形的外角的性质:每个三角形有6个(3对)外角;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角.ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CAD B，CAD C三角形外角的性质：=_=_=_452035=_12380=_2535=_908595604330求下列各图中的度数。6030120354550应用二如
7、图：点D在BC上，点E在AD上,比较B与1的大小。并说明你的理由？ABCED所以所以 1 B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？】所以所以 1 EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以所以EDC B因为因为EDC是是ABD的外角的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。1+2+3 就是就是ABC的外角和。的外角和。ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索与思考1+2+3=度3+BCA=180，1+BAC=180，2+ABC=1801+2+3=度ABC123数学说理：数学说理：三角形的外角和为三角
8、形的外角和为360度。度。360猜一猜三式相加可得：1+2+3+BAC+ABC+BCA=540BAC+ABC+BCA=1801+2+3=360探索：探索：例例：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数，2）C的度数的度数。在在ABC中：中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：因为解：因为ADC是是ABD的外角的外角所以所以ADC=B+BAD=80又因为又因为B=BAD40ABCD7080例题讲解2_ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这
9、个三角形有关的角。线索1：在ABC中，B=C；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：，有一次小明看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF360拓展与思考2 求求A+B+C+D+E的度数的度数国旗上的数学ABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+B+C+D+E=180 求求A+B+C+D+E的度数的度数国旗上的数学祝同学们学习进步再见