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1、反比例函数与图形面积反比例函数与图形面积广州市真光中学广州市真光中学 初三数学初三数学 苏国东苏国东1点点(2,-3)在反比例函数在反比例函数上，则上，则k=_.2点点(m,n)在反比例函数在反比例函数上，则上，则mn=_.温故而知新，可以为师矣！温故而知新，可以为师矣！过反比例函数过反比例函数上任一点作上任一点作x轴、轴、y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A、B，则，则,k的几何意义的几何意义P(m,n)AoyxByP(m,n)AoxB-6 66 61如图如图1，A、C、E是函数是函数图像上任意三点，作图像上任意三点，作ABy轴轴于于B，CDy轴于轴于D，BFx轴于轴于F。记。记ABC、CO
2、D、EOF的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则，则S1、S2、S3的大小关的大小关系为系为_.2如图如图2，点，点P是反比例函数图象上的一点，作是反比例函数图象上的一点，作PAx轴于轴于A，PCy轴于轴于C，若阴影部分面积为，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的解析，则这个反比例函数的解析式为式为_.图图1图图2不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！3.（2015广广州州改改编编）如如图图3，已已知知反反比比例例函函数数的的图图象象的的一一支支位位于于第第一一象象限限，O为为坐坐标标原原点点，点点A在在第第一一象象限限的的图图象象上上，点点B与与点点A关关于
3、于x轴轴对对称称，若若OAB的的面面积积为为6，则则m=_图图3不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！4如图如图4，点，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作作ABy轴于轴于B，点，点P在在x轴上，若轴上，若ABP的面积为的面积为1，则这个反比，则这个反比例函数的解析式为例函数的解析式为_。变式变式1.（2009广安）如图广安）如图5，在反比例函数，在反比例函数的图象上的图象上有三点有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这，分别过这三点作三点作x轴、轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为
4、轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则，则S1+S2+S3=图图4图图5 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！变式变式2.（2012黑河）如图黑河）如图6，点，点A在双曲线在双曲线上，点上，点B在双曲线在双曲线上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，为矩形，则它的面积为则它的面积为图图6 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！5如图如图7，正比例函数，正比例函数与反比例函数与反比例函数的图象相交于的图象相交于A，C两点，作两点，作ABx轴于轴于B，连接，连接BC，则，则ABC的面积等于的
5、面积等于_。变式变式1如图如图8，正比例函数，正比例函数与反比例函数与反比例函数的图象相交于的图象相交于A、C两点，两点，ABx轴于轴于B，CDx轴于轴于D，则四，则四边形边形ABCD的面积为的面积为_。图图7图图8 不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！变式变式2如图如图9，A、B是反比例函数是反比例函数的图象上关于原点的图象上关于原点O对称的任意两点，对称的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC的面积为的面积为_。变式变式3.（2014东营）如图东营）如图10，函数，函数和和的图象分别是的图象分别是l1和和l2设点设点P在在l1上，上，PCx轴于轴于C，
6、交，交l2于点于点A，PDy轴于轴于D，交，交l2于点于点B，则，则PAB的面积为的面积为_。图图9图图10不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！6.（2011莆田改编）将一矩形莆田改编）将一矩形OABC放在直角坐标系中，放在直角坐标系中，O为坐标原点为坐标原点点点A在在y轴正半轴上点轴正半轴上点E是边是边AB上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点A、B重合）重合），过点，过点E的反比例函数的反比例函数(x0)的图象与边的图象与边BC交于点交于点F.（1）如图）如图1，当点，当点E运动到运动到AB中点时，求证：点中点时，求证：点F是是BC的中点；的中点；（2）在（）
7、在（1）的条件下，四边形）的条件下，四边形OEBF的面积是的面积是_；连接；连接EF，BEF的面积是的面积是_（3）如图）如图2，若，若OA=2.0C=4则当点则当点E运动到什么位置时四边形运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大最大值为多少？的面积最大最大值为多少？图1 图2会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小!课堂小结课堂小结回顾小结，形成方法回顾小结，形成方法1.（2008鄂州）在反比例函数鄂州）在反比例函数的图象中，阴影部分的图象中，阴影部分的面积不等于的面积不等于4的是（）的是（）ABCD学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!2如图如图2，直线，直线l和和(x0)交于交于
8、A、B点，点，P在线段在线段AB上上（不与（不与A、B重合），过点重合），过点A、B、P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为C、D、E，设，设AOC、BOD、POE面积为面积为S1、S2、S3，则则S1、S2、S3的大小关系为的大小关系为_.3如图如图3，点，点A、B是双曲线是双曲线上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点两点向向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若S矩形矩形OCDE=1，则图中两阴影部，则图中两阴影部分面积和为分面积和为图图2图图3 学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!4.如图如图4,(k0)的图象交矩形的图象交矩形OABC的边的边BC于中点于中点E，交，交AB
9、于于D，且，且SDBE=1，则，则k值为值为5如图如图5，在平面直角坐标系中，若一条平行于，在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线轴的直线l分别交分别交双曲线双曲线和和于于A，B两点，两点，P是是x轴上的任意一点，则轴上的任意一点，则ABP的面积等于的面积等于图图4图图5学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!6.如图，已知双曲线如图，已知双曲线经过矩形经过矩形OABC边边AB的中的中点点F，交，交BC于点于点E（1）若四边形）若四边形OEBF的面积为的面积为4，则，则k=；（2）若梯形）若梯形OEBA的面积为的面积为9，则，则k=学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!7.（2012
10、唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0，k0）的图象经过点）的图象经过点A（1，2），），B（m，n）（m1），过点），过点B作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；）求该反比例函数解析式；（2）当）当ABC面积为面积为2时，求点时，求点B的坐标。的坐标。学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!8.（2001福州改编）如图，已知正方形福州改编）如图，已知正方形OABC的面积为的面积为9，点，点B在函在函数数的图象上，点的图象上，点P（m，n）是该函数图象上任意）是该函数图象上任意一点，过点一点，过点P分别
11、作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形，若矩形OEPF中与正方形中与正方形OABC不重合部分的面积为不重合部分的面积为，求点，求点P的坐标的坐标学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!9.（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正为坐标原点，正方形方形OABC的边的边OA、OC分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点B的坐标为（的坐标为（2，2），反比例函数），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段）的图象经过线段BC的中的中点点D（1）求）求k的值；（的值；（2）若点）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上）在该反比例函数的图象上运动（不与点运动（不与点D重合），过点重合），过点P作作PRy轴于点轴于点R，作，作PQBC所所在直线于点在直线于点Q，记四边形，记四边形CQPR的面积为的面积为S，求，求S关于关于x的解析式的解析式并写出并写出x的取值范围的取值范围学而时习之，其乐无穷学而时习之，其乐无穷!