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1、专题复习专题复习:反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题 天池镇笃忠中学天池镇笃忠中学 李慧平李慧平知识回顾知识回顾1、叙述反比例函数的定义。、叙述反比例函数的定义。2、反比例函数的图象是、反比例函数的图象是 ，当，当k0时，图象在时，图象在 象限；在每个象限象限；在每个象限内，内，y随随x的增大而的增大而 。当。当k0时，时，图象在图象在 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而 。教学目标教学目标v1 1、理解反比例函数解析式中比例系数、理解反比例函数解析式中比例系数K K的几的几何意义。何意义。v2 2、利用反比例函数解析式中比例系数、利用反比例函数解析式中
2、比例系数K K的几的几何意义解决一些图形的面积问题。何意义解决一些图形的面积问题。v3 3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积问题。数与图形的面积问题。P(m,n)如图如图,点点P（m，n）是反比例函数）是反比例函数 图图象上的一点象上的一点,过点过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,垂垂足分别是点足分别是点A、B，则，则S矩形矩形OAPB=_.x xy yO OA AB B过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴、轴、y轴的垂线，所得矩形的面轴的垂线，所得矩形的面积积S为定值为定值，即，即S=|k|.探究探究1结论结论1：|k|
3、P(m,n)如图如图,点点P(m,n)是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,过点过点P向向x轴作垂线轴作垂线,垂足是点垂足是点A，则，则SPAO=_.xyOA探究探究2B B 如果是向如果是向y轴作垂线轴作垂线,垂足是点垂足是点B，则则SPBO的面积是的面积是_.xyOB思考思考1结论结论2：过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴轴(或或y轴轴）的垂线，所得的垂线，所得直角直角三角三角形的面积形的面积S为定值为定值，即，即S=.|k|12P(m,n)A1.如图如图,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,过点过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,
4、则则阴影部分面阴影部分面积为积为_.x xy yO OMMN NP P练习练习由解析式由解析式 求图形的面积求图形的面积y=-3x32.如图如图,点点A、B是双曲线是双曲线 上的点，过点上的点，过点A、B两点分别向两点分别向x轴、轴、y轴作垂线，若轴作垂线，若S阴影阴影=1，则，则S1+S2=_._.x xy yA AB BO O4练习练习由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积22 变式：变式：变式：变式：如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数如图，过反比例函数 图象上图象上图象上图象上任意两点任意两点任意两点任意两点A A、B B分别作分别作分别作分别作x x x x轴的垂
5、线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为C C、D D，连，连，连，连结结结结OAOA、OBOB，设，设，设，设ACAC与与与与OBOB的交点为的交点为的交点为的交点为E E，AOEAOE与梯形与梯形与梯形与梯形ECDBECDB的面积分别为的面积分别为的面积分别为的面积分别为 S S1 1 1 1 、S S2 2 2 2，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得()A A A AS S1 1 1 1 S S2 2 2 2 B B B BS S1 1 1 1=S S2 2 2 2 C C C CS S1 1 1 1
6、S S2 2 2 2 D DD DS S1 1 1 1和和和和S S2 2 2 2的大小关系不确定的大小关系不确定的大小关系不确定的大小关系不确定练习练习由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积3.如图如图,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx轴于轴于D.则则POD的面积为的面积为_.PDoyx1练习练习由解析式由解析式 求图形的面积求图形的面积一变：一变：点点P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,且且PDx轴于轴于D.如果如果POD面积为面积为3，则这个反，则这个反比例函数的解析式为比例函数的解析式为_.练习练习由图形的面积求解析式由图形的面积求解析
7、式 y=6x或y=-6x分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论注意：在没图的前提下，注意：在没图的前提下，注意：在没图的前提下，注意：在没图的前提下，须分类讨论须分类讨论须分类讨论须分类讨论二变：二变：如图，如图，A是反比例函数图象上一点，过是反比例函数图象上一点，过点点A作作ABy轴于点轴于点B,点点P在在x轴上，轴上，ABP的的面积为面积为3，则这个反比例函数的解析式为，则这个反比例函数的解析式为 .y=6x练习练习由图形的面积求解析式由图形的面积求解析式 O OA Ax xyB BP P同底等高的两个三角形同底等高的两个三角形的面积相等的面积相等.三变：三变：如图，已知点如图，已知点A在反比例
8、函数的图象上，在反比例函数的图象上，ABx轴于点轴于点B，点，点C为为y轴上的一点，若轴上的一点，若ABC的面积是的面积是3，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为_OA Ax xyB BC Cy=6x练习练习由图形的面积求解析式由图形的面积求解析式 例例例例1.1.如图，正比例函数如图，正比例函数如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于的图象相交于的图象相交于A A、C C两点，过两点，过两点，过两点，过A A点作点作点作点作x x轴的垂线交轴的垂线交轴的垂线交轴的垂线交x x轴轴轴轴于于于于B B，连结，连结，连结
9、，连结BCBC，则，则，则，则 面积面积面积面积S S为多少？为多少？为多少？为多少？D例题讲解例题讲解解：因为点解：因为点解：因为点解：因为点A A与点与点与点与点C C关于原点中心对称，关于原点中心对称，关于原点中心对称，关于原点中心对称，设设设设A A（x x,y y），则），则），则），则C(-C(-x x,-,-y y),),过过过过C C点做点做点做点做CDCD x x轴轴轴轴,垂足为垂足为垂足为垂足为D.D.A.S=1 B.1S2 D.S=2y yx xO OA AB BD DC CD当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测2.双曲线双曲线 和和y2在第一象限的图象如图，过在第一象限的图
10、象如图，过y1上的任意一点上的任意一点A作作x轴的平行线交轴的平行线交y2于于B，交，交y轴于轴于C，若，若SAOB=1，则，则y2的解析式是的解析式是_ y=6x23 33.双曲线双曲线 在第一象限内的图象如在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲轴的直线分别交双曲线于线于A、B 两点，连接两点，连接OA、OB，则，则AOB 的的面积为面积为 .B BA AO Oy yx x0.5当堂检测当堂检测B BA AO Oy yx x4.双曲线双曲线 在在x轴上方的图象如图轴上方的图象如图所示，作一条平行于所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线轴的直线分
11、别交双曲线于于A、B 两点，连接两点，连接OA、OB，则，则AOB 的面的面积为积为 .1.5当堂检测当堂检测5.在双曲线在双曲线 上任一点分别作上任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，则函数解析式为，则函数解析式为_.(x0)y yx xO O当堂检测当堂检测O6.如图，如图，A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x 轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为为矩形，则它的面积为 .E E2当堂检测当堂检测7.如图，在反比例函数的图象如图，在反比例函数的图象 上，有点上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过，分别过这些点作这些点作x轴，轴，y轴的轴的垂线，图中所构成的阴垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右影部分的面积从左到右依次为依次为S1，S2，S3，则则S1+S2+S3=_.xyOP1P2P3P41234（x0)当堂检测当堂检测(x0)1.5反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题 以形助数以形助数 用数解形用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性三种思想：分类讨论、数形结合、转化思想三种思想：分类讨论、数形结合、转化思想