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1、22.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（平行四边形的判定（平行四边形的判定（二二二二）新屯中学新屯中学 赵思涵思涵冀教版义务教育教科书八年级下册冀教版义务教育教科书八年级下册1.用定义证明一个四边形是平行四边形用定义证明一个四边形是平行四边形时，需要什么条件？时，需要什么条件？2.用所学的其他判定方法判定一个四边用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？形是平行四边形的条件是什么？3.平行四边形的两组对边相等；平行四平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分，它们的逆命边形的对角线互相平分，它们的逆命题如何表达？是否是真命题？题如何表达？是否是真命题？复习引入探
2、究一如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明吗？新知讲解已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接 AC.在在ABC和和CDA中中 AB=CD，BC=DA，AC=CA，ABCCDA（SSS).AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）又又 AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形 ABCDABCD)12(归纳定理归纳定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2:几何语言：四边形ABCD是平行四边形
3、ABCDAB=CD，AD=CB证明证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知已知:如图所示如图所示,在四边形在四边形ABCD中中,AC,BD相相交于点交于点O且且OA=OC,OB=OD.求证四边形求证四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明这个四边形的方法有哪些证明这个四边形的方法有哪些?方法有方法有:(1):(1)两组对边分别平行两组对边分别平行;(2);(2)一组对边平行且相一组对边平行且相等等;(3);(3)两组对边分别相等两组对边分别相等.ABCDO探究二探究二归纳定理归纳定理对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3:
4、几何语言：OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形 1.1.已知已知:如图所示如图所示,ABCD,ABCD的两条对角线的两条对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O O且且E,FE,F分别为分别为OA,OCOA,OC的中点的中点.求证四边形求证四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形.证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.E,F分别是OA,OC的中点,OE=OF.四边形EBFD是平行四边形.在上面例题条件下在上面例题条件下,如果如果E,FE,F不再为不再为OA,OCOA,OC的中点的中点,请你谈谈请你谈谈:(1)(1)点点E,FE,F分别在分别在OA,OC
5、OA,OC上上,怎样确定点怎样确定点E,FE,F的位置的位置,可使四边形可使四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形?(2)(2)点点E,FE,F分别在分别在OA,OCOA,OC的延长线上的延长线上,怎样确定点怎样确定点E,FE,F的位置的位置,可使可使四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形?例题讲解例题讲解2.如图，在如图，在 ABCD中，中，E,F分别是分别是AD、BC的中的中点，你会说明点，你会说明AC、EF互相平分吗？互相平分吗？ABC D E FO 例题讲解例题讲解1.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形
6、是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四另一组对边平行的四边形是平行四边形边形解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.D巩固练习巩固练习2.2.如图所示如图所示,四边形四边形ABCDABCD中中,A=A=ABC=90ABC=90,E E是边是边CDCD的中点的中点,连连接接BEBE并延长与并延长与ADAD的延长线相交于点的延长线相交于点F.F.求证四边形求证四边形BD
7、FCBDFC是平行四边形是平行四边形.证明证明:A=ABC=90,BCAD,CBE=DFE.又又E是边是边CD的中点的中点,CE=DE.在在BEC与与FED中中BECFED (AAS)BE=FE.又又CE=DE.四边形四边形BDFC是平行四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习ABCFDED 。C 。4、两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形.3、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形1、定义BDACOABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形从边来判定从对角线来判定2、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形ABCD，AB=CD（或ADBC，AD=BC）四边形ABCD是平行四边形 二、技巧归纳二、技巧归纳在判定平行四边形时在判定平行四边形时,如有如有“对角线相交对角线相交”可考虑可考虑采用关于对角线的判定方法采用关于对角线的判定方法,有时需要有时需要添加辅助线添加辅助线,即连接对角线即连接对角线；当已知条件给出四边形的当已知条件给出四边形的“对边对边”时时,可考虑采用可考虑采用关于边的判定方法关于边的判定方法.1.必做题：课本必做题：课本P128练习练习1题；题；习题习题A组组1、2、3题。题。2.选做题：课本选做题：课本P129习题习题B组组1、2题。题。