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1、温故知新温故知新abcCBA勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边为如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2.反过来，如果一个反过来，如果一个三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2.那么这个那么这个三角形的形状怎样？三角形的形状怎样？思考思考：按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个
2、结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？思考思考勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如如果直角三角形两直角边分别为果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理如如果三角形的三边长果三角形的三边长a、b、c满足满足
3、那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定
4、义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题例例1 1：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时号每小时航行航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它海里。它们离开港口们离开港口一个半小时一个半小时后相距后相距3030海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号号沿哪个方向航行吗？沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角
5、形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命
6、题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是
7、否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有
8、时成立,有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练3、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的如果三角形的较长边较长边的平方等于其它两条较短边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC