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1、汲取知识的养分，茁壮地成长汲取知识的养分，茁壮地成长温故互查温故互查 1 1、菱形的定义菱形的定义：2 2、菱形是特殊的、菱形是特殊的_，具有，具有_ _ 的所有性质。的所有性质。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形3 3、与平行四边形相比，菱形还有哪些、与平行四边形相比，菱形还有哪些特殊性质？特殊性质？菱菱形形的的特特殊殊性性质质边边菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等对角线对角线菱形的两条菱形的两条对角线互相对角线互相垂直垂直且每一条对角线且每一条对角线平分一组对角。平分一组对角。平行四边形平行四边形一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形1 1 1 18 8 8 8.2.2.2.2.2.2.
2、2.2菱形菱形菱形菱形的判定的判定的判定的判定西闫一中西闫一中 杨淑会杨淑会 如果一个四边形是平行四边形，则只要如果一个四边形是平行四边形，则只要添加什么条件就可以判定它是一个菱形？添加什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据什么？根据定义可得：根据定义可得：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形 是是菱形菱形。几何语言叙述为：几何语言叙述为：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABABBCBC平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?转一转：转一转：用用长短不同的两根长短不同的两根细木条细木条,在它们的中点处固定
3、一个在它们的中点处固定一个小钉小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成做成一个四边形一个四边形.猜想：猜想：_ 的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.问题：（问题：（1 1）这个四边形是平行四边形吗？）这个四边形是平行四边形吗？（2 2）转动木条，猜一猜，当这两根木条成什么位置关系时，）转动木条，猜一猜，当这两根木条成什么位置关系时，这个平行四边形是菱形？这个平行四边形是菱形？对角线互相垂直对角线互相垂直 比一比：比一比：猜想：猜想：四边相等的四边相等的四边形是菱形四边形是菱形有两条边相等有两条边相等有三条边相等有三条边相等 有四条边相等有
4、四条边相等的的四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？555555555对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言叙述为：几何语言叙述为：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC BDAC BD平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形判定一：判定一：判定二：判定二：四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形几何语言叙述为：几何语言叙述为：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形画一画：画一画：先画两条先画两条等长的线段等长的线段ABAB、ADAD，然后分别
5、以，然后分别以B B、D D为为圆心，圆心，ABAB为半径为半径画弧，得到两弧的交点画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，所得到的所得到的四边形是菱形四边形是菱形吗？为什么？吗？为什么？ABDC依据是依据是：四边相等的四边相等的四边形是菱形四边形是菱形菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组_相等的相等的_ 是菱形是菱形._都都相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形._的的_ 是菱形是菱形.邻边邻边平行四边形平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直平行四边形平行四边形四条边四条边应用拓展应用拓展例例4 4：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求证：求证：ABCDABCD是是菱菱形。形。方法方法3 3：四条边相等的四边形四条边相等的四边形 是菱形。是菱形。（判定定理判定定理2 2）方法方法1 1：一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形 是菱形是菱形（定义定义）方法方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 是菱形是菱形 (判定定理判定定理1 1）请选择一种你喜欢的请选择一种你喜欢的方法进行证明。方法进行证明。