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1、 若a=2014,b=2015 则 a2-b2=a2+b2-2ab=知识点知识点1 1 因式分解的定义及与整式乘法的关系因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式积整式积的形的形式这种变形叫做把这个多项式式这种变形叫做把这个多项式因式分因式分解解（或（或分解因式分解因式）.X2-1 (X+1)(X-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程1.下列各式是下列各式是因式分解因式分解还是还是整式乘法整式乘法？v(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)v(2)2x(x-3y)=2x2-6xyv(3)x2+4x+
2、4=(x+2)2v(4)(a-3)(a+3)=a2-9v(5)2 R+2 r=2(R+r)强化练习强化练习2.2.下列从左到右的变形是分解因式的有（下列从左到右的变形是分解因式的有（)A.6xA.6x2 2y=3xyy=3xy2x2xB.aB.a2 2b b2 2+1=(+1=(a+b)(aa+b)(ab)+1b)+1C.aC.a2 2abab=a(aa(ab)b)D.(x+3)(xD.(x+3)(x3)=x3)=x2 29 9E.4xE.4x2 2-4x+1=(2x-1)-4x+1=(2x-1)2 2F.a+1=a(1+)F.a+1=a(1+)；强化练习强化练习因式分解常用方法因式分解常用方
3、法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式法公式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,像像这种分解因式的方法这种分解因式的方法叫叫 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式我们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法知识点知识点2 公因式的概念和找公因公因式的概念和找公因式的方法式的方法 分析：分析：8a3b2 12ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最小公倍数最小公倍数公因式公因式4ab2一一看看系数
4、系数观察观察方向方向二二看字母看字母三三看指数看指数最最低低指数指数 相同字母相同字母例例1 1 把把8 8a a3 3b b2 2-12-12abab3 3c c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c=4ab2=4ab2(2a2-3bc)找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式注：各因式要分解到不能再注：各因式要分解到不能再分解为止（没有公因式）分解为止（没有公因式）3bc2a2-4ab2 例例2.-24x3 12x2+28x当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系号，使括号内
5、第一项系数变为正数，注意括号数变为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=-4x(6x2+3x-7)-(24x3+12x2-28x)例题讲解例题讲解例例3.m（a-3）+2（3-a）解：原式解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（a-3)（m-2)例题讲解例题讲解变式：m（a-3)+2（3-a)2解：原式解：原式=m（a-3)+2（a-3)2 =（a-3)m+2(a-3)=（a-3)(m+2a-6)1.-2a3b+12a2-6ab2.(x-y)2-y(y-x)3强化演练强化演练(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)
6、b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式（三项）（三项）知识点4 公式法分解因式(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b).().(两项两项)1.1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x x2 2+y+y2 2 xx2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 21.1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)(1)a a2 2-4-4a a+4;(2)1+4+4;(2)1+4
7、a a2 2;(3)4(3)4b b2 2+4+4b b-1;(4)-1;(4)a a2 2+abab+b b2 2.（1）x24y2 （2）9x2-6x+1 (3)(a+b)2-4(a+b)+4 我来当老师！我来当老师！尝试活动综合运用（相互自评）分解因式分解因式(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x (2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)(3)(2a+b)2-(a+2b)2 探索与创新题 1.1.若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k=k=9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2
8、=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxykxy=2=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 2.2.已知已知a a2 2+2+2a a+1=0,+1=0,求求a a20052005的值的值.自我评价 知识巩固 1.1.若若x x2 2+Kx+16+Kx+16是完全平方式，则是完全平方式，则K=()K=()2.2.若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9)(2x+3)(2x-3),+9)(2x+3)(2x-3),则则n=(n=()A.2 A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.83.3.分解因式：分解因式：4x4x2 2
9、-9y-9y2 2=_.=_.4.4.已知已知x-yx-y=1,xy=2=1,xy=2，求，求x x3 3y-2xy-2x2 2y y2 2+xy+xy3 3的值的值.5.5.把多项式把多项式1-x1-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2分解因式分解因式 6.若多项式若多项式x2+ax+b因式分解为因式分解为(x+1)(x-2),则则a=(),b=().7.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则则x2-y2的值是的值是().8.已知已知a、b为有理数为有理数,且且a2+b2+2a+2b+2=0,试求试求a、b的值的值.-1-2-10下课了!今天，我们复习了分解因式的那些知识？今天，我们复习了分解因式的那些知识？