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1、圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题乐昌市第一中学昌市第一中学 邝芬芳芬芳高考地位高考地位:最最值问题是高考的是高考的热点，而点，而圆锥曲曲线的最的最值问题几乎是高考的必考点，不几乎是高考的必考点，不仅会会在在选择题或填空或填空题中中进行考察，在行考察，在综合合题中也往往将其中也往往将其设计为试题考考查的核心。的核心。2022/12/152研修班1 1 1 1、已知、已知、已知、已知P P P P点点点点为为抛物抛物抛物抛物线线 上的点，那么上的点，那么上的点，那么上的点，那么P P P P点到点点到点点到点点到点Q Q Q Q（2 2 2 2，-1-1-1-1）的距离与的距离与的距离与的
2、距离与P P P P点到抛物点到抛物点到抛物点到抛物线线焦点的距离之和的最小焦点的距离之和的最小焦点的距离之和的最小焦点的距离之和的最小值为值为 _ _ _ _ _。2 2、已知点已知点F F是双曲是双曲线 的左焦点，定点的左焦点，定点A A（1 1，4 4），），P P是双曲是双曲线右支上右支上动点，点，则 的最小的最小值为 .3 3、ABAB为过椭圆为过椭圆 中心的弦，中心的弦，F F是它的右焦点是它的右焦点,则则 FABFAB的面积的最大值为的面积的最大值为_._.课前热身课前热身:2022/12/153研修班1 1 1 1、已知、已知、已知、已知P P P P点点点点为为抛物抛物抛物抛
3、物线线 上的点，那么上的点，那么上的点，那么上的点，那么P P P P点到点点到点点到点点到点Q Q Q Q（2 2 2 2，-1-1-1-1）的距离与）的距离与）的距离与）的距离与P P P P点到抛物点到抛物点到抛物点到抛物线线焦点的距离之和的最焦点的距离之和的最焦点的距离之和的最焦点的距离之和的最小小小小值为值为 _ _ _ _ _.Q Q Q Qx xy y利用利用圆锥曲曲线的定的定义把所求的最把所求的最值转化化点点点点线线之之之之间间的距离的距离的距离的距离p p3 32022/12/154研修班2.设设F是双曲线是双曲线 左焦点左焦点,A(1,4),P是双曲线是双曲线 右支上的动点
4、，则右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为的最小值为_.FAPyx解：解：设双曲双曲线右焦点右焦点为FF根据双曲根据双曲线的定的定义，建立点，建立点A A、P P与两焦点之与两焦点之间的关系的关系把所求的最把所求的最把所求的最把所求的最值转值转化化化化为为平面上平面上平面上平面上两点之两点之两点之两点之间间的距离的距离的距离的距离9 92022/12/155研修班3 3、ABAB为过椭圆为过椭圆 中心的弦，中心的弦，F F是它的右是它的右焦点焦点,则则 FABFAB的面积的最大值为的面积的最大值为_._._._.AxylF F方法方法2 2方法方法1 1Bo o2022/12/156研修班回
5、顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、解决最、解决最值问题的关的关键是什么？是什么？2 2、解决最、解决最值问题一般思路是怎么一般思路是怎么样的？的？2022/12/157研修班 选取变量，建立目标函数与变量之间的关系选取变量，建立目标函数与变量之间的关系,利用求函数最值的方法来求解，利用求函数最值的方法来求解，体体现函数与方程函数与方程的数学思想的数学思想.根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及性质，根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及性质，应用应用数形结合数形结合的思想，作直接判断及论证的思想，作直接判断及论证.(1)几何法几何法几何法几何法(2)代数法代数法代数法代数法圆锥曲线中圆
6、锥曲线中最值问题最值问题最值问题最值问题的解题策略：的解题策略：方法总结方法总结:2022/12/158研修班 利用数形结合将抽象的问题、繁杂利用数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决问题顺利解决.你你觉得哪种方法更得哪种方法更优越？越？几何法几何法几何法几何法2022/12/159研修班例例1 1直线直线l:y=x+b(b0),抛物线抛物线C:y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为 ,求直线求直线l的方程的方程.解得：解得：b=2或或b=-1(舍去舍去).解：法一解：法一(几何法几何法)设设与直
7、与直线线l平行且与平行且与抛物抛物线线C相切的直相切的直线线l方程方程为为y=x+m由由 得得:由由 得得 ,则直线则直线l方程为方程为两直线两直线l 和和l间的距离即为抛物线间的距离即为抛物线C上的点到直线上的点到直线l的最短距离的最短距离,有：有：直线直线l的方程为的方程为y=x+2.lxyol典例分析典例分析:2022/12/1510研修班例例1 1.直线直线l:y=x+b(b0),抛物线抛物线C:y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为 ,求直线求直线l的方程的方程.lxyo解：法二解：法二(代数法代数法)设设 为为抛物抛物线线C上的任意一点上的任意一点,点
8、点M到直到直线线l的距离的距离为为 ,根据根据图图象有象有 ,解得：解得：b=2.直线直线l的方程为的方程为y=x+2.d的最小值为的最小值为 ,由由典例分析典例分析:2022/12/1511研修班 1.直直线l:y=kx(k0)与与椭圆 交于交于P,Q两点两点,A和和B分分别是是椭圆的右、上的右、上顶点点,求四求四边形形APBQ 面面积的最大的最大值.AQPBxyl深化练习深化练习:2022/12/1512研修班 1.直直线l:y=kx(k0)与与椭圆 交于交于P,Q两点两点,A和和B分分别是是椭圆的右、上的右、上顶点点,求四求四边形形APBQ 面面积的最大的最大值.AQPBxy深化练习深化
9、练习:四四边形形APBQAPBQ面面积的最大的最大值为两切两切线之之间的距离的距离得得由由得得由由设与与ABAB平行的平行的椭圆切切线ABAB的方程的方程为分析：分析：P,QP,Q关于原点关于原点对称称2022/12/1513研修班解解:设点点P,Q分分别为(x1,y1),(x2,y2),联立立 整理得整理得:(4k2+1)x2-4=0,x1+x2=0,x1x2=AQPBxyl2022/12/1514研修班2 2、点、点A A、B B分分别是是椭圆 的的长轴的左右端的左右端点，点，F F为右焦点，右焦点，P P在在椭圆上，位于上，位于x x轴的上方，且的上方，且PAPFPAPF若若M M为椭圆
10、长轴ABAB上一点，上一点，M M到直到直线APAP的距离等于的距离等于|MB|.|MB|.求求椭圆上点到点上点到点M M的距离的最小的距离的最小值.x xy yA AB BF FM MP P思思维导图：把所求距离表示把所求距离表示为椭圆上点的横坐上点的横坐标的函数的函数求求这个函数的最小个函数的最小值 深化练习深化练习:2022/12/1515研修班解析：由已知可得点解析：由已知可得点A(-6A(-6，0)0)、F(4,0),F(4,0),设点点P(x,yP(x,y)，则由由(1)(1)、(2)(2)及及y0y0得得APAP的方程的方程为2022/12/1516研修班设M(mM(m，0)0)，则点点M M到直到直线APAP的距离的距离设椭圆上点（上点（x x0 0,y,y0 0）到）到M M距离距离为d d则2 22022/12/1517研修班课后练习：课后练习：2022/12/1518研修班作业作业:小结小结:(1)几何法几何法(2)代数法代数法圆锥曲线中圆锥曲线中最值问题最值问题最值问题最值问题的解题策略：的解题策略：2022/12/1519研修班2022/12/1520研修班