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1、一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数综合专训综合专训永川九中永川九中 张伦信张伦信复习目标：1、熟悉用待定系数法求函数解析式的方法和步骤。2、从各种方式给定条件求函数的解析式。3、会求1、已知反比例函数的图象经过点（、已知反比例函数的图象经过点（2，3），），求此函数解析式。求此函数解析式。解：解：1设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为 （2，-3）在图象上）在图象上 2 3解得：解得：k=-6 4 课前练习课前练习2、若反比例函数过面积为、若反比例函数过面积为2的矩形的矩形AMON的顶点的顶点A，此反比例函数的解析式，此反比例函数的解析式 。另两点。另两点B（2，m)和和C（n，
2、-2）也在函数图象上，则）也在函数图象上，则m=,n=.1-13、某商店销售一种电子产品，产品每个月的售价、某商店销售一种电子产品，产品每个月的售价y（元）与月份（元）与月份x之间的关系可用如下表格表示之间的关系可用如下表格表示:请你用学过的一次函数、反比例函数的知识直接请你用学过的一次函数、反比例函数的知识直接写出写出y与与X的之间的关系式的之间的关系式 。月份（x）123456售价（y）720360240180144120 4、已知一次函数过、已知一次函数过A（1，-2），），B（4，1）（1）则此函数的解析式）则此函数的解析式 。（2）它与）它与x轴交于点轴交于点C（），与），与y轴交于
3、点轴交于点D（）。）。（3）它与反比例函数）它与反比例函数 的交点是（的交点是（）和）和（）。）。（4）它与两坐标轴围成的三角形的面积是）它与两坐标轴围成的三角形的面积是 。y=x-33，00，-34，1-1，-45、一次函数的图象如图所示，写出此一次函数的解析式 。y=x-17、某商品在未来、某商品在未来40天内的日销售量天内的日销售量m（件）与时间（件）与时间t（天）的关系如下表：（天）的关系如下表：请直接写出请直接写出m与与t的函数关系式的函数关系式 。时间（天）13610日销售量（件）949084766、一次函数、一次函数y=3x-1向上平移向上平移3个单位得到的直线是个单位得到的直线
4、是 。m=-2t+96y=3x+2例例1：一次函数次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于点点A（2，1），），B（-1，n）两点。）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求）求AOB的面积；的面积；（3）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围。的取值范围。例例2：如图，直线：如图，直线AD交坐标轴于交坐标轴于B、C，交双曲线于，交双曲线于A、D，OB=OC=2，AB=BC=CD（1）求直线和双曲线的解析式。）求直线和双曲线的解析式。（2）请
5、你连接）请你连接AO和和DO，并求出，并求出AOD的面积。的面积。（3）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的）根据图象，写出一次函数的值大于反比例函数的值时，值时，x的取值范围的取值范围。EF解：（解：（1）过点）过点A作作AE x轴于点轴于点E，则有，则有AEB=BOC=90 在在 ABE和和 CBO中，中，ABE=CBO AEB=BOC AB=BC ABE OBC BE=BO=2 AE=OC=2 A（-4，2）同理可得：同理可得：D（2，4）设直线的解析式为设直线的解析式为y=kx+b，过，过A、D两点则两点则 2=-4k+b解得：解得：k=-1 -4=2k+b b=-2设双曲线的解
6、析式为设双曲线的解析式为 过过A（-4，2），有），有 m=-8 （2）当）当y=0时，有时，有-x-2=0 x=-2 B（-2，0）S AOD=S BOA+S BOD =2 2+2 4=6 （3）x-4或或0X2 例例3：已知直线：已知直线y=kx-2与与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点D，与，与双曲线双曲线 交于点交于点A、B，若，若AC=CD，S COD=2，连，连接接OA、OB。求：（。求：（1）D点坐标和点坐标和C点坐标；点坐标；（2）直线和双曲线的解析式；）直线和双曲线的解析式；（3）AOB的面积。的面积。（4）根据图象，写出反比例函数大于一次函数时）根据图象，写出反
7、比例函数大于一次函数时x的取的取值范围。值范围。E解解：（：（1）当）当X=0时，由时，由y=kx-2 得得 y=-2 D（0，-2）S COD=OCOD=OC2=1 OC=1 C（-1，0）(2)过过A点作点作AE X轴于轴于E点，则点，则AEC=COD=90 在在 ACE和和 DOC中中 AEC=COD ACE=OCD AC=CD ACE DCO EC=OC=1 AE=OD=2 A（-2，2）E y=kx-2过点过点C（-1，0），有：），有：0=-k-2 k=-2 y=-2x-2 过点过点A（-2，2），有：），有：m=-4 （3）S AOB=S AOC+S BOC=1 2+14 =3（4）-2x0 或或 x1变式练习变式练习：若把条件若把条件“S COD=2”变为变为“tan ACM=2”，其它，其它条件不变，又如何？条件不变，又如何？E（1）tan ACM=2=tan OCD可得可得DC=1（2）仍然可证）仍然可证 ACE DOC 可得可得AE=OD=2，EC=OC=1分析分析：如图，已知如图，已知OAB中，中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点，双曲线过点A，直线，直线y=kx+b与双曲线相交于与双曲线相交于A、C两点，且两点，且C点的横坐标为点的横坐标为6，求：（求：（1）点）点A的坐标。的坐标。（2）双曲线与直线）双曲线与直线AC的解析式。的解析式。E