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1、高二物理 人教版 选修3-4 简谐运动的回复力和能量石家庄市鹿泉区实验高级中学 王密珠第三节第三节 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量n n情情 景景 设设 置置 n n物体做匀变速直线运动时，所受的合力大物体做匀变速直线运动时，所受的合力大小、方向都不变小、方向都不变;物体做匀速圆周运动时，物体做匀速圆周运动时，所受的合力大小不变、方向与速度方向垂所受的合力大小不变、方向与速度方向垂直并指向圆心。直并指向圆心。物体做简谐运动时，所受到的合力有什么特物体做简谐运动时，所受到的合力有什么特点呢点呢?弹簧振子在运动过程中受到哪些力的作用？弹簧振子在运动过程中受到哪些力的作用？合力由什么力
2、提供？合力由什么力提供？合力的大小在振子运动过程中如何变化？合力的大小在振子运动过程中如何变化？合力的方向向哪？合力的方向与位移方向有合力的方向向哪？合力的方向与位移方向有什么关系？什么关系？BOOAAOOB位移的方向力的方向位移方向与力的方向的关系 向右向左向左向右向右向右向左向左相反相反相反相反弹簧弹力与位移的关系式弹簧弹力与位移的关系式 .“-”表示弹簧弹力方向始终与位移方向相反表示弹簧弹力方向始终与位移方向相反。k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x-振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移总结弹簧振子弹力的特点总结弹簧振子弹力的特点：大小与位移成正比大小与位移成正比方向与
3、位移方向相反方向与位移方向相反方向总是指向平衡位置方向总是指向平衡位置简谐运动的定义：简谐运动的定义：如果质点所受的力与它如果质点所受的力与它 偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的质点的运动就是简谐运动运动就是简谐运动.即即回复力回复力满足满足 F=-KXF=-KX 的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动 回复力是根据力的效果命名的力回复力是根据力的效果命名的力 共共 39 39 页页9 9练习：做简谐运动的物体练习：做简谐运动的物体练习：做简谐运动的物体练习：做简谐运动的物体,其加速度其加速度其加速度其加速度a a随位移随
4、位移随位移随位移x x的变化规律应的变化规律应的变化规律应的变化规律应是下图中的哪一个是下图中的哪一个是下图中的哪一个是下图中的哪一个()()答案答案:B共共 39 39 页页1010练习练习练习练习:弹簧下端挂一质量为弹簧下端挂一质量为弹簧下端挂一质量为弹簧下端挂一质量为MM的钢球的钢球的钢球的钢球,如右图所示如右图所示如右图所示如右图所示,试证明此系试证明此系试证明此系试证明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.证明证明证明证明:设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系
5、数为设弹簧的劲度系数为k,k,在弹性限度内把钢球向下拉一段在弹性限度内把钢球向下拉一段在弹性限度内把钢球向下拉一段在弹性限度内把钢球向下拉一段距离至距离至距离至距离至A A点点点点.如图甲所示如图甲所示如图甲所示如图甲所示.在钢球振动中到达平衡位置在钢球振动中到达平衡位置在钢球振动中到达平衡位置在钢球振动中到达平衡位置OO点下方某一点点下方某一点点下方某一点点下方某一点B,B,此时振子的位此时振子的位此时振子的位此时振子的位移为移为移为移为x.x.在平衡位置时在平衡位置时在平衡位置时在平衡位置时,弹簧伸长弹簧伸长弹簧伸长弹簧伸长x x0 0.由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程Mg-kxM
6、g-kx0 0=0.=0.在在在在B B点点点点F F回回回回=Mg-k(x+x=Mg-k(x+x0 0)=-kx.)=-kx.由于由于由于由于B B是振动中的任一位置是振动中的任一位置是振动中的任一位置是振动中的任一位置,可见钢球受可见钢球受可见钢球受可见钢球受合外力与它的位移的关系符合简谐运动合外力与它的位移的关系符合简谐运动合外力与它的位移的关系符合简谐运动合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点的受力特点的受力特点的受力特点.即该振动为简谐运动即该振动为简谐运动即该振动为简谐运动即该振动为简谐运动.共共 39 39 页页1111二、简谐运动的能量（动力学角度二、简谐运动的能量（动力
7、学角度分析）分析）位置位置A AA AO OO OOBOBB B位移位移大小大小速度速度大小大小回复力回复力大小大小动能动能势能势能总能总能最大最大最大最大0最大最大不变不变0不变不变不变不变不变不变不变不变最大最大最大最大最大最大00000最大最大最大最大如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。振动系统的能量与振动动的机械能守恒。振动系统的能量与振动的振幅有关。的振幅有关。总结动能大小的变化规律总结动能大小的变化规律总结弹性势能的变化规律总结弹性势能的变化规律总结总能量的变
8、化规律总结总能量的变化规律共共 39 39 页页1616如右图所示为一弹簧振子的振动图象如右图所示为一弹簧振子的振动图象如右图所示为一弹簧振子的振动图象如右图所示为一弹簧振子的振动图象,由此可知由此可知由此可知由此可知()()A.A.在在在在t t1 1时刻时刻时刻时刻,振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大,所受的弹力最大所受的弹力最大所受的弹力最大所受的弹力最大B.B.在在在在t t2 2时刻时刻时刻时刻,振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大,所受的弹力最小所受的弹力最小所受的弹力最小所受的弹力最小C.C.在在在在t t3 3时刻时刻时刻时刻,振子的动
9、能最大振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大,所受的弹力最小所受的弹力最小所受的弹力最小所受的弹力最小D.D.在在在在t t4 4时刻时刻时刻时刻,振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大振子的动能最大,所受的弹力最大所受的弹力最大所受的弹力最大所受的弹力最大答案答案:B从图像的角度认识能量（注意对应）从图像的角度认识能量（注意对应）三、简谐运动的运动性质分析：从BO从从AO从OBOA四、简谐运动的特点：四、简谐运动的特点：1 1 1 1、回回回回复复复复力力力力与与与与位位位位移移移移成成成成正正正正比比比比而而而而方方方方向向向向相相相相反反反反，总总总总是是是是指指指指向向向向平衡
10、位置。平衡位置。平衡位置。平衡位置。2 2 2 2、简简简简谐谐谐谐运运运运动动动动是是是是一一一一种种种种理理理理想想想想化化化化的的的的运运运运动动动动，振振振振动动动动过过过过程程程程中中中中无阻力，所以振动系统机械能守恒。无阻力，所以振动系统机械能守恒。无阻力，所以振动系统机械能守恒。无阻力，所以振动系统机械能守恒。3 3 3 3、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。4 4 4 4、在在在在平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置位位位位移移移移、回回回回复复复复力力力力、加加加加速速速速度度度度、弹弹弹弹性性性
11、性势势势势能能能能最最最最小小小小，动动动动能能能能最最最最大大大大。在在在在最最最最大大大大位位位位移移移移处处处处位位位位移移移移、回回回回复力、加速度、弹性势能最大，动能最小。复力、加速度、弹性势能最大，动能最小。复力、加速度、弹性势能最大，动能最小。复力、加速度、弹性势能最大，动能最小。5 5、具有往复性，对称性、周期性、具有往复性，对称性、周期性、具有往复性，对称性、周期性、具有往复性，对称性、周期性。简谐运动中的特殊位置物理量简谐运动中的特殊位置物理量的关系的关系（1）关于平衡位置的）关于平衡位置的对称点（从位移、回复对称点（从位移、回复力、加速度、速度、动力、加速度、速度、动能、
12、弹性势能的大小和能、弹性势能的大小和方向的角度分析）方向的角度分析）（2）先后通过同一位置）先后通过同一位置简谐振动中的特殊位置物理量简谐振动中的特殊位置物理量的关系的关系（1）关于平衡位置的）关于平衡位置的对称点对称点a a、F F、S S大小相同，方向相反；动能势能相同大小相同，方向相反；动能势能相同V V大小相同，方向不一定大小相同，方向不一定（2）先后通过同一位置）先后通过同一位置a a、F F、S S，动能势能相同，动能势能相同V V大小相同，方向相反大小相同，方向相反振子连续两次通过振子连续两次通过P位置，下列位置，下列各量哪些是相同的？各量哪些是相同的？位移（位移（）回复力（回复
13、力（）加速度（加速度（）动能（动能（）势能（势能（）速率（速率（）速度（速度（）动量（动量（）OBAPx如图所示，下列说法正确的是如图所示，下列说法正确的是A A、t t1 1和和t t3 3时刻质点的速度相同时刻质点的速度相同B B、从、从t t1 1到到t t2 2 这段时间内质点速度方向和加速度方向相同这段时间内质点速度方向和加速度方向相同 C C、从、从 t t2 2到到 t t3 3这段时间内速度变小，而加速度变大这段时间内速度变小，而加速度变大D D、t t1 1和和t t3 3 时刻质点的速度方向相反，且达最大值时刻质点的速度方向相反，且达最大值t/sx/cm8-8t1t2t3D本节课小结本节课小结简谐运动回复力的特点简谐运动回复力的特点简谐运动过程中能量的变化关系简谐运动过程中能量的变化关系简谐运动过程中物理量的变化规律简谐运动过程中物理量的变化规律作业布置课后习题和练习册上对应的习题