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1、第三节简谐运动的回复力和能量,安陆市第一高级中学,1、描述简谐运动的物理量 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 2、简谐运动的表达式：,内容回顾,3、振动物体的位移：,是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离。,弹簧振子为什么会做往复运动?,1、存在力。2、惯性,思考:,思考与讨论,O,A,B,物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？,物体做简谐运动时，所受的合力的特点：,总是指向平衡位置,物体做简谐振动时总要回到中心位置，则其一定受到指向中心位置的力，我们将这个力称为简谐运动的回复力。
2、,弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那么回复力与位移有没有联系呢？,分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，方向跟位移的方向总是相反。,思考：,一、简谐运动的动力学特征：,弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。,式中K为弹簧的劲
3、度系数,“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反。,x -振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.,大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。,注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以K不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数,两种判断物体是否做简谐运动的条件：,x-t图像为正弦曲线,F-x 满足 F=-kx的形式,下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？,提示：先找平衡位置。因为x为振子到平衡位置的位移。,规定向下为正方向,平衡位置:,振子在C点受到的弹力为:,
4、振子受的回复力,此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？,回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。,1.定义:,2.特点:,按力的作用效果命名， 方向始终指向平衡位置,使振子回到平衡位置的力,3、回复力来源：,振动方向上的合外力,一、简谐运动的回复力,4.公式:,“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.,(胡克定律),k -弹簧的劲度系数(常量),x -振子离开平衡位置的位移,简称位移, 方向总是背离平衡位置.,(1)大小:,一、简谐运动的回复力,(2)方向: 总是指向平衡位置.,如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐
5、运动。,5.简谐运动的动力学特点（条件）,F回=kx,6.简谐运动的运动学特点,（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。,简谐运动是变加速运动,如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求： （1）最大回复力的大小是多少？,（2）在B点时小球受到的回复力的大小和方向？,（3）此时小球的加速度大小和方向？,（4）小球
6、的运动方向怎样？,例题1,例题2：作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ） A：速度 B：位移 C：回复力 D：加速度,BCD,二、简谐运动的能量,【提出问题】,弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在_；弹簧的伸长量和压缩量在不断变化，因而它的势能也_，它们的变化具有什么规律？,小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。,最大,最大,0,最大,不变,0,不变,不变,不变,不变,最大,最大,最大,0,0,0,0,0,最大,最大,1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能,2、振动系统
7、的能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能守恒。,实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来,总结：,简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。,二、简谐运动的能量,试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象,机械能,势能,动能,A,B,O,简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大, 振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大.,三.简谐运动的特点：,1、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 2、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。 3、简谐运动是一种非匀变速运动。,特点：具有往复性，对称性、周期性。,四、简谐振动中的对称关系,（1）关于平衡位置的对称点,a、F、S大小相同，方向相反；动能势能相同,V大小相同，方向不一定,（2）先后通过同一位置,a、F、S，动能势能相同,V大小相同，方向相反,图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线的范围内回答下列问题。,哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ 哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ 哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ 哪些时间的加速度在减小？ 哪些时间的势能在增大？,