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1、2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式？、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式？1）正比例函数：）正比例函数：y=kx（k0，k为常数）为常数）2）一次函数：）一次函数：y=kx+b（k0，k为常数）为常数）1、什么是函数？、什么是函数？1）在）在一个变化过程中一个变化过程中有两个变量有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x的每的每一个值，一个值，y都有都有唯一的唯一的值与它对应，那么就说值与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是x的函数的函数2）函数的）函数的3种表示方法：种表示方法：解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法函数函数来自现实生活来自现实生活,函数是描
2、述现实函数是描述现实世界变化规律的重要世界变化规律的重要数学模型数学模型.函数思想函数思想是一种重要的数学思想是一种重要的数学思想,它它是刻画是刻画两个变量两个变量之间关系的重要手之间关系的重要手段段.期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改6060张张试卷的填空题和选择题，如果请试卷的填空题和选择题，如果请2 2个同学，平均每人帮老个同学，平均每人帮老师改几张试卷？师改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数每人批改的张数y（张）（张）2.当
3、当同学人数同学人数x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y会怎会怎样变化呢？样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y与同学人数与同学人数x之间有怎样的之间有怎样的关系，用含有关系，用含有x的代数式表示的代数式表示y：活动活动1 1南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为开往上海，全程所用时间为t(h).).、随着速度的随着速度的变变化，全程所用化，全程所用时间发时间发生怎生怎样样的的变变化？化？时间时间t是是速度速度v的函数吗？为什么？的函
4、数吗？为什么？、填写下表：、填写下表：100120 150 200 250 、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关系式吗?32.521.5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数vt=300或或t=300300v v活动活动2 21.2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长平方米的矩形饲养场设它的
5、一边长为为x(米米)，请写出另一边的长，请写出另一边的长y(米米)与与x的关系式的关系式根据矩形面积可知根据矩形面积可知 xy24，即即 活动活动3 3y=24 xy=60 xt=300v【反比例函数的定义反比例函数的定义】1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0k0)的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数,其中其中x x是
6、自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式.注意：注意：常数常数常数常数自变量自变量自变量自变量x x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意时注意时注意时注意x x的指数为的指数为的指数为的指数为-1-1一般地，如果两个变量一般地，如果两
7、个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：成：成：（k k为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且k k不为不为不为不为）的形式，那么）的形式，那么）的形式，那么）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数，且，且k为比例系数为比例系数.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出比例系数？并指出比例系数？(k=3)(k=2)(k=)(k=)【现场提问现场提问】随堂练习随堂练习1.1.已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）说出比例系数
8、和自变量的取值范围；）说出比例系数和自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=-10 x=-10时函数的值；时函数的值；（3 3）求当）求当 时自变量的值。时自变量的值。2.2.设面积为设面积为10cm10cm2 2的三角形的一边长为的三角形的一边长为a a（cmcm），），这条边上的高线长为这条边上的高线长为h h（cmcm）（1 1）求）求h h关于关于a a的函数表达式和自变量的函数表达式和自变量a a的取值范围；的取值范围；（2 2）h h关于关于a a的函数是不是反比例函数？如果是，的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数；说出它的比例系数；（3 3）求当边长）求当边长a=2
9、.5cma=2.5cm时，这条边上的高线长。时，这条边上的高线长。给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识:阻力臂阻力动力臂动力背景知识背景知识:杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.设设动力动力y y（N N），动力臂为），动力臂为x x（cmcm）（图中杠杆本身）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂阻力阻力臂）(1)求求y y关于关于x x的函数解析式。这个函数是反比例函的函数解析式。这个函数是反比例函数吗数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例
10、系数；(2)求当求当x=50 x=50时，函数时，函数y y的值，并说明这个值的的值，并说明这个值的实际意义；实际意义；(3)利用利用y y关于关于x x的函数解析的函数解析式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到原来的原来的n n倍时，所需动力将倍时，所需动力将怎样变化？怎样变化？如果把动力臂长缩小的原来的如果把动力臂长缩小的原来的如果把动力臂长缩小的原来的如果把动力臂长缩小的原来的 ，那么所需动力将怎样变化，那么所需动力将怎样变化，那么所需动力将怎样变化，那么所需动力将怎样变化用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什为什么动力臂越长就越省
11、力么动力臂越长就越省力.1 1、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数,则则 m=_m=_ ；y=（m+2m-3)x m-22（2 2）若它是反比例函数）若它是反比例函数,则则 m=_ m=_ 。3-1-1拓展提高拓展提高三种表示形式：三种表示形式：反比例函数概念反比例函数概念:一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形
12、式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数，且，且K K为比例系数。为比例系数。xyxyk ky=kxy=kx-1-1检测反馈 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作小红一分钟可以制作2朵花，朵花，x分钟可以制作分钟可以制作y朵花；朵花；(2)体积为体积为100cm3的长方体，高为的长方体，高为hcm时，底面积为时，底面积为Scm
13、2；(3)用一根长用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每米的管道进行检修的任务，设每天能完成天能完成10米，米，x天后剩下的未检修的管道长为天后剩下的未检修的管道长为y米米挑战自己挑战自己1、若函数、若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则m=2、已知变量、已知变量 满足满足 则则 是是 （）A.正比例函数正比例函数 B.反比例函数反比例函数 C.一次函数一次函数 D.以上都不是以上都不是1B写出下列各关系写出下列各关系:1、长方形的长为、长方形的长为6，宽
14、，宽y和面积和面积x之间有之间有什么关系？什么关系？2、长长方方形形的的面面积积为为6，一一边边长长x和和另另一一边边长长y之间要有什么关系？之间要有什么关系？活动活动1 1x、y两数的乘积为两数的乘积为6，那么这两个数分，那么这两个数分别是别是_?请同学们填一填请同学们填一填 x yy与与x成什么比例关系？成什么比例关系？如果两个变量的积是一个不为零的常如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成数，我们就说这两个变量成反比例反比例问题问题1：北京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为
15、行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722xy(km/h)87.4(2)Y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系反比例关系x y=1661活动活动2 2问题问题2：测得质量都是：测得质量都是100g的金、铜、铁、的金、铜、铁、铝四种金属块的体积铝四种金属块的体积V（cm3），获得数据），获得数据如下表。表中如下表。表中（g/cm3）表示金属块的密度。）表示金属块的密度。(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？金属种类金属种类金金铜铜铁铁 锌锌铝铝V（cm3）5.1811.2112.8235.84 （g/cm3）19.307.14反比例关系反比例关系活动活动2 2(2)V与与 成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？v=100