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1、用二次函数解决用二次函数解决实际问题实际问题连云港殷庄中学连云港殷庄中学 邹德建邹德建活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：抛物线的表达式为：(1)(1)拱桥的跨度是多少？拱桥的跨度是多少？(2)(2)拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3)(3)一货船高为一货船高为1212米，货船宽至少小于多少米时，才能安全米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？通过？xyoABC解解：（：（1）令令-1/25x2+16=0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）AB=40，即拱桥
2、的跨，即拱桥的跨度为度为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全米时，货船才能安全通过。通过。-10 10一、根据已知一、根据已知函数的表达式函数的表达式解决实际问题解决实际问题活动二、如图是抛物线形拱桥，当水面宽活动二、如图是抛物线形拱桥，当水面宽4m4m时，桥洞顶部离水面时，桥洞顶部离水面2m2m。（1 1）求该抛物线的函数解析式。）求该抛物线的函数解析式。（2 2）若水面上升若水面上升1 1米，
3、水面宽减少多少米？米，水面宽减少多少米？M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 解解法法一一：（1 1）以以水水面面ABAB所所在在的的直直线线为为x x轴轴，以以ABAB的的垂垂直直平平分分线线为为y y轴轴建建立立平平面面直直角坐标系。角坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)抛物线过（抛物线过（2,02,0），（），（-2,0-2
4、,0）（）（0,20,2）三点）三点平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（）抛物线经过点（2，-2），可），可得，得，a=-0.5 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x2（2）水面上升）水面上升1米
5、，即当米，即当y=-1时时-0.5x2=-1 解得解得x1=-2 x2=2CD=x1-x2=22水面宽减少水面宽减少AB-CD=4-22 米米 h h h A(-2,-2)B(2,-A(-2,-2)B(2,-A(-2,-2)B(2,-2)2)2)0 00 x x xy y y1mC(X1,-1)D(X2,-1)活动三：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常活动三：试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水面宽为这时水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析
6、式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，从米的速度上升，从警戒线开始，警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽1010米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD 如如如如图是图是图是图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐
7、标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处处处A A A A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），），），），水流路线最高处水流路线最高处水流路线最高处水流路线最高处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），求该抛物线），求该抛物线），求该抛物线），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少
8、要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AA实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。连云港殷庄中学欢迎你连云港殷庄中学欢迎你