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1、第第第第1313课时课时课时课时二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用1.1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为有一个抛物线形桥拱，其最大高度为1616米，跨度为米，跨度为4040米，米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为 2.2.某公司的生产利润原来是某公司的生产利润原来是a a元，经过连续两年的增长达元，经过连续两年的增长达到了到了y y万元，如果每年增长的百分数都是万元，如果每年增长的百分数都是x x，那么，那么y y与与x x的的函数关系是（函数关系是（）A Ay yx x
2、2 2a Ba By ya(xa(x1)1)2 2 C Cy ya(1a(1x)x)2 2 D Dy ya(la(lx)x)2 2【课前热身课前热身】【典型例题典型例题】例例1 1已已知知抛抛物物线线 与与它它的的对对称称轴轴相相交交于于点点A(1,-4)A(1,-4)，与与Y Y轴交于轴交于C C，与，与X X轴正半轴交于轴正半轴交于B B（1 1）求这条抛物线的函数关系式；）求这条抛物线的函数关系式；（2 2）设设直直线线ACAC交交X X轴轴于于D,PD,P是是线线段段ADAD上上一一动动点点（P P点点异异于于A A、D)D)，过过P P作作PE/XPE/X轴轴交交直直线线ABAB于于
3、E E，过过E E作作EFEF垂垂直直X X轴轴于于F F，求求当当四四边边形形OPEFOPEF的面积等于的面积等于7/27/2时点时点P P的坐标的坐标例例2 2如如图图，直直线线 与与X X轴轴，Y Y轴轴分分别别相相交交于于点点B B，点点C C，经经过过B B、C C两两点点的的抛抛物物线线 与与X X轴轴的的另另一一交交点点为为A A，顶点为顶点为P P，且对称轴是直线，且对称轴是直线 （1 1）求点）求点A A的坐标；的坐标；（2 2）求求该该抛抛物物线线的的函函数数表表达达式式；（3 3）连连结结ACAC请请问问在在X X轴轴上上是是否否存存在在点点Q Q，使使得得以以点点P,B
4、,QP,B,Q为为顶顶点点的的三三角角形形与与 相相似，若存在，请求出点似，若存在，请求出点Q Q的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由例例3.3.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：件商件商品的售价品的售价M(M(元元)与时间与时间t(t(月月)的关系可用一条线段上的点来表示的关系可用一条线段上的点来表示(如图如图1)1)；一件商品的成本；一件商品的成本Q(Q(元元)与时间与时间t(t(月月)的关系可用一条抛的关系可
5、用一条抛物线上的点来表示，其中物线上的点来表示，其中6 6月份成本最高月份成本最高(如图如图2)2)根据图像提根据图像提供的信息解答下面问题：供的信息解答下面问题：(1)(1)一件商品在一件商品在3 3月份出售时的利润是月份出售时的利润是多少元多少元?(?(利润一售价一成本利润一售价一成本)(2)(2)求图求图2 2中表示的一件商品的中表示的一件商品的成本成本Q(Q(元元)与时间与时间t(t(月月)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)你能求出三月你能求出三月份至七月份一件商品的利润份至七月份一件商品的利润W(W(元元)与时间与时间t(t(月月)之间的函数关系之间的函数关系式吗式吗?
6、若该公司能在一个月内售出此种商品若该公司能在一个月内售出此种商品30 00030 000件，请你计算件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元一下该公司在一个月内最少获利多少元?【课堂练习课堂练习】1 1如如图图，在在直直角角坐坐标标系系中中，点点A A的的坐坐标标为为（2 2，0 0），连连结结OAOA，将将线线段段OAOA绕绕原原点点O O顺顺时时针针旋旋转转120120，得得到到线线段段OBOB.（1 1）求点）求点B B的坐标；的坐标；（2 2）求经过）求经过A A、O O、B B三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；BAOyx（3 3）在在（2 2）中中抛抛物物线线的的对对
7、称称轴轴上上是是否否存存在在点点C C，使使BOCBOC的的周周长长最最小小？若若存存在在，求求出出点点C C的的坐坐标标；若若不不存存在在，请说明理由请说明理由.（4 4）如如果果点点P P是是（2 2）中中的的抛抛物物线线上上的的动动点点，且且在在x x轴轴的的下下方方，那那么么PABPAB是是否否有有最最大大面面积积？若若有有，求求出出此此时时P P点点的坐标及的坐标及PABPAB的最大面积；若没有，请说明理由的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx2 2如如图图，抛抛物物线线 与与X X轴轴相相交交于于A A、B B两两点点（点点A A在在点点B B的的左左侧侧），与与Y Y轴轴相相
8、交交于于点点C C，顶顶点点为为D.D.（1 1）直接写出）直接写出A A、B B、C C三点的坐标和抛物线的对三点的坐标和抛物线的对称轴；称轴；xyDCAOB（2 2）连连接接BCBC，与与抛抛物物线线的的对对称称轴轴交交于于点点E E，点点P P为为线线段段BCBC上上的的一一个个动动点点，过过点点P P作作PF/DEPF/DE交交抛抛物物线线于于点点F F，设点设点P P的横坐标为的横坐标为m m；用用含含m m的的代代数数式式表表示示线线段段PFPF的的长长，并并求求出出当当m m为为何何值值时，四边形时，四边形PEDFPEDF为平行四边形？为平行四边形？设三角形设三角形BCFBCF的面积为的面积为S S，求，求S S与与m m的函数关系式的函数关系式.xyDCAOB