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1、11.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)连云港市赣马中学初级连云港市赣马中学初级 张莉张莉南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为开往上海，全程所用时间为t(h).).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是是速度速度v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？情情 境境 创创 设设、填写下表：、填写下表：100120 150 200 250 、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关
2、系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于，对于v v的每一个值，的每一个值，t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数vt=300或或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数用函数表达表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：式表示下列问题中两个变量之间的关系：探索活动探索活动x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项
3、目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，注满水所，向池内注水，注满水所需时间需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的变化而变化；的变化而变化；4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为500500，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=定义：定义：一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的的函数
4、。函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交交流流归归纳纳反比例函数的反比例函数的三种表现形式三种表现形式反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数。的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=ky
5、=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成 的形式，并指出常数k的值.试一试：试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值.y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了2
6、5（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 2 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数式，并判断它们是否为反比例函数例例：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-4-4-4(4)若y=-3x 2n-1 是反比例函数，则n=(5)若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的值为 0 01 1 通过这节课的学习，你学会了哪些知通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？识；有什么收获？课课堂堂小小结结课课堂堂小小结结作作 业：业：必做题：课本必做题：课本126126页第页第1 1、2 2题题选做题：大练习册最后一题选做题：大练习册最后一题