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1、九年级数学九年级数学(上上)第五章第五章 反比例函数反比例函数1.反比例函数(1)反比例函数的概念“函数”知多少w在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.w变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量.w变量与常量 回顾与思考回顾与思考1 1w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值,那那么我们称么我们称y y是是x x的的函数函数(function)(f
2、unction),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.n老师提示老师提示:n函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系函数函数 回顾与思考回顾与思考2 2“函数”知多少w解析法解析法:用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系;w列表法列表法:用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系;w图象法图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系.n老师提示老师提示:n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先首先在自变量的取在自变量的取值范围内取一些值值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自变量按自变量从小到大的顺序从小到
3、大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来).).函数的表示方法函数的表示方法“函数”知多少 回顾与思考回顾与思考3 3w一次函数一次函数“函数”知多少n若两个变量若两个变量x,yx,y的的关系可以表示成关系可以表示成y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是是做做x x的的一次函数一次函数(linear functionlinear function)(x)(x为为自自变量变量,y,y为因变量为因变量).).n特特 别别 地地,当当 常常 数数 b b 0 0时时,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(
4、k0)就就 成成 为为:y=y=kx(kkx(k是是 常常 数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.n一次函数与正比例函数之间的关一次函数与正比例函数之间的关系系:正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数.回顾与思考回顾与思考4 4一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的的图象是图象是一条直线一条直线,称称直线直线y=y=kx+bkx+b.ny y随随x x的增大而增大的增大而增大;w一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质ny y随随x x的增大而减小的增大而减小.xyob0b=0 xyob0b=0n当当k0k0时时,n当当k0k0y
5、0时时,为一元一次不等为一元一次不等式式kx+bkx+b0;0;当当y0y0时时,为一元为一元一次不等式一次不等式kx+bkx+b0.0Y0“函数”知多少 回顾与思考回顾与思考6 6源于生活中的数学源于生活中的数学w同学们同学们,你用母指你用母指按图钉时按图钉时,所用的力与所用的力与钉尖受到的钉尖受到的压强将如何变化压强将如何变化?w过过沼泽地时沼泽地时,人们常常人们常常用木板来垫脚用木板来垫脚.当人和当人和木板对木板对地面的压力一定时地面的压力一定时,随着随着木板面积的变化木板面积的变化,人和木板人和木板对地面的压强将如何变化对地面的压强将如何变化?w函数是刻画变量之间的函数是刻画变量之间的
6、数学模型数学模型.形如形如:一个新的数学模型一个新的数学模型w的函数表示的变量关系是怎样的的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些你知道它有哪些特性吗特性吗?想一想想一想物理与数学w欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR.当当U=220V时时.w(1)你能用你能用含有含有R的的代数式表示代数式表示I吗吗?w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化?当当R R越来越小呢越来越小呢?w(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗?为什么为什么?R/R/20
7、20404060608080100100I/AI/A11 55 3.67 2.75 2.2 做一做做一做舞台的灯光效果w欧姆定律的应用中的函数关系w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.做一做做一做运动中的数学运动中的数学w行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京北京,汽车行完全程所需的时间汽车行完全程所需的时间t
8、(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之之间有怎样的关系间有怎样的关系?变量变量t t是是v v的函数的函数吗吗?为什么为什么?做一做做一做“行家行家”看门道看门道w反比例函数的意义反比例函数的意义一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数.在上面的问题中在上面的问题中,像像:反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑老师质疑:反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么?做一做
9、做一做w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?情寄情寄“待定系数法待定系数法”做一做做一做P144确定反比例函数的解析式确定反比例函
10、数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y3.y是是x x的的反比例函数反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:x-2-1-13Y2-1解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得:-314-4-22xy=k挑战自我随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?课本第课本第145页：习题页：习题5.1 2、若函数、若函数 是反比例函数，是反比例函
11、数，则的值为（则的值为（）A）m=-2 B)m=1 C)m=2或或m=1 D)m=-2或或m=-1y=kx-1(k0).回味无穷n反比例函数反比例函数 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之之 间的关系可以表示成：间的关系可以表示成：小结 拓展的形式的形式,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数.小结小结 反比例函数有三种表达形式反比例函数有三种表达形式:定定义义式式 ,由它容易想到自变量由它容易想到自变量x的的取值范围是取值范围是x0;讨论图象上一点的坐标讨论图象上一点的坐标与比例与比例系数系数k时时,用用xy=k;而强调自变量而强调自变量x的的次数次数时时,用用
12、y=kx-1(k0).探究与思考探究与思考1、点、点A是反比例函数图象上的一点，它到原点是反比例函数图象上的一点，它到原点的距离是的距离是5，到，到x轴的距离是轴的距离是3,若点若点A在第二象限在第二象限内，求这个反比例函数的解析式内，求这个反比例函数的解析式2、若反比例函数的图象经过点、若反比例函数的图象经过点P（a,b），且），且a、b是一元二次方程是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，求这个的两个根，求这个反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。3、若反比例函数的图象经过点若反比例函数的图象经过点P（a,b），且），且a、b是一元二次方程是一元二次方程x2-3x+k=0的两个根，且的两个根，且P到到原点的距离是原点的距离是 ，求这个反比例函数的解，求这个反比例函数的解析式。析式。4、若若y与与x成反比例，成反比例，x与与z成正比例，则成正比例，则y与与z成成 比例。比例。知识的升华独立独立作业作业作业：作业：课时P8586