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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）6.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件东海县驼峰中学 孔辛1.相似三角形是如何定义的？相似三角形是如何定义的？2 2、经过上几节课的学习，如何判别两个三、经过上几节课的学习，如何判别两个三角形相似呢？角形相似呢？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）注意：注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.反反之之,写在对应位置上的字母就是对应的顶点！写在对应位置上的字母就是对应的顶点！ABCDEF我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它
2、们的对应角是否相等，对应边是否成比例那道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）我们在判断两个三角形全等时，有哪些方法可以我们在判断两个三角形全等时，有哪些方法可以判定两个三角形全等？判定两个三角形全等？那么，判定两个三角形相似是否有类似的方法呢？那么，判定两个三角形相似是否有类似的方法呢？请你说说你的探究方案，可以类比全等三角形。请你说说你的探究方案，可以类比全等三角形。1.具备三个角相等的两个三角形是否为相似三具备三个角相等的两个三角形是否为相似三角形
3、？角形？2.具备两个角或一个角相等的两个三角形是否具备两个角或一个角相等的两个三角形是否为相似三角形？为相似三角形？3.具备三边对应成比例的两个三角形是否为相具备三边对应成比例的两个三角形是否为相似三角形？似三角形？4.具备两边或一边对应成比例的两个三角形是具备两边或一边对应成比例的两个三角形是否为相似三角形？否为相似三角形？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）说一说：你的猜想说一说：你的猜想 观察含有观察含有3030与与6060的的直角三角形，直角三角形，它们是相似的吗？它们是相似的吗？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）提示提示：利用勾股定理可以确定
4、一边对应成比例即可：利用勾股定理可以确定一边对应成比例即可初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）画一画，想一想画一画，想一想 伴你学伴你学P P3535 如图，小明用白纸遮住了如图，小明用白纸遮住了3 3个个三角形的一部分，你能画出这三角形的一部分，你能画出这3 3个三角形吗？如果个三角形吗？如果能，请补全这能，请补全这3 3个三角形。个三角形。在图中，如果在图中，如果A=A,B=B,AB=AB,那么那么三角形三角形和三角形和三角形全等吗？如果全等吗？如果A=A,B=B，那么三角形，那么三角形和三角形和三角形相相似吗似吗?通过度量验证你的判断？通过度量验证你的判断？已知已知、
5、,作作ABC，使得，使得A=,B=,这样的三角形可以作多少个？这样的三角形可以作多少个？他们都相似吗？如何验证呢？他们都相似吗？如何验证呢？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）试一试试一试初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A,B=B.我们可以用如下方法证实我们可以用如下方法证实ABCABC：平移，：平移，ABC使得点使得点A与点与点A重合，重合，AB落在落在AB上（假设上（假设ABAB）.由由A=A，可知，可知AC落在落在AC上上,如图如图.又由又由ABC=ABC,可知可知BCBC.根据基本事实可根据基本事实
6、可以确定以确定ABCABC.又因为平移不改变图形的形状和又因为平移不改变图形的形状和大小，所以大小，所以ABCABC.演绎推理演绎推理C A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）符号语言符号语言:三角形相似的判定三角形相似的判定1 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.典型例题典型例题 分析：利用三角形的内角和构造相似的条件分析：利用三角形的内角和构造相似的条件.初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）例题例题2 2：如图，在：如图，在ABC和和ABC中，中，A=50,B=B=60
7、，C=70.ABC和和ABC相似相似吗吗？为为什么？什么？例题例题3 3：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC,点点D、E分别在分别在BC、AB上，且上，且BDE=CAD.ADE与与ABD相似吗？为什么？相似吗？为什么？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）解解：ADE与与ABD相似相似.ADB=BDE+ADE,ADB=CAD+C,BDE=CAD,ADE=C.又又AB=AC，B=C.B=ADE.在在ADE和和ABD中，中，DAE=BAD，B=ADE,ADEABD（两角分别相等的两个三角形相似）（两角分别相等的两个三角形相似）.已知已知D、E分分别别是是ABC的的边边AB
8、,AC上的点，上的点，若若A=35,C=85,AED=60.试说试说明明ADAB=AEAC初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）练习巩固练习巩固 我们所探究得到的，相似三角形的我们所探究得到的，相似三角形的识别方法有那些？识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法2：通过平行线确定：通过平行线确定初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）方法方法3：通过两角对应相等：通过两角对应相等一、一、判断题判断题所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似.()所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.()所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.()所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.()有一个角是有一个角是100的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.（）有一个角是有一个角是70的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.（）初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）如图，点如图，点A、B、C、D在圆上，你能找在圆上，你能找到相似三角形吗？到相似三角形吗？初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）二、发现认识二、发现认识这节课的收获是这节课的收获是A还有哪些条件可以判定还有哪些条件可以判定