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1、 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(2)(2) 问题问题1:相似三角形的相关概念 (1)三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角_，各对_ _. (3)相似比等于_的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义. .（2 2）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例1复习回顾复习回顾 问题问题3 :全等三角形有哪些判定方法全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS H
2、L 问题问题4:类比三角形全等的判定类比三角形全等的判定,你认为可你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？能还有哪些方法能判定两个三角形相似？ 猜想一猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似1.1.掌握三角形相似的判定方法掌握三角形相似的判定方法2 2、3.3.2.2.会用相似三角形的判定方法会用相似三角形的判定方法2 2、3 3来判断、证明及计算来判断、证明及计算. . 学习目标：学习目标：自学指导 猜想一猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个
3、三角形相似 验证方案验证方案: 小组小组4人合作人合作,一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, 然然后比较后比较A与与A1的大小、的大小、 B与与B1的大小、的大小、 C与与C1的大小的大小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两则可以判断这两个三角形相似个三角形相似,否则否则,不相似不相似.11BAAB11CBBC11CAAC=三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的判别方法三角形相似的判别方法2：如图如图, ,在在 ABC ABC与与 ABC ABC中中, ,.CBBC
4、CAACBAAB ABC ABC ABC ABC( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).) 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似.验证方案验证方案: 小组小组4人合作人合作,一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, B=B1=X。（比如（比如x=40)， 然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、C与与C1的大小的大小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似则可以判断这两个三角形相似,否则否则,不相似不相似
5、.11BAAB11CBBC=判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法3 两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等的的两个三角形相似两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B与与E，DEFEFBCDEAB ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是两对应一定是两对应边的夹角吗？边的夹角吗？ 想一想：在上述问题中如果这想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对个角是这两条边中其中一条边的对角呢角呢,两个三角形还一定相似吗两个三角形还一定相似吗?G3.2C3.250
6、) )4 4AB21.650 ) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似.归纳概括,得出结论方法方法3: 三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似. 方法方法4: 两边对应成比例且夹角相等的两个两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法方法1: 相似三角形的定义相似三角形的定义.方法方法2: 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. 1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什
7、么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25 .37EFBC.25 .25DFAC.DFACEFBCDEAB自学检测自学检测 2、下图中的两个三角形是下图中的两个三角形是否相似？否相似？ 请说说你的理由。请说说你的理由。C CA4 45 55 5EFB4 43、如图、如图, ABC与与 ABC相似吗相似吗?为什么为什么? ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似) )CBAABC解解:如图如图,设
8、小正方形的边长为设小正方形的边长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA4、若、若: 试说明试说明 :（1）ABCCDB （2）CABDCBAB CBCDACBC课堂小结课堂小结方法方法2: 三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似 方法方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？三角形相似的判定方法有哪些？(定义法定义法: 对应角相等对应角相等,对应边成比例的两个三对应边成比例的两个三角形相似角形相似)方法方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。2、三角形全等、相似常用判别方法、三角形全等、相似常用判别方法的比较的比较:三角形全等的判别三角形全等的判别 三角形相似的判别三角形相似的判别 ASA（AAS）两角对应相等两角对应相等SSS 三边对应成比例三边对应成比例 SAS两边对应成比例且两边对应成比例且夹角相等夹角相等