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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型五题型五 几何探究题几何探究题 类型二平移变换问题类型二平移变换问题 典例精讲典例精讲例例例例 2 2(2017(2017青岛青岛青岛青岛)已知：已知：已知：已知：RtRtEFPEFP和矩形和矩形和矩形和矩形ABCDABCD如图如图如图如图摆放摆放摆放摆放(点点点点P P与与与与点点点点B B重合重合重合重合)，点，点，点，点F,B(P),F,B(P),C C在同一直线上，在同一直线上，在同一直线上，在同一直线上，ABABEFEF6 cm.6 cm.BCBCFPFP8 cm8 cm，EFPEFP90.90.如图如图如图如图，EFPEFP从图从图从图从图的位
2、置出发，沿的位置出发，沿的位置出发，沿的位置出发，沿BCBC方方方方向匀速运动，速度为向匀速运动，速度为向匀速运动，速度为向匀速运动，速度为1 cm/s,1 cm/s,EP EP与与与与ABAB交于点交于点交于点交于点GG；同时，点；同时，点；同时，点；同时，点Q Q从点从点从点从点C C出发，沿出发，沿出发，沿出发，沿CDCD方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为1 cm/s1 cm/s，过点，过点，过点，过点Q Q作作作作QMQMBDBD，垂，垂，垂，垂足为足为足为足为HH，交，交，交，交ADAD于点于点于点于点MM，连接，连接，连接，连接AFAF
3、，P PQ Q.当点当点当点当点QQ停止运动时，停止运动时，停止运动时，停止运动时，EFPEFP也也也也停止运动设运动时间为停止运动设运动时间为停止运动设运动时间为停止运动设运动时间为t t(s(s)(0)(0t t6)6)，解答下列问题：，解答下列问题：，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)当当当当t t为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，PQPQBDBD?【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求要求要求要求t t为何值时为何值时为何值时为何值时PQPQBDBD，可先假设，可先假设，可先假设，可先假设PQPQBDBD，从而根据平行线分线段成比例得到从而根据平行线分线段成比例得到从而
4、根据平行线分线段成比例得到从而根据平行线分线段成比例得到 ，进而解方程即可，进而解方程即可，进而解方程即可，进而解方程即可例例例例2 2题图题图题图题图解：解：(1)根据题意，根据题意，BPCQt cm，DQ(6t)cm.，PC(8t)cm.当当PQBD时，时，即即 ，解得，解得t ，当当ts时，时，PQBD；(2)(2)设五边形设五边形设五边形设五边形AFPQMAFPQM的面积为的面积为的面积为的面积为y y(cm(cm2 2)，求，求，求，求y y与与与与t t之间的函数关之间的函数关之间的函数关之间的函数关系式；系式；系式；系式；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求五边形要求五边形要
5、求五边形要求五边形AFPQMAFPQM的面积的面积的面积的面积y y与与与与t t之间的函数关之间的函数关之间的函数关之间的函数关系式，可考虑用面积拼接法，将系式，可考虑用面积拼接法，将系式，可考虑用面积拼接法，将系式，可考虑用面积拼接法，将y y表示成表示成表示成表示成S SABFABFS S矩形矩形矩形矩形ABCDABCDS SPCQPCQS SQDMQDM即可即可即可即可(2)QMBD，HDQDQH90，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADC90，HDQADB90，ADBDQM，tanDQMtanADB，即即 ，DM DQ (6t)，FPBC8，FBFPBP8t，ySABFS矩形矩形
6、ABCDSPCQSQDM FBABABBC PCCQ QDDM (8t)668 (8t)t (6t)(6t)t2 t ；(3)(3)在运动过程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻t t，使，使，使，使S S五边形五边形五边形五边形AFPQMAFPQM S S矩形矩形矩形矩形ABCDABCD9 9 8 8？若存在，求出？若存在，求出？若存在，求出？若存在，求出t t的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理由；由；由；由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据五边形根
7、据五边形根据五边形根据五边形AFPQMAFPQM的面积与矩形的面积与矩形的面积与矩形的面积与矩形ABCDABCD的面的面的面的面积比，得到五边形积比，得到五边形积比，得到五边形积比，得到五边形AFPQMAFPQM的面积，从而代入的面积，从而代入的面积，从而代入的面积，从而代入(2)(2)中函数表达中函数表达中函数表达中函数表达式，解方程即可式，解方程即可式，解方程即可式，解方程即可(3)存在，存在，S矩形矩形ABCD48，S五边形五边形AFPQM54，则则 t2 t 54，解得解得t12，t218(舍舍)，当当t2时，时，S五边形五边形AFPQM S矩形矩形ABCD9 8；(4)(4)在运动过
8、程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻在运动过程中，是否存在某一时刻t t，使点，使点，使点，使点MM在线段在线段在线段在线段PGPG的的的的垂直平分线上？若存在，求出垂直平分线上？若存在，求出垂直平分线上？若存在，求出垂直平分线上？若存在，求出t t的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理由由由由【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据点根据点根据点根据点MM在线段在线段在线段在线段PGPG的垂直平分线上，得到的垂直平分线上，得到的垂直平分线上，得到的垂直平分线上，得到MGMGMPMP，进而在
9、直角三角形中利用勾股定理分别表示，进而在直角三角形中利用勾股定理分别表示，进而在直角三角形中利用勾股定理分别表示，进而在直角三角形中利用勾股定理分别表示MGMG2 2和和和和MPMP2 2，建立方程求解即可，建立方程求解即可，建立方程求解即可，建立方程求解即可(4)如解图，连接如解图，连接MG，MP，过点，过点M作作MNBC于点于点N，tanGPB ，GB t，AG6 t，在在RtAGM中，由勾股定理得中，由勾股定理得MG2AG2AM2(6 t)28 (6t)2.MNBC，则四边形则四边形MNCD是矩形，是矩形，NCMD (6t)，PNPCNC8t (6t)t ，在在RtMPN中，由勾股定理得中，由勾股定理得PM2PN2MN2()262，点点M在在PG的垂直平分线上，的垂直平分线上，MGMP，(6 t)28 (6t)2()262，整理得整理得 t22t0，解得，解得t1 ，t20(舍舍)，则当则当t 时，点时，点M在线段在线段PG的垂直平分线上的垂直平分线上例例2题解图题解图