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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型五题型五 几何探究题几何探究题 类型一类型一 动点问题动点问题 典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲例例例例 1 1(2017(2017温州温州温州温州)如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段ABAB2 2，MNMNABAB于点于点于点于点MM，且且且且AMAMBMBM，P P是射线是射线是射线是射线MNMN上一动点，上一动点，上一动点，上一动点，E E、D D分别是分别是分别是分别是PAPA、PBPB的的的的中点，过点中点，过点中点，过点中点，过点A A、MM、D D的圆与的圆与的圆与的圆与BPBP的另一交点为的另一交点为的另一交点为的另一
2、交点为C C(点点点点C C在线段在线段在线段在线段BDBD上上上上)，连接，连接，连接，连接ACAC、DEDE.例例例例1 1题图题图题图题图(1)(1)当当当当APBAPB2828时，求时，求时，求时，求B B和和和和 的度数；的度数；的度数；的度数；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求要求要求要求B B的度数，结合已知条件可知的度数，结合已知条件可知的度数，结合已知条件可知的度数，结合已知条件可知APBAPB是等是等是等是等腰三角形，利用三角形内角和即可得解；要求腰三角形，利用三角形内角和即可得解；要求腰三角形，利用三角形内角和即可得解；要求腰三角形，利用三角形内角和即可得解；要求
3、的度数，需的度数，需的度数，需的度数，需求弧求弧求弧求弧CMCM所对圆心角的度数，由点所对圆心角的度数，由点所对圆心角的度数，由点所对圆心角的度数，由点D D是是是是BPBP的中点想到连接的中点想到连接的中点想到连接的中点想到连接MDMD，得到，得到，得到，得到MDMDAPAP，可求出，可求出，可求出，可求出MDBMDB，即可得解，即可得解，即可得解，即可得解解：解：(1)如解图如解图，连接，连接MD，AMBM，ABMN，PM是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，PAPB，B (18028)76，DM为为BAP的中位线，的中位线，MDAP，MDBAPB28，2MDB56；例例1题解图题解图(2)
4、(2)求证：求证：求证：求证：ACACABAB；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要证要证要证要证ABABACAC，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明ABCABCACBACB，利，利，利，利用角度关系等量代换即可用角度关系等量代换即可用角度关系等量代换即可用角度关系等量代换即可(2)由由(1)得得B90DPM90 BAC.ACB180 BACB180BAC(90 BAC)90 BAC.ACBB，则，则ACAB；(3)(3)在点在点在点在点P P的运动过程中，的运动过程中，的运动过程中，的运动过程中，当当当当MPMP4 4时，取四边形时，取四边形时，取四边形时，取四边形ACDEACDE一边
5、的两端点和线段一边的两端点和线段一边的两端点和线段一边的两端点和线段MPMP上一上一上一上一点点点点Q Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q Q为锐角为锐角为锐角为锐角顶点，求所有满足条件的顶点，求所有满足条件的顶点，求所有满足条件的顶点，求所有满足条件的MQMQ的值；的值；的值；的值；【思维教练思维教练思维教练思维教练】结合题图及已知条件分析发现，满足条件的点结合题图及已知条件分析发现，满足条件的点结合题图及已知条件分析发现，满足条件的点结合题图及已知条件分
6、析发现，满足条件的点Q Q有有有有3 3个，画出图形，根据存在的直角及棱角，找寻利用相似个，画出图形，根据存在的直角及棱角，找寻利用相似个，画出图形，根据存在的直角及棱角，找寻利用相似个，画出图形，根据存在的直角及棱角，找寻利用相似关系分别求解即可关系分别求解即可关系分别求解即可关系分别求解即可(3)若要满足题意，则点若要满足题意，则点Q必为过点必为过点A、C、E、D的垂线与的垂线与线段线段MN的交点，分析图形可得只有过的交点，分析图形可得只有过C、E、D的垂线与线的垂线与线段段MN的交点满足题意的交点满足题意()若若CQCP(如解图如解图点点Q1)由由(1)、(2)知知BACAPB，BP .
7、ABCPBA，则，则 ，得得BC .例例1题解图题解图CPBPBC ，由由PCQ1PMB，得，得 ，解得解得PQ1 .MQ14PQ1 ；()若若QDBP，(如解图如解图点点Q2)由由EPDP可知：可知：EQ2EP.(即过即过E、D的垂线与线段的垂线与线段MN的交点重合的交点重合)D为为BP的中点，且的中点，且Q2DBP，Q2D垂直平分垂直平分BP，则，则Q2PQ2B，设，设MQ2x，则，则BQ2PQ24x，由由BM2 BQ，得，得12x2(4x)2，解得，解得x .MQ2 ；()若若ACCQ(如解图如解图点点Q3)ACQ390，AQ3为该圆的直径为该圆的直径点点Q3为为MP与圆的交点与圆的交点
8、MACMQ3C2MPC，MQ3CMPCQ3CP，PQ3CQ3，设设MQ3x，则，则PQ34x，ACAB2，AM2 AC2 ，12x222(4x)2，解得，解得x .综上所述，综上所述，MQ的值为的值为 或或 或或 .记记记记APAP与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为F F，将点，将点，将点，将点F F绕点绕点绕点绕点D D旋转旋转旋转旋转9090得点得点得点得点G G，当点当点当点当点G G恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在MNMN上时，连接上时，连接上时，连接上时，连接AGAG、CGCG、DGDG、EGEG，直接写，直接写，直接写，直接写出出出出ACGAC
9、G与与与与DEGDEG的面积之比的面积之比的面积之比的面积之比【思维教练思维教练思维教练思维教练】先确定点先确定点先确定点先确定点G G，再分别用可求线段表示出，再分别用可求线段表示出，再分别用可求线段表示出，再分别用可求线段表示出ACGACG和和和和DEGDEG的面积的面积的面积的面积如解图如解图，过点，过点E作作AP的中垂线的中垂线KE，交，交MP于点于点K，过点，过点C作作CJAB于点于点J，连接，连接AK，DF，DM，点点M、D分别为分别为AB、BP的中点，的中点，MD为为ABP的中位线，的中位线，MDAP，AMDF，又又AMED，四边形四边形MAED为平行四边形为平行四边形AMDE，
10、MDEMAP，例例1题解图题解图DEDF；GHEGHD，GEGD；DG由线段由线段DF绕点绕点D旋转旋转90得到，得到，GEGDDEDF.则则GDE为正三角形，为正三角形，GDE60，EDF906030，DEF 75；APM15，则，则AKM2APM30；MK ，AKKP2，tan75tanMAP ，tanMAPtanHEPtan752 ，知知MP2 ；EH为为AMP的中位线，的中位线，EH ，则，则GH ，tanHEP ，则，则HP (2 )1 ；MGMPHPGH1，MAC2MPA30，AM1，CJ AC AB1；MI ，IG1 ，AJ ；SACG IG(AMCG)IGAJ (1 )；SDEG EDGH 1 ；.