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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型三题型三 函数实际应用问题函数实际应用问题类型三几何类类型三几何类 典例精讲典例精讲例例例例 5 5为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为用总长为用总长为用总长为40 m40 m的篱笆围成如图所示的的篱笆围成如图所示的的篱笆围成如图所示的的篱笆围成如图所示的三块矩形区域，三块矩形区域，三块矩形区域，三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等而且这三块矩形区域的面积相等而且这三块矩形区域的面积相等而
2、且这三块矩形区域的面积相等例例例例5 5题图题图题图题图 (1)(1)求求求求AEAE EBEB的值；的值；的值；的值；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据三个矩形面积相等可知矩形根据三个矩形面积相等可知矩形根据三个矩形面积相等可知矩形根据三个矩形面积相等可知矩形AEFDAEFD面积是面积是面积是面积是矩形矩形矩形矩形BCFEBCFE面积的面积的面积的面积的2 2倍，即可得出倍，即可得出倍，即可得出倍，即可得出AEAE2 2BEBE，进而得解，进而得解，进而得解，进而得解解：解：(1)三块矩形区域的面积相等，三块矩形区域的面积相等，矩形矩形AEFD的面积是矩形的面积是矩形BCFE的面积的的
3、面积的2倍，倍，即即AEEF2EBEF.AE2BE，AE EB2 1；(2)(2)设设设设BCBC的长为的长为的长为的长为x x mm，矩形区域，矩形区域，矩形区域，矩形区域ABCDABCD的面积为的面积为的面积为的面积为y y m m2 2，求，求，求，求y y与与与与x x之间的函数关系式，并注明自变量之间的函数关系式，并注明自变量之间的函数关系式，并注明自变量之间的函数关系式，并注明自变量x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据根据根据根据(1)(1)的结论，设的结论，设的结论，设的结论，设BEBEa a，则有，则有，则有，则有AEA
4、E2 2a a，再，再，再，再根据篱笆总长可表示出根据篱笆总长可表示出根据篱笆总长可表示出根据篱笆总长可表示出a a与与与与x x的关系，进而表示出的关系，进而表示出的关系，进而表示出的关系，进而表示出y y与与与与x x的关系的关系的关系的关系式，并求出式，并求出式，并求出式，并求出x x的取值范围即可的取值范围即可的取值范围即可的取值范围即可(2)由由(1)知，知，AE2BE，设设BEa，则，则AE2a，8a2x40，a x5，3a x15，y(x15)x x215x，a x50，x20，则则y x215x(0 x20)；(3)(3)在在在在(2)(2)的条件下，当的条件下，当的条件下，当的条件下，当x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，y y有最大值？最大值是多少有最大值？最大值是多少有最大值？最大值是多少有最大值？最大值是多少？【思维教练思维教练思维教练思维教练】利用二次函数的性质求出利用二次函数的性质求出利用二次函数的性质求出利用二次函数的性质求出y y的最大值，以及对的最大值，以及对的最大值，以及对的最大值，以及对应的应的应的应的x x的值即可的值即可的值即可的值即可(3)y x215x (x10)275(0 x20)，且二，且二次项系数为次项系数为 0，当当x10时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为75 m2.