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1、2.3.2 等差数列前等差数列前n项和项和复习引入复习引入等差数列等差数列的前的前n项项和公式：和公式：练习练习在等差数列在等差数列an中，中，若若a1a2a530，a6a7a1080，求求a11a12a15.已知数列已知数列aan n 是等差数列是等差数列,S Sn n是其前是其前n n项的和项的和,求证求证:S:S6 6,S,S1212-S-S6 6,S,S1818-S-S1212 成成等差数列等差数列.设设kNkN*,*,求证求证:S Sk k,S,S2k2k-S-Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k 成等差数列成等差数列.等差数列等差数列 anan 的公差为的公差为d d，前，前n
2、 n项和为项和为SnSn，那么数列那么数列S Sk k，S S2 2k kS Sk k，S S3 3k kS2 2k k，(k kNN*)是等是等差数列，其公差等于差数列，其公差等于k2d结论:an与与Sn的关系的关系当当n=1时，时，a1=S1；当当n2时，时，an=Sn-Sn-1；例例1：已知数列：已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=n2+n+1，求，求an。例例2：已知等差数列：已知等差数列10，6，2，2，1）前多少项的和为）前多少项的和为54？2）前多少项的和最小？）前多少项的和最小？nanOan=4n-14nSnO6Sn=2n2-12nSn的深入认识的深入认识 等差数列的通项公
3、式等差数列的通项公式an是定义在正整数集上，是定义在正整数集上，关于关于n的一次函数；的一次函数；等差数列前等差数列前n项和项和Sn是定义在正整数集上，是定义在正整数集上，关于关于n的二次函数，的二次函数，即即 图象是抛物线上的点（图象是抛物线上的点（n，Sn）在等差数列在等差数列an中，中，a10，d0，则，则Sn存在存在最大值最大值；若在等差数列；若在等差数列an中，中，a10，则，则Sn存在存在最小值最小值思考思考n(anan1)nd nan(n1)an)例例.已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，a150，d0.6.(1)从第几项开始有从第几项开始有an0；(1)求此数列的前求此
4、数列的前n项和的最大值项和的最大值.等差数列的性质(1)等差数列an中，依次k项的和仍组成等差数列，即a1a2ak，ak1a k2a2k，a 2k1a 2k2a 3k，仍为等差数列(2)由等差数列的前n项和公式Snna1 可知若数列an的前n项和为SnAn2BnC(A，B，CR)，若an为等差数列，则C0；若C0，则an为等差数列等差数列前等差数列前n项和的最值问题有两种方法：项和的最值问题有两种方法：(2)由由 数配方法求得最值时数配方法求得最值时n的值的值.利用二次函利用二次函(1)当当a10，d0，前，前n项和有最大值项和有最大值.可由可由an0，且，且an1 0，求得，求得n的值；的值；当当a10，d0，前，前n项和有最小值项和有最小值.可由可由an0，且，且an10，求得，求得n的值的值.